Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

X-অক্ষ এবং (5, 4) বিন্দুতে হতে (1, t) বিন্দুতে দূরত্ব সমান হলে t এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] -অক্ষ হতে [গণিত] বিন্দুর দূরত্ব = বিন্দুটির [গণিত] -ন্থানাঙ্ক বা কোটি = t একক। এবং [গণিত] বিন্দু হতে [গণিত] বিন্দুর দূরত্ব [গণিত] একক প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণয় মান : [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

X-অক্ষ এবং (5, 4) বিন্দুতে হতে (1, t) বিন্দুতে দূরত্ব সমান হলে t এর…

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2023

উত্তর

XX-অক্ষ হতে (1,t)(1, t) বিন্দুর দূরত্ব = বিন্দুটির yy-ন্থানাঙ্ক বা কোটি = t একক। এবং (5,4)(5, 4) বিন্দু হতে (1,t)(1, t) বিন্দুর দূরত্ব =(5−1)2+(4−t)2=\sqrt{(5-1)^{2}+(4-t)^{2}} =42+(4−t)2=\sqrt{4^{2}+(4-t)^{2}} =16+(4−t)2=\sqrt{16+(4-t)^{2}} একক প্রশ্নমতে, 16+(4−t)2=t\sqrt{16+(4-t)^{2}}=t বা, 16+(4−t)2=t216+(4-t)^{2}=t^{2} বা, 16+16−8t+t2=t216+16-8 \mathrm{t}+\mathrm{t}^{2}=\mathrm{t}^{2} বা, 32−8t=032-8 \mathrm{t}=0 বা, 8t=328 \mathrm{t}=32 বা, t=328=4\mathrm{t}=\frac{32}{8}=4 ∴t=4\therefore \mathrm{t}=4 নির্ণয় মান : t=4t=4.

উত্তর

চিত্রে ON রেখা yy - অক্ষের সাথে 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করেছে। ∴ON\therefore \mathrm{ON} রেখা x\mathrm{x}-অক্ষের ঋণাত্মক দিকের সাথে (90∘+45∘)\left(90^{\circ}+45^{\circ}\right) বা, 135 কোণ উৎপল্ন করে। ∴ON\therefore \mathrm{ON} রেখা ঢাল, m=tan⁡135∘=−1\mathrm{m}=\tan 135^{\circ}=-1 আাবার, ONO N রেখা O(0,0)O(0,0) বিন্দুগামী ∴ON\therefore \mathrm{ON} রেখার সমীকরণ, y−y1=m(x−x1)\mathrm{y}-\mathrm{y}_{1}=\mathrm{m}\left(\mathrm{x}-\mathrm{x}_{1}\right) বা, y−0=−1(x−0)y-0=-1(x-0) বা, y=−xy=-x ∴x+y=0\therefore x+y=0
…….(i)ON\ldots\ldots. (i) ON
রেখার সমান্তরাল যেকোনো রেখার সমীকরণ, x+y+k=0x+y+k=0 ……(ii)\ldots\ldots (ii) এখন (i) নং ও (ii) রেখার মধ্যবর্তী দূরত্ব =∣k−0∣12+12=∣k∣2=\frac{|\mathrm{k}-0|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=\frac{|\mathrm{k}|}{\sqrt{2}} প্রশ্নমতে, ∣k∣2=62\frac{|\mathrm{k}|}{\sqrt{2}}=6 \sqrt{2} বা, k2=±62\frac{\mathrm{k}}{\sqrt{2}}= \pm 6 \sqrt{2} বা, k=±2×62\mathrm{k}= \pm \sqrt{2} \times 6 \sqrt{2} বা, k=±6×2=±12k= \pm 6 \times 2= \pm 12 ∴k=±12\therefore \mathrm{k}= \pm 12 k\mathrm{k} এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, x+y±12=0x+y \pm 12=0 নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ, x+y+12=0,x+y−12=0\mathrm{x}+\mathrm{y}+12=0, \mathrm{x}+\mathrm{y}-12=0.

উত্তর

ধরি, AB\mathrm{AB} রেখার সমীকরণ, x−a+yb=1\frac{\mathrm{x}}{-\mathrm{a}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{b}}=1 …...(i)\ldots... (i) ∴AB\therefore \mathrm{AB} রেখাটি x\mathrm{x}-অক্ষকে A(−a,0)\mathrm{A}(-\mathrm{a}, 0) এবং y\mathrm{y}-অক্ষকে B(0, b)\mathrm{B}(0, \mathrm{~b}) বিন্দুত ছেদ করে। এখানে, △OAB\triangle \mathrm{OAB} এর ক্ষেত্রফল =18=18 বর্গ একক বা, 12×OA×OB=18\frac{1}{2} \times \mathrm{OA} \times \mathrm{OB}=18 বা, 12ab=18\frac{1}{2} a b=18 বা, ab=36a b=36 ………(ii)\ldots\ldots\ldots (ii) এখন, △OAN\triangle \mathrm{OAN} এ ∠AON=45∘\angle \mathrm{AON}=45^{\circ} [∵OA⊥OB,∠BON=45∘]\left[\because \mathrm{OA} \perp \mathrm{OB}, \angle \mathrm{BON}=45^{\circ}\right] question image ∴∠OAN=45∘[∵ON⊥AB]\therefore \angle \mathrm{OAN}=45^{\circ}[\because \mathrm{ON} \perp \mathrm{AB}] আবার, △OABএ∠OAB=45∘\triangle \mathrm{OAB} এ \angle \mathrm{OAB}=45^{\circ} ∴tan⁡∠OAB=OBOA\therefore \tan \angle \mathrm{OAB}=\frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{OA}} বা, tan⁡45∘=ba\tan 45^{\circ}=\frac{b}{a} বা, 1=ba1=\frac{b}{a} বা, a=ba=b (iii) নং সমীকরণ a=ba=b বসিয়ে পাই, b2=36\mathrm{b}^{2}=36 বা, b=6\mathrm{b}=6 ∴a=6.\therefore \mathrm{a}=6 . ∴A(−6,0)\therefore \quad A(-6,0) এবং B(0,6)B(0,6) ধরি, P\mathrm{P} ও Q\mathrm{Q} বিন্দুদ্বয় AB\mathrm{AB} রেখার সমত্রিখণ্ডন বিন্দু। তাহলে P\mathrm{P} বিন্দু AB\mathrm{AB} রেখাকে 1:21: 2 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। ∴P\therefore \mathrm{P} বিন্দুর স্থানাঙ্ক =(1.0+2.(−6)1+2,1.6+2.01+2)=\left(\frac{1.0+2 .(-6)}{1+2}, \frac{1.6+2.0}{1+2}\right) =(−123,63)=\left(\frac{-12}{3}, \frac{6}{3}\right) =(−4,2)=(-4,2) আবার, Q\mathrm{Q} বিন্দু AB\mathrm{AB} রেখাকে 2:1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। ∴Q\therefore Q বিন্দুর স্থানাঙ্ক =(2.0+1.(−6)2+1,2.6+1.02+1)=\left(\frac{2.0+1 .(-6)}{2+1}, \frac{2.6+1.0}{2+1}\right) =(−63,123)=\left(\frac{-6}{3}, \frac{12}{3}\right) =(−2,4)=(-2,4) নির্ণেয় সমত্রিখণ্ড বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−4,2)(-4,2) এবং (−2,4)(-2,4).
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন