Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] রেখাংশকে যে বিন্দু [গণিত] অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, A বিন্দু [গণিত] ও B বিন্দু [গণিত] রেখাংশকে [গণিত] অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে এরূপ বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] নির্ণেয় বিন্দুটির স্থানাঙ্ক [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

রেখাংশকে যে বিন্দু অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

A(1,−1),B(2,−2)A(1,-1), B(2,-2) এবং (3,1)(3,1) তিনটি বিন্দু এবং PQP Q রেখার সমীকরণ 3x+y−3=03 \mathrm{x}+\mathrm{y}-3=0.

চট্টগ্রাম কলেজ · 2024

উত্তর

এখানে, A বিন্দু (1,−1)(1,-1) ও B বিন্দু (2,−2)(2,-2) AB\mathrm{AB} রেখাংশকে 2:32: 3 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে এরূপ বিন্দুর স্থানাঙ্ক =(2×2+3×12+3,2(−2)+3×(−1)2+3)=\left(\frac{2 \times 2+3 \times 1}{2+3}, \frac{2(-2)+3 \times(-1)}{2+3}\right) =(4+35,−4−35)=\left(\frac{4+3}{5}, \frac{-4-3}{5}\right) =(75,−75)=\left(\frac{7}{5}, \frac{-7}{5}\right) নির্ণেয় বিন্দুটির স্থানাঙ্ক (75,−75)\left(\frac{7}{5}, \frac{-7}{5}\right).

উত্তর

এখানে, A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (1,−1)(1,-1) B বিন্দুর স্থানাঙ্ক (2,−2)(2,-2) CC বিন্দুর স্থানঙ্ক (3,1)(3,1) এবং PQ\mathrm{PQ} রেখার সমীকরণ, 3x+y−3=03 x+y-3=0 ….(1)\ldots. (1) ABA B সরলরেখার, সমীকরণ, x−x1x1−x2=y−y1y1−y2\frac{x-x_{1}}{x_{1}-x_{2}}=\frac{y-y_{1}}{y_{1}-y_{2}} বা, x−11−2=y−(−1)−1−(−2)\frac{x-1}{1-2}=\frac{y-(-1)}{-1-(-2)} বা, x−1−1=y+1−1+2\frac{x-1}{-1}=\frac{y+1}{-1+2} বা, x−1=−y−1x-1=-y-1 ∴x+y=0\therefore x+y=0 AB\mathrm{AB} রেখার লম্বরেখার সমীকরণ, x−y+k=0\mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{k}=0 যা C(3,1)\mathrm{C}(3,1) বিন্দুগামী ∴3−1+k=0\therefore \quad 3-1+\mathrm{k}=0 ∴k=−2\therefore \quad \mathrm{k}=-2 k=−2\mathbf{k}=-2 হলে, লম্বরেখার সমীকরণ, x−y−2=0x-y-2=0
…..(2)(1)\ldots.. (2) (1)
নং হতে পাই, y=−3x+3y=-3 x+3 ∴\therefore (1)নং রেখার ঢাল, m1=−3\mathrm{m}_{1}=-3 (2)নং হতে পাই, y=x−2\mathrm{y}=\mathrm{x}-2 ∴\therefore \quad (2)নং রেখার ঢাল, m2=1\mathrm{m}_{2}=1 সুতরাং (1)নং ও (2)নং রেখার অন্তর্গত কোণ, θ=tan⁡−1(±m1−m21+m1m2)\theta =\tan^{-1}\left( \pm \frac{m_{1}-m_{2}}{1+m_{1} m_{2}}\right) =tan⁡−1(±−3−11−3×1)=\tan^{-1}\left( \pm \frac{-3-1}{1-3 \times 1}\right) =tan⁡−1(±−4−2)=tan⁡−1(±2)=\tan^{-1}\left( \pm \frac{-4}{-2}\right)=\tan^{-1}( \pm 2) নির্ণেয় কোণ tan⁡−1(±2)\tan^{-1}( \pm 2).

উত্তর

A\mathrm{A} ও C\mathrm{C} বিন্দু স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (1,−1)(1,-1) ও (3,1)(3,1) AC\mathrm{AC} সরলরেখার সমীকরণ, x−11−3=y−(−1)−1−1\frac{x-1}{1-3}=\frac{y-(-1)}{-1-1} বা, x−1−2=y+1−2\frac{x-1}{-2}=\frac{y+1}{-2} বা, x−1=y+1x-1=y+1 ∴x−y−2=0…(1)\therefore \quad x-y-2=0 \ldots (1) PQP Q সরলরেখার সমীকরণ, 3x+y−3=3 x+y-3= …..(2)\ldots.. (2) এখন, (1) ও (2)নং যোগ করে পাই, x−y−2+3x+y−3=0x-y-2+3 x+y-3=0 বা, 4x−5=04 x-5=0 বা, 4x=54 x=5 ∴x=54\therefore \quad x=\frac{5}{4} xx এর মান (1)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 54−y−2=0\frac{5}{4}-y-2=0 বা, y=54−2=5−84=−34\mathrm{y}=\frac{5}{4}-2=\frac{5-8}{4}=\frac{-3}{4} ∴y=−34\therefore \quad y=-\frac{3}{4} ∴\therefore \quad (1) ও (2)নং রেখার ছেদবিন্দু (54,−34)\left(\frac{5}{4},-\frac{3}{4}\right) মনে করি, নির্ণেয় রেখার সমীকরণ, xa±ya=1\frac{x}{a} \pm \frac{y}{a}=1 বা, x±y=ax \pm y=a যা (54,−34)\left(\frac{5}{4},-\frac{3}{4}\right) বিন্দুগামী, সুতরাং, (+) চিহ্ন নিয়ে পাই, 54−34=a\frac{5}{4}-\frac{3}{4}=\mathrm{a} বা, 24=a\frac{2}{4}=\mathrm{a} ∴a=12\therefore \quad a=\frac{1}{2} (-) চিহ্ন নিয়ে পাই, 54+34=a\frac{5}{4}+\frac{3}{4}=\mathrm{a} বা, 84=a\frac{8}{4}=\mathrm{a} ∴a=2\therefore \quad \mathrm{a}=2 a=12a=\frac{1}{2} হলে রেখাটির সমীকরণ, x+y=12x+y=\frac{1}{2} বা, 2x+2y=12 x+2 y=1 a=2a=2 হলে রেখাটির সমীকরণ, x−y=2x-y=2 নির্ণেয় সরলরেখাদ্বয়, x−y=2\mathrm{x}-\mathrm{y}=2 এবং 2x+2y=12 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=1.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাচট্টগ্রাম কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন