উদ্দীপকে উল্লিখিত সমীকরণ দুইটি কোনো সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহু এবং উক্ত সামান্তরিকের কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু $(2,-3)$ হলে অপর বাহু দুইটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

Question

Accepted Answer

প্রদত্ত রেখাদ্বয়, $x-2 y+3=0$ এবং $ 2 x+3 y=1 $ বা, $ 2 x+3 y-1=0 $ ধরি, $\mathrm{ABCD}$ একটি সামাত্ঠরিক যার $\mathrm{AB}$ রেখার সমীকরণ, $ x-2 y+3=0 $ \ldots\ldots\ldots (i) এবং এর সন্নিহিত বাহু AD রেখার সমীকরণ, $ 2 x+3 y-1=0 $ \ldots\ldots... (ii) তাহলে (i) নং ও (ii) নং রেখার ছেদবিন্দুই হবে সামান্তরিকটির একটি শীর্ষ A বিন্দুর স্থানাঙ্ক। (i) নং ও (ii) নং হতে বজ্রগুণন সূত্র প্রয়োগ করে পাই, $ \frac{x}{(-2}(-1)-3.3}=\frac{y}{3.2-1 .(-1)}=\frac{1}{1.3-2(-2)} $ বা, $\frac{x}{2-9}=\frac{y}{6+1}=\frac{1}{3+4}$ বা, $\frac{x}{-7}=\frac{y}{7}=\frac{1}{7}$ $	herefore \frac{\mathrm{x}}{-7}=\frac{1}{7}$ বা, $x=\frac{-7}{7}=-1$ $	herefore \mathrm{x}=-1$ এবং $\frac{y}{7} = \frac{1}{7}$ বা, $ y = \frac{7}{7}$ $	herefore y = 1 $ $	herefore$ ছেদদবিন্দু $\mathrm{A}(-1,1)$ ধরি, সামান্তরিকটি $\mathrm{A}(-1,1)$ এবং বিপরীত শীর্ষবিন্দু $\mathrm{C}\left(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{\mathrm{i}}ight)$ দেওয়া আছে, সামান্তরিকের কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু $(2,-3)$ আমরা জানি, সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পর মধ্যবিন্দুতে ছেদ করে। সুতরা AC কর্ণের মধ্যবিন্দু $(2,-3)$ $	herefore \quad \frac{\mathrm{x}_{1}-1}{2}=2$ বা, $x_{1}-1=4$ বা, $x_{1}=4+1=5$ $	herefore \mathrm{x}_{1}=5$ এবং $\frac{y_{1}-1}{2}=-3$ বা, $y_{1}+1=-6$ বা, $y_{1}=-6-1=-7$ $	herefore y_{1}=-7$. $	herefore \quad C$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(5,-7)$ এখন, $\mathrm{AB}$ রেখার অর্থাৎ (i)নং রেখার সমান্তরাল DC রেখার সমীকরণ, $\mathrm{x}-2 \mathrm{y}+\mathrm{k}=0$ \ldots\ldots.. (iii) (iii)নং রেখাটি $\mathrm{C}(5,-7)$ বিন্দুগামী, $	herefore 5-2(-7)+k=0$ বা, $5+14+k=0$ বা, $19+\mathrm{k}=0$ $	herefore k=-19$ k এর মান (iii)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, $ x-2 y-19=0 $ অর্থাৎ DC রেখার সমীকরণ, $x-2 y-19=0$ আবার AD রেখার অর্থাৎ (ii)নং রেখার সমান্তরাল BC রেখার সমীকরণ, $ 2 x+3 y+k=0 $ \ldots\ldots.. (iv) (iv)নং রেখাটি $\mathrm{C}(5,-7)$ বিন্দুগামী। $	herefore \quad 2.5+3 .(-7)+\mathbf{k}=0$ বা, $10-21+\mathrm{k}=0$ বা, $-11+\mathrm{k}=0 \quad 	herefore \mathrm{k}=11$ $\mathrm{k}$ এর মান (iv) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, $ 2 x+3 y+11=0 $ অর্থাৎ BC রেখার সমীকরণ, $2 x+3 y+11=0$ নির্ণেয় অপর বাহু দুইটির সমীকরণ $x-2 y-19=0$ এবং $ 2 x+3 y+11=0 $

HSC Higher Math 1st Paper CQ — উদ্দীপকে উল্লিখিত সমীকরণ দুইটি কোনো সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহু এবং

আরো প্রশ্ন দেখো