Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

এমন একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা [গণিত] -অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে [গণিত] কোণ উৎপন্ন করে এবং মূলবিন্দু হতে যার দূরত্ব 4 একক।

উত্তর: রেখাটির ঢাল, [গণিত] ধরি, রেখাটির সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] (i) নং রেখাটির মূলবিন্দু হতে দূরত্ব [গণিত] বা, [গণিত] রেখাটির সমীকরণ, [গণিত] (Ans.)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

এমন একটি সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা -অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে …

উদ্দীপক

P(2,3)\mathrm{P}(2,3) একটি বিন্দু এবং MN\mathrm{MN} রেখার সমীকরণ, 4x+3y−7=04 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}-7=0

ঢাকা কলেজ · 2024

উত্তর

রেখাটির ঢাল, m=tan⁡135∘=−1\mathrm{m}=\tan 135^{\circ}=-1 ধরি, রেখাটির সমীকরণ, y=mx+cy=m x+c বা, y=−x+c∴x+y−c=0….(i)y=-x+c \therefore x+y-c=0 \ldots. (i) (i) নং রেখাটির মূলবিন্দু হতে দূরত্ব =∣0+0−c∣12+12=\frac{|0+0-c|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}} বা, ±4=c2∴c=±42\pm 4=\frac{c}{\sqrt{2}} \therefore c= \pm 4 \sqrt{2} ∴\therefore রেখাটির সমীকরণ, x+y±42=0x+y \pm 4 \sqrt{2}=0 (Ans.)

উত্তর

প্রদত্ত MN\mathrm{MN} রেখা, 4x+3y−7=04 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}-7=0 …(i)\ldots (i) বা, 3y=−4x+73 y=-4 x+7 বা, y=−43x+73y=\frac{-4}{3} x+\frac{7}{3} ∴MN\therefore \mathrm{MN} রেখার ঢাল =−43=\frac{-4}{3} ∴MN\therefore \mathrm{MN} রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল =34=\frac{3}{4} ∴P(2,3)\therefore \mathrm{P}(2,3) বিন্দুগামী এবং MN এর উপর লম্বরেখার সমীকরণ, y−3=34(x−2)y-3=\frac{3}{4}(x-2) বা, 3x−6=4y−123 x-6=4 y-12 ∴3x−4y+6=0\therefore 3 x-4 y+6=0
…..(ii)(i)\ldots.. (ii) (i)
ও (ii) নং রেখার ছেদবিন্দুই পাদবিন্দু QQ. (i) ×4+\times 4+ (ii) ×3\times 3 করে পাই, 25x=10∴x=2525 \mathrm{x}=10 \therefore \mathrm{x}=\frac{2}{5} xx এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, 4×25+3y−7=04 \times \frac{2}{5}+3 y-7=0 বা, 3y=7−853 y=7-\frac{8}{5} বা, 3y=275∴y=953 y=\frac{27}{5} \therefore y=\frac{9}{5} ∴\therefore নির্ণেয় পাদবিন্দু, Q(25,95)\mathrm{Q}\left(\frac{2}{5}, \frac{9}{5}\right) ∴PQ\therefore \mathrm{PQ} এর দূরত্ব =(2−25)2+(3−95)2=\sqrt{\left(2-\frac{2}{5}\right)^{2}+\left(3-\frac{9}{5}\right)^{2}} = 2 একক (Ans.)

উত্তর

ধরি, P(2,3)\mathrm{P}(2,3) বিন্দুগামী এবং MN\mathrm{MN} রেখার সাথে 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে এরূপ রেখার ঢাল m. ∴\therefore রেখাটির সমীকরণ, y−3=m(x−2)y-3=m(x-2) ……(i)\ldots\ldots (i) প্রদত্ত MN\mathrm{MN} রেখার ঢাল =−43=\frac{-4}{3} শর্তমতে, tan⁡45∘=±m−(−43)1+m(−43)\tan 45^{\circ}= \pm \frac{m-\left(\frac{-4}{3}\right)}{1+m\left(\frac{-4}{3}\right)} বা, 1=±3m+43−4m1= \pm \frac{3 m+4}{3-4 m} বা, 3−4m=±(3m+4)3-4 m= \pm(3 m+4) (+) চিহ্ন নিয়ে পাই, 3−4m=3m+43-4 m=3 m+4 বা, 7 m=−1∴m=−177 \mathrm{~m}=-1 \therefore \mathrm{m}=\frac{-1}{7} (-) চিহ্ন নিয়ে পাই, 3−4m=−3m−43-4 m=-3 m-4 বা, −m=−7∴m=7-m=-7 \therefore m=7 m=−17\mathrm{m}=-\frac{1}{7}, (i) নং এ বসিয়ে পাই, y−3=−17(x−2)\mathrm{y}-3=-\frac{1}{7}(\mathrm{x}-2) বা, 7y˙−21=−x+27 \dot{y}-21=-x+2 ∴x+7y−23=0\therefore \mathrm{x}+7 \mathrm{y}-23=0 (Ans.) m=7\mathrm{m}=7, (i) নং এ বসিয়ে পাই, y−3=7(x−2)\mathrm{y}-3=7(\mathrm{x}-2) ∴7x−y−11=0\therefore 7 x-y-11=0 (Ans.)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাঢাকা কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন