Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর: মনে করি, [গণিত] বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক [গণিত] যেহেতু [গণিত] বিন্দুটির অবস্থান তৃতীয় চতুর্ভাগে। সুতরাং, [গণিত] পোলার স্থানাঙ্ক [গণিত] (Ans.)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image

ঝিনাইদহ ক্যাডেট কলেজ · 2024

উত্তর

মনে করি, (−4,−4)(-4,-4) বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক (r,θ)(r, \theta) ∴r=(−4)2+(−4)2=42\therefore \mathrm{r}=\sqrt{(-4)^{2}+(-4)^{2}}=4 \sqrt{2} যেহেতু (−4,−4)(-4,-4) বিন্দুটির অবস্থান তৃতীয় চতুর্ভাগে। সুতরাং, θ=π+tan⁡−1∣−4−4∣=π+tan⁡−11=π+π4=54π\theta=\pi+\tan^{-1}\left|\frac{-4}{-4}\right|=\pi+\tan^{-1} 1=\pi+\frac{\pi}{4}=\frac{5}{4} \pi ∴\therefore পোলার স্থানাঙ্ক (42,54π)\left(4 \sqrt{2}, \frac{5}{4} \pi\right) (Ans.)

উত্তর

MN\mathrm{MN} রেখার সমীকরণ, x+3y=9x+3 y=9 বা, x+3y−9=0….(i)x+3 y-9=0 \ldots. (i) (i) নং রেখার সমান্তরাল রেখার সমীকরণ, x+3y+k=0….(ii)x+3 y+k=0 \ldots. (ii) (i) নং ও (ii) নং রেখার মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব =∣k+9∣12+32=∣k+9∣10=\frac{|k+9|}{\sqrt{1^{2}+3^{2}}}=\frac{|k+9|}{\sqrt{10}} প্রশ্নমতে, ∣k+9∣10=5\frac{|k+9|}{\sqrt{10}}=5 বা, k+9=±510k+9= \pm 5 \sqrt{10} ∴k=−9±510\therefore \mathrm{k}=-9 \pm 5 \sqrt{10} k\mathrm{k} এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, x+3y−9±510 (Ans.) x+3 y-9 \pm 5 \sqrt{10} \text{ (Ans.) }

উত্তর

প্রদত্ত রেখার সমীকরণ, x+3y=9x+3 y=9 বা, x9+y3=1\frac{x}{9}+\frac{y}{3}=1 রেখাটি x\mathrm{x} ও y\mathrm{y} অক্ষকে M\mathrm{M} ও N\mathrm{N} বিন্দুতে ছেদ করে। ∴M\therefore M বিন্দুর স্থানাঙ্ক (9,0)(9,0) এবং NN বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,3)(0,3) MN\mathrm{MN} রেখাংশের সমত্রিখণ্ডক বিন্দুদ্বয় যথাক্রমে P\mathrm{P} ও Q\mathrm{Q} হলে, P\mathrm{P} ও Q\mathrm{Q} বিন্দুদ্বয় যথাক্রমে খন্ডিতাংশকে 1:21: 2 এবং 2:12: 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। question image \end{if}]--> ∴P\therefore \mathrm{P} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (1×0+183,1×3+03)\left(\frac{1 \times 0+18}{3}, \frac{1 \times 3+0}{3}\right) বা, (6,1)(6,1) এবং Q\mathrm{Q} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (2×0+9×13,2×3+0×13)\left(\frac{2 \times 0+9 \times 1}{3}, \frac{2 \times 3+0 \times 1}{3}\right) বা, (3,2)(3,2) সুতরাং O(0,0)\mathrm{O}(0,0) এবং P(6,1)\mathrm{P}(6,1) বিন্দুর সংযোজক রেখার সমীকরণ, x−00−6=y−00−1\frac{x-0}{0-6}=\frac{y-0}{0-1} বা, −x=−6y∴x−6y=0-x=-6 y \therefore x-6 y=0 (Ans.) আবার, O(0,0)\mathrm{O}(0,0) এবং Q(3,2)\mathrm{Q}(3,2) বিন্দুর সংযোজক রেখার সমীকরণ, x−00−3=y−00−2\frac{x-0}{0-3}=\frac{y-0}{0-2} বা, −2x=−3y∴2x−3y=0-2 x=-3 y \quad \therefore 2 x-3 y=0 (Ans.)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাঝিনাইদহ ক্যাডেট কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন