Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

P বিন্দুগামী এবং AB সরলরেখার সাথে [গণিত] কোণ উৎপন্ন করে এরূপ সরলরেখাদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: 'ক' হতে পাই, [গণিত] রেখার সমীকরণ- [গণিত] রেখাটির ঢাল [গণিত] ধরি, রেখাটির সাথে [গণিত] কোণ উৎপন্নকারী সরলরেখার ঢাল [গণিত] হলে, [গণিত] [P বিন্দুগামী] [গণিত] যেহেতু রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ [গণিত] (+ve) মান নিয়ে, [গণিত] (1) নং হতে, [গণিত] [ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ] (-ve) মান निয়ে, [গণিত] (1) হতে, [গণিত] [ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

P বিন্দুগামী এবং AB সরলরেখার সাথে কোণ উৎপন্ন করে এরূপ সরলরেখাদ্বয়…

উদ্দীপক

question image

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

উত্তর

সরলরেখার সমীকরণ, y+1x−3=5+1−1−3[A(3,−1 এবং B(−1,5)]\frac{y+1}{x-3}=\frac{5+1}{-1-3} \quad[A(3,-1 \text{ এবং } B(-1,5)] =y+1x−3=3−2= \frac{y+1}{x-3}=\frac{3}{-2} =3x−9=−2y−2= 3 x-9=-2 y-2 ⇒3x+2y−9+2=0\Rightarrow 3 x+2 y-9+2=0 =3x+2y−7=0= 3 x+2 y-7=0 =3x+2y=7= 3 x+2 y=7 =3x7+2y7=1= \frac{3 x}{7}+\frac{2 y}{7}=1 ⇒x73+y72\Rightarrow \frac{x}{\frac{7}{3}}+\frac{y}{\frac{7}{2}} ∴\therefore রেখাটি x\mathrm{x} অক্ষকে (73,0)\left(\frac{7}{3}, 0\right) বিন্দুতে ছেদ করে। Ans.

উত্তর

'ক' হতে পাই, ABA B রেখার সমীকরণ- 3x+2y−7=03 x+2 y-7=0 ⇒2y=−3x+7\Rightarrow 2 y=-3 x+7 ⇒y=−32x+72\Rightarrow y=-\frac{3}{2} x+\frac{7}{2} রেখাটির ঢাল m1=−32m_{1}=-\frac{3}{2} ধরি, রেখাটির সাথে 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্নকারী সরলরেখার ঢাল m2\mathrm{m}_{2} হলে, y−y1=m2(x−x1)\mathrm{y}-\mathrm{y}_{1}=\mathrm{m}_{2}\left(\mathrm{x}-\mathrm{x}_{1}\right) [P বিন্দুগামী] ⇒y+1=m2(x−1)…...(1)\Rightarrow \mathrm{y}+1=\mathrm{m}_{2}(\mathrm{x}-1) \ldots . . .(1) যেহেতু রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 45∘45^{\circ} tan⁡45∘=±(m1−m21+m1m2)\tan 45^{\circ}= \pm\left(\frac{m_{1}-m_{2}}{1+m_{1} m_{2}}\right) ⇒1=±−32−m21+(−32)m2\Rightarrow 1= \pm \frac{-\frac{3}{2}-\mathrm{m}_{2}}{1+\left(-\frac{3}{2}\right) \mathrm{m}_{2}} ⇒1=±∣−3−m2∣2−3 m2\Rightarrow 1= \pm \frac{\left|-3-\mathrm{m}_{2}\right|}{2-3 \mathrm{~m}_{2}} ⇒1=±3+m22−3 m2\Rightarrow 1= \pm \frac{3+\mathrm{m}_{2}}{2-3 \mathrm{~m}_{2}} (+ve) মান নিয়ে, 1=3+m22−3m21=\frac{3+m_{2}}{2-3 m_{2}} ⇒3+m2=2−3 m2\Rightarrow 3+\mathrm{m}_{2}=2-3 \mathrm{~m}_{2} ⇒m2+3m2=2−3\Rightarrow m_{2}+3 m_{2}=2-3 ⇒4 m2=−1\Rightarrow 4 \mathrm{~m}_{2}=-1 ∴m2=−12\therefore \mathrm{m}_{2}=-\frac{1}{2} (1) নং হতে, y+1=−12(x−1)y+1=-\frac{1}{2}(\mathrm{x}-1) ⇒2y+2=−x+1\Rightarrow 2\mathrm{y}+2=-\mathrm{x}+1 ⇒x+2y+2−1=0\Rightarrow \mathrm{x}+2 \mathrm{y}+2-1=0 ∴x+2y+1=0\therefore \mathrm{x}+2 \mathrm{y}+1=0 \quad [ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ] (-ve) মান निয়ে, 1=−3+m22−3m21=-\frac{3+m_{2}}{2-3 m_{2}} ⇒−3−m2=2−3m2\Rightarrow -3-m_{2}=2-3 m_{2} =3m2−m2=2+3= 3 m_{2}-m_{2}=2+3 ⇒2m2=5\Rightarrow 2 m_{2}=5 ∴m2=52\therefore m_{2}=\frac{5}{2} (1) হতে, y+1=52(x−1)\mathrm{y}+1=\frac{5}{2}(\mathrm{x}-1) ⇒5x−5=2y+2\Rightarrow 5 \mathrm{x}-5=2 \mathrm{y}+2 ⇒5x−2y−5−2=0\Rightarrow 5 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}-5-2=0 ∴5x−2y−7=0\therefore 5 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}-7=0 [ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ]

উত্তর

'ক' হতে, AB\mathrm{AB} রেখার সমীকরণ, 3x+2y−7=03 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}-7=0 ……….(i)\ldots\ldots\ldots.(i) AB\mathrm{AB} এর লম্ব রেখার সমীকরণ, 2x−3y=k2 x-3 y=k =>2x−3y−k=0…...(ii)=>2 x-3 y-k=0 \ldots... (ii) দেওয়া আছে, P(1,−1)P(1,-1) প্রশ্নমতে, ∣2.1−3(−1)−k∣22+32=2\frac{|2.1-3(-1)-\mathrm{k}|}{\sqrt{2^{2}+3^{2}}}=2 =∣2+3−k∣13=2= \frac{|2+3-\mathrm{k}|}{\sqrt{13}}=2 =∣5−k∣13=2= \frac{|5-\mathrm{k}|}{\sqrt{13}}=2 =∣5−k∣=13= |5-\mathrm{k}|=\sqrt{13} ⇒5−k=±23\Rightarrow 5-\mathrm{k}= \pm 2 \sqrt{3} (+ve) নিয়ে, 5−k=+235-\mathrm{k} =+2 \sqrt{3} ∴k=5−23\therefore \mathrm{k} =5-2 \sqrt{3} (ii) হতে, 2x−3y−(5−23)=02 x-3 y-(5-2 \sqrt{3})=0 ∴2x−3y+23−5=0\therefore 2 x-3 y+2 \sqrt{3}-5=0 (-ve) নিয়ে, 5−k=−235-\mathrm{k}=-2 \sqrt{3} ∴5+23=k\therefore 5+2 \sqrt{3}=\mathrm{k} [ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ] (ii) হতে, 2x−3y−(5−23)=02 x-3 y-(5-2 \sqrt{3})=0 ∴2x−3y−23+5=0\therefore 2 x-3 y-2 \sqrt{3}+5=0 [ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ] Ans.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখারাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন