Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(-1,-1) বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, [গণিত] বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক [গণিত] হলে [গণিত] বিন্দুটি তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত, [গণিত] যেহেতু [গণিত] বিন্দুটিই পোলার স্থানাঙ্ক [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

(-1,-1) বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দুইটি সরলরেখা 12x−5y+26=0….(i)12x-5y+26=0 \ldots. (i) x+5y=13…….(ii)x+5y=13 \ldots\ldots. (ii) এবং দুইটি বিন্দু A(2,−1)ওB(−4,7)A(2,-1) ও B(-4,7)

Barisal · 2023

উত্তর

ধরি, (x,y)=(−1,−1)(x, y)=(-1,-1) বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক (r,θ)(r, \theta) হলে r=x2+y2r=\sqrt{x^{2}+y^{2}} (−1,−1)(-1,-1) বিন্দুটি তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত, =(−1)2+(−1)2=\sqrt{(-1)^{2}+(-1)^{2}} =1+1=2=\sqrt{1+1}=\sqrt{2} যেহেতু π<θ<3π2\pi<\theta<\frac{3 \pi}{2} \theta=\pi+\tan^{-1}\left|\[\begin{array}{l} y \x \end{array}\]\right| =π+tan⁡−1∣−1−1∣=π+tan⁡−1(1)=π+π4=5π4=\pi+\tan^{-1}\left|\frac{-1}{-1}\right|=\pi+\tan^{-1}(1)=\pi+\frac{\pi}{4}=\frac{5 \pi}{4} ∴(−1,−1)\therefore (-1,-1) বিন্দুটিই পোলার স্থানাঙ্ক (2,5π4).\left(\sqrt{2}, \frac{5 \pi}{4}\right) .

উত্তর

দেওয়া আছে, 12x−5y+26=012 x-5 y+26=0 ……...(i)\ldots\ldots... (i) এবং x+5y=13x+5 y=13 বা, x+5y−13=0x+5 y-13=0 ……….(ii)\ldots\ldots\ldots. (ii) ধরি, (i) নং রেখা হতে 2 একক দূরবর্তী একটি বিন্দু (a,b)(a, b) এখন, (a,b)(a, b) বিন্দু হতে (i) নং রেখার দূরত্ব =∣12a−5b+26∣122+(−5)2=\frac{|12 a-5 b+26|}{\sqrt{12^{2}+(-5)^{2}}} প্রশ্নমতে, ∣12a−5b+26∣122+(−5)2=2\frac{|12 a-5 b+26|}{\sqrt{12^{2}+(-5)^{2}}}=2 বা, 12a−5b+2613=2\frac{12 a-5 b+26}{13}=2 বা, 12a−5b+26=±2612 a-5 b+26= \pm 26 (+) চিহ্ন নিয়ে পাই, 12a−5b+26=2612 a-5 b+26=26 ∴12a−5b=0\therefore 12 a-5 b=0
……..(iii)(−)\ldots\ldots.. (iii) (-)
চিহ্ন নিয়ে পাই, 12a−5b+26=−2612 a-5 b+26=-26 ∴12a−5b+52=0\therefore 12 a-5 b+52=0 আবার, (a, b) বিন্দুটি (ii)নং রেখার উপর অব্বস্থিত। ∴a+5 b−13=0\therefore \quad \mathrm{a}+5 \mathrm{~b}-13=0
………(iv)(iii)\ldots\ldots\ldots (iv) (iii)
নং ও (v) নং যোগ করে পাই, 13a−13=013 \mathrm{a}-13=0 বা, 13a=1313 a=13 ∴a=1\therefore a=1 a-এর মান (iii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 12⋅1−5b=012 \cdot 1-5 b=0 বা, 5b=125 b=12 ∴b=125\therefore b=\frac{12}{5} ∴(a,b)≡(1,125)\therefore (a, b) \equiv\left(1, \frac{12}{5}\right) (iv) ও (v) নং যোগ করে পাই, 13a+39=013 a+39=0 বা, 13a=−3913 \mathrm{a}=-39 বা, a=−3913=−3a=\frac{-39}{13}=-3 ∴a=−3\therefore \quad a=-3 a এর মান (v) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, −3+5b−13=0-3+5 b-13=0 বা, 5b−16=05 b-16=0 বা, 5b=165 b=16 ∴b=165\therefore b=\frac{16}{5} ∴(a,b)≡(−3,165)\therefore(a, b) \equiv\left(-3, \frac{16}{5}\right) নির্ণেয় (ii) নং রেখার উপর অবস্থিত বিন্দুসমূহের স্থানাঙ্ক (1,125),(−3,165)\left(1, \frac{12}{5}\right),\left(-3, \frac{16}{5}\right)

উত্তর

'খ' হতে প্রাপ্ত বিন্দুদ্য় (−3,165),(1,125)\left(-3, \frac{16}{5}\right),\left(1, \frac{12}{5}\right) মনে করি, ABC\mathrm{ABC} ত্রিভুজের দুইটি শীর্ষবিন্দু A(−3,165),B(1,125)\mathrm{A}\left(-3, \frac{16}{5}\right), \mathrm{B}\left(1, \frac{12}{5}\right) এব: লম্বকেন্দ্র P(−925,95)\mathrm{P}\left(-\frac{9}{25}, \frac{9}{5}\right) ধরি, ত্রিভুজটির তৃতীয় শীর্ষবিন্দু C(h,k)\mathrm{C}(\mathrm{h}, \mathrm{k}) এখানে, AB\mathrm{AB} ও CPD\mathrm{CPD} পরস্পর লম্ব হওয়ায় তাদের ঢালদ্বয়ের গুণফল =−1=-1 question image ∴125−1651−(−3)×k−95 h−(−925)=−1\therefore \frac{\frac{12}{5}-\frac{16}{5}}{1-(-3)} \times \frac{\mathrm{k}-\frac{9}{5}}{\mathrm{~h}-\left(-\frac{9}{25}\right)}=-1 বা, −454×5k−9525 h+925=−1\frac{-\frac{4}{5}}{4} \times \frac{\frac{5 k-9}{5}}{\frac{25 \mathrm{~h}+9}{25}}=-1 বা, 15×25(5k−9)5(25 h+9)=1\frac{1}{5} \times \frac{25(5 \mathrm{k}-9)}{5(25 \mathrm{~h}+9)}=1 বা, 25 h+9=5k−925 \mathrm{~h}+9=5 \mathrm{k}-9 বা, 25 h=5k−9−925 \mathrm{~h}=5 \mathrm{k}-9-9 ∴25 h=5k−18\therefore \quad 25 \mathrm{~h}=5 \mathrm{k}-18 আবার, BC ও APE পরস্পর লম্ব হওয়ায় তাদের ঢালদ্বয়ের গুণফল =-1 ∴95−165−925−(−3)×k−125 h−1=−1\therefore \frac{\frac{9}{5}-\frac{16}{5}}{-\frac{9}{25}-(-3)} \times \frac{\mathrm{k}-\frac{12}{5}}{\mathrm{~h}-1}=-1 ব), −756625×5k−125( h−1)=−1\frac{-\frac{7}{5}}{\frac{66}{25}} \times \frac{5 \mathrm{k}-12}{5(\mathrm{~h}-1)}=-1 বা, 3566×5k−125( h−1)=1\frac{35}{66} \times \frac{5 \mathrm{k}-12}{5(\mathrm{~h}-1)}=1 বা, 766×5k−12h−1=1\frac{7}{66} \times \frac{5 k-12}{h-1}=1 বা, 66( h−1)=7(5k−12)\quad 66(\mathrm{~h}-1)=7(5 \mathrm{k}-12) বা, 66 h−66=7(5k−18+6)\quad 66 \mathrm{~h}-66=7(5 \mathrm{k}-18+6) বা, 66 h−66=7(25 h+6)66 \mathrm{~h}-66=7(25 \mathrm{~h}+6) [(i) নং হতে ] বা, 66 h−66=175 h+42\quad 66 \mathrm{~h}-66=175 \mathrm{~h}+42 বা, (175−66)h=−66−42(175-66) \mathrm{h}=-66-42 বা, 109 h=−108109 \mathrm{~h}=-108 ∴h=−108109\therefore \mathrm{h}=\frac{-108}{109} h\mathrm{h} এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 25×(−108109)=5k−1825 \times\left(-\frac{108}{109}\right)=5 k-18 −2700109=5k−18-\frac{2700}{109}=5 k-18 বা, 5k=18−2700109=−7381095 \mathrm{k}=18-\frac{2700}{109}=-\frac{738}{109} বা, k=−738109×5=−738545k=-\frac{738}{109 \times 5}=\frac{-738}{545} ∴k=−738545\therefore \quad k=-\frac{738}{545} নির্ণেয় তৃতীয় শীর্ষের স্থানাঙ্ক (−108109,−738545)\left(-\frac{108}{109}, \frac{-738}{545}\right).
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন