Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সমীকরণকে পোলার সমীকরণে প্রকাশ কর।

উত্তর: কোনো বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক [গণিত] এবং পোলার স্থানাঙ্ক [গণিত] হরে, স্থানাঙ্কের সম্পর্ক হতে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] এখানে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ইহাই নির্ণেয় পোলার আকারের সমীকরণে প্রকাশ।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

সমীকরণকে পোলার সমীকরণে প্রকাশ কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২: 3x+4y−24=03 x+4 y-24=0 একটি সরলরেখার সমীকরণ।

Dinajpur · 2023

উত্তর

কোনো বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক (x,y)(x, y) এবং পোলার স্থানাঙ্ক (r,θ)(r, \theta) হরে, স্থানাঙ্কের সম্পর্ক হতে পাই, x=rcos⁡θ,y=rsin⁡θx=r \cos \theta, y=r \sin \theta এবং r=x2+y2,θ=tam⁡−1yxr=\sqrt{x^{2}+y^{2}}, \theta=\operatorname{tam}^{-1} \frac{y}{x} এখানে, x2+y2−4y=0x^{2}+y^{2}-4 y=0 r2(cos⁡2θ+sin⁡2θ)−4rsin⁡θ=0r^{2}\left(\cos^{2} \theta+\sin^{2} \theta\right)-4 r \sin \theta=0 বা, r2⋅1−4rsin⁡θ=0r^{2} \cdot 1-4 r \sin \theta=0 বা, r2=4rsin⁡θr^{2}=4 r \sin \theta ∴r=4sin⁡θ\therefore \quad r=4 \sin \theta ইহাই নির্ণেয় পোলার আকারের সমীকরণে প্রকাশ।

উত্তর

দেওয়া আছে, ax+3y+6=0a x+3 y+6=0 ……..(i)\ldots\ldots.. (i) এবং 2x+by+4=02 x+b y+4=0
……...(ii)(i)\ldots\ldots... (ii) (i)
নং হতে পাই, ax+3y=−6\mathrm{ax}+3 \mathrm{y}=-6 বা, x−6a+y−63=1\frac{x}{-\frac{6}{a}}+\frac{y}{-\frac{6}{3}}=1 বা, x−6a+y−2=1\frac{x}{-\frac{6}{a}}+\frac{y}{-2}=1 (i)নং রেখাটি xx অক্ষকে (−6a,0)\left(-\frac{6}{a}, 0\right) এবং yy-অক্ষকে B(0,−2)\mathrm{B}(0,-2) বিন্দুতে ছেদ করে। (ii)নং হতে পাই, 2x+by=−42 x+b y=-4 বা, x−42+yb=1\frac{x}{-\frac{4}{2}}+\frac{y}{b}=1 বা, x−2+y4b=1\frac{x}{-2}+\frac{y}{\frac{4}{b}}=1 ∴\therefore (ii)নং রেখাটি x\mathrm{x} অক্ষকে A(−2,0)\mathrm{A}(-2,0) বিন্দুতে এবং y\mathrm{y} অক্ষকে (0,4b)\left(0, \frac{4}{b}\right) বিন্দুতে ছেদ করে। এখন, A(−2,0)\mathrm{A}(-2,0) এবং B(0,−2)\mathrm{B}(0,-2) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখা AB\mathrm{AB} এর সমীকরণ। x−(−2)−2−0=y−00−(−2)\frac{x-(-2)}{-2-0}=\frac{y-0}{0-(-2)} বা, x+2−2=y2\frac{x+2}{-2}=\frac{y}{2} বা, x+2=−yx+2=-y বা, x+y+2=0x+y+2=0 নির্ণেয় AB রেখার সমীকরণ, x+y+2=0x+y+2=0

উত্তর

question image প্রদত্ত সরলরেখার সীকরণ, 3x+4y−24=03 x+4 y-24=0 ……..(i)\ldots\ldots.. (i) বা, 3x+4y=253 x+4 y=25 বা, x8+y6=1\frac{x}{8}+\frac{y}{6}=1. অর্থাৎ (i) নং রেখাটি xx অক্ষকে A(8,0)\mathrm{A}(8,0) এবং y\mathrm{y} অক্ষকে B(0,6)\mathrm{B}(0,6) বিন্দুতে ছেদ করে। ধরি, P3Q\mathrm{P} 3 \mathrm{Q} বিন্দুদ্বয় AB\mathrm{AB} কে সমান তিনভাগে ভাগ করে। তাহলে, P\mathrm{P} বিন্দু AB\mathrm{AB} কে 1:21: 2 অনুপাতে অন্তার্বিভক্ত করে। ∴P\therefore \mathrm{P} বিন্দুর স্থানাঙ্ক =(1.0+2.81+2,1.6+2.01+2)=(163,2)=\left(\frac{1.0+2.8}{1+2}, \frac{1.6+2.0}{1+2}\right)=\left(\frac{16}{3}, 2\right) এবং Q\mathrm{Q} বিন্দুর AB\mathrm{AB} কে 2:12: 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। ∴Q\therefore \mathrm{Q} বিন্দুর স্থানাঙ্ক =(2.0+1.82+1,2.6+1.02+1)=(83,4)=\left(\frac{2.0+1.8}{2+1}, \frac{2.6+1.0}{2+1}\right)=\left(\frac{8}{3}, 4\right) এখানে, মূলবিন্দু O(0,0)O(0,0) এবং মূলবিন্দু O(0,0)O(0,0) এবং P(163,2)\mathrm{P}\left(\frac{16}{3}, 2\right) বিন্দুর সংযোজক রেখা OP\mathrm{OP} এর সমীকরণ, y=y2x2x\mathrm{y}=\frac{\mathrm{y}_{2}}{\mathrm{x}_{2}} \mathrm{x} বা, y=2163xy=\frac{2}{\frac{16}{3}} x বা, y=616xy=\frac{6}{16} x বা, y=38xy=\frac{3}{8} x বা, 8y=3x8 y=3 x ∴3x−8y=0\therefore \quad 3 \mathrm{x}-8 \mathrm{y}=0 আবার, মূলবিন্দু O(0,0)O(0,0) এবং Q(83,4)Q\left(\frac{8}{3}, 4\right) বিন্দুর সংযোজক রেখা OQ\mathrm{OQ} এর সমীকরণ, y=y2x2x\mathrm{y}=\frac{\mathrm{y}_{2}}{\mathrm{x}_{2}} \mathrm{x} বা, y=483xy=\frac{4}{\frac{8}{3}} x বা, y=32xy=\frac{3}{2} x বা, 2y=3x2 y=3 x ∴3x−2y=0\therefore 3 x-2 y=0 নির্ণেয় সমীকরণ, 3x−8y=03 x-8 y=0 এবং 3x−2y=03 x-2 y=0.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাDinajpur
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন