Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকে উল্লিখিত সমীকরণ দুইটি কোনো সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহু এবং উক্ত সামান্তরিকের কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু [গণিত] হলে অপর বাহু দুইটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত রেখাদ্বয়, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] ধরি, [গণিত] একটি সামাত্ঠরিক যার [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] (i) এবং এর সন্নিহিত বাহু AD রেখার সমীকরণ, [গণিত] ... (ii) তাহলে (i) নং ও (ii) নং রেখার ছেদবিন্দুই হবে সামান্তরিকটির একটি শীর্ষ A বিন্দুর স্থানাঙ্ক। (i) নং ও (ii) নং হতে বজ্রগুণন সূত্র প্রয়োগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] ছেদদবিন্দু [গণিত] ধরি, সামান্তরিকটি [গণিত] এবং বিপরীত শীর্ষবিন্দু [গণিত] দেওয়া আছে, সামান্তরিকের কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু [গণিত] আমরা জানি, সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পর মধ্যবিন্দুতে ছেদ করে। সুতরা AC কর্ণের মধ্যবিন্দু [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এখন, [গণিত] রেখার অর্থাৎ (i)নং রেখার সমান্তরাল DC রেখার সমীকরণ, [গণিত] .. (iii) (iii)নং রেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] k এর মান (iii)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] অর্থাৎ DC রেখার সমীকরণ, [গণিত] আবার AD রেখার অর্থাৎ (ii)নং রেখার সমান্তরাল BC রেখার সমীকরণ, [গণিত] .. (iv) (iv)নং রেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী। [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এর মান (iv) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] অর্থাৎ BC রেখার সমীকরণ, [গণিত] নির্ণেয় অপর বাহু দুইটির সমীকরণ [গণিত] এবং [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

উদ্দীপকে উল্লিখিত সমীকরণ দুইটি কোনো সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহ…

উদ্দীপক

দুইটি সরলরেখার সমীকরণ x−2y+3=0,2x+3y=1x-2 y+3=0,2 x+3 y=1.

Chittagong · 2023

উত্তর

প্রদত্ত রেখাদ্ধয়, 2x−3y+5=02 x-3 y+5=0 ……..(i)\ldots\ldots.. (i) এবং 7x+4y−3=07 x+4 y-3=0 (i) নং ও (ii) হতে বজ্রগুণন সূত্র প্রয়োগ করে পাই, \frac{x}{(-3} \cdot(-3)-4.5}=\frac{y}{7.5-2 \cdot(-3)}=\frac{1}{2.4-7(-3)} বা, x9−20=y35+6=18+21\frac{x}{9-20}=\frac{y}{35+6}=\frac{1}{8+21} বা, x−11=y41=129\frac{x}{-11}=\frac{y}{41}=\frac{1}{29} ∴x=−1129,y=4129\therefore \quad x=\frac{-11}{29}, y=\frac{41}{29} নির্ণেয় সরলরেখাম্বয়ের ছেদবিন্দু (−1129,4129)\left(\frac{-11}{29}, \frac{41}{29}\right).

উত্তর

প্রদত্ত রেখাদ্বয়, x−2y+3=0x-2 y+3=0 এবং 2x+3y=12 x+3 y=1 বা, 2x+3y−1=02 x+3 y-1=0 ধরি, ABCD\mathrm{ABCD} একটি সামাত্ঠরিক যার AB\mathrm{AB} রেখার সমীকরণ, x−2y+3=0x-2 y+3=0 ………(i)\ldots\ldots\ldots (i) এবং এর সন্নিহিত বাহু AD রেখার সমীকরণ, 2x+3y−1=02 x+3 y-1=0 ……...(ii)\ldots\ldots... (ii) তাহলে (i) নং ও (ii) নং রেখার ছেদবিন্দুই হবে সামান্তরিকটির একটি শীর্ষ A বিন্দুর স্থানাঙ্ক। (i) নং ও (ii) নং হতে বজ্রগুণন সূত্র প্রয়োগ করে পাই, \frac{x}{(-2}(-1)-3.3}=\frac{y}{3.2-1 .(-1)}=\frac{1}{1.3-2(-2)} বা, x2−9=y6+1=13+4\frac{x}{2-9}=\frac{y}{6+1}=\frac{1}{3+4} বা, x−7=y7=17\frac{x}{-7}=\frac{y}{7}=\frac{1}{7} ∴x−7=17\therefore \frac{\mathrm{x}}{-7}=\frac{1}{7} বা, x=−77=−1x=\frac{-7}{7}=-1 ∴x=−1\therefore \mathrm{x}=-1 এবং y7=17\frac{y}{7} = \frac{1}{7} বা, y=77y = \frac{7}{7} ∴y=1\therefore y = 1 ∴\therefore ছেদদবিন্দু A(−1,1)\mathrm{A}(-1,1) ধরি, সামান্তরিকটি A(−1,1)\mathrm{A}(-1,1) এবং বিপরীত শীর্ষবিন্দু C(x1,yi)\mathrm{C}\left(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{\mathrm{i}}\right) দেওয়া আছে, সামান্তরিকের কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু (2,−3)(2,-3) আমরা জানি, সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পর মধ্যবিন্দুতে ছেদ করে। সুতরা AC কর্ণের মধ্যবিন্দু (2,−3)(2,-3) ∴x1−12=2\therefore \quad \frac{\mathrm{x}_{1}-1}{2}=2 বা, x1−1=4x_{1}-1=4 বা, x1=4+1=5x_{1}=4+1=5 ∴x1=5\therefore \mathrm{x}_{1}=5 এবং y1−12=−3\frac{y_{1}-1}{2}=-3 বা, y1+1=−6y_{1}+1=-6 বা, y1=−6−1=−7y_{1}=-6-1=-7 ∴y1=−7\therefore y_{1}=-7. ∴C\therefore \quad C বিন্দুর স্থানাঙ্ক (5,−7)(5,-7) এখন, AB\mathrm{AB} রেখার অর্থাৎ (i)নং রেখার সমান্তরাল DC রেখার সমীকরণ, x−2y+k=0\mathrm{x}-2 \mathrm{y}+\mathrm{k}=0
……..(iii)(iii)\ldots\ldots.. (iii) (iii)
নং রেখাটি C(5,−7)\mathrm{C}(5,-7) বিন্দুগামী, ∴5−2(−7)+k=0\therefore 5-2(-7)+k=0 বা, 5+14+k=05+14+k=0 বা, 19+k=019+\mathrm{k}=0 ∴k=−19\therefore k=-19 k এর মান (iii)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, x−2y−19=0x-2 y-19=0 অর্থাৎ DC রেখার সমীকরণ, x−2y−19=0x-2 y-19=0 আবার AD রেখার অর্থাৎ (ii)নং রেখার সমান্তরাল BC রেখার সমীকরণ, 2x+3y+k=02 x+3 y+k=0
……..(iv)(iv)\ldots\ldots.. (iv) (iv)
নং রেখাটি C(5,−7)\mathrm{C}(5,-7) বিন্দুগামী। ∴2.5+3.(−7)+k=0\therefore \quad 2.5+3 .(-7)+\mathbf{k}=0 বা, 10−21+k=010-21+\mathrm{k}=0 বা, −11+k=0∴k=11-11+\mathrm{k}=0 \quad \therefore \mathrm{k}=11 k\mathrm{k} এর মান (iv) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 2x+3y+11=02 x+3 y+11=0 অর্থাৎ BC রেখার সমীকরণ, 2x+3y+11=02 x+3 y+11=0 নির্ণেয় অপর বাহু দুইটির সমীকরণ x−2y−19=0x-2 y-19=0 এবং 2x+3y+11=02 x+3 y+11=0

উত্তর

উদ্দীপকের প্রথম সরলরেখাটি, x−2y+3=0x-2 y+3=0 ধরি, (i) নং রেখার সমান্তরাল যেকোনো রেখার সমীকরণ, x−2y+k=0x-2 y+k=0 এখন (i) ও (ii) নং রেখার মধ্যবর্তী দূরত্ব =∣k−3∣12+(−2)2=\frac{|\mathbf{k}-3|}{\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}}} =∣k−3∣5=\frac{|\mathbf{k}-3|}{\sqrt{5}} প্রশ্নমতে, ∣k−3∣5=5\frac{|\mathrm{k}-3|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5} বা, ∣k−3∣=5×5=5|\mathrm{k}-3|=\sqrt{5} \times \sqrt{5}=5 বা, k−3=±5\mathrm{k}-3= \pm 5 (+) চিহ্ন নিয়ে পাই, k−3=5\mathrm{k}-3=5 বা, k=5+3=8∴k=8k=5+3=8 \quad \therefore k=8 (-) চিহ্ন নিয়ে পাই, k−3=−5\mathrm{k}-3=-5 বা, k=−5+3=−2∴k=−2\mathrm{k}=-5+3=-2 \quad \therefore \mathrm{k}=-2 k এর মান (ii)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, k=8 হলে, x−2y+8=0\quad x-2 y+8=0 k=-2 হলে, x−2y−2=0\quad x-2 y-2=0 নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ, x−2y+8=0x-2 y+8=0 এবং x−2y−2=0x-2 y-2=0.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন