Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুদ্বয়ের সংযোগরেখা [গণিত] -অক্ষের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তা নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুদ্যের সংযোজক রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] .. (i) বা, [গণিত] (i)নং রেখার ঢাল, [গণিত] . অর্থাৎ [গণিত] বা, [গণিত] প্রদত্ত বিন্দুদ্বয়ের সংযোগরেখা [গণিত] -অক্ষের সাথে [গণিত] কোণ উৎপন্ন করে।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

এবং বিন্দুদ্বয়ের সংযোগরেখা -অক্ষের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তা নির…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : question image OA=OB\quad \mathrm{OA}=\mathrm{OB} দৃশ্যকল্প-২: 4x−3y+1=04 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}+1=0 এবং 3x+4y+8=03 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}+8=0

Dinajpur · 2023

উত্তর

(3,−1)(3,-1) এবং (2,−2)(2,-2) বিন্দুদ্যের সংযোজক রেখার সমীকরণ, x−33−2=y−(−1)−1−(−2)\frac{x-3}{3-2}=\frac{y-(-1)}{-1-(-2)} বা, x−31=y+11\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{1} বা, x−3=y+1x-3=y+1 বা, x−y−3−1=0x-y-3-1=0 ∴x−y−4=0\therefore \quad x-y-4=0 ……..(i)\ldots\ldots.. (i) বা, y=x−4\mathrm{y}=\mathrm{x}-4 ∴\therefore (i)নং রেখার ঢাল, m=1m=1. অর্থাৎ tan⁡θ=1\tan \theta=1} বা, tan⁡θ=tan⁡45∘\tan \theta=\tan 45^{\circ} ∴θ=45∘\therefore \theta=45^{\circ} ∴\therefore প্রদত্ত বিন্দুদ্বয়ের সংযোগরেখা x\mathrm{x}-অক্ষের সাথে 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে।

উত্তর

question image ধরি, AB\mathrm{AB} রেখার সমীকরণ, xcos⁡α+ysin⁡α=5\mathrm{x} \cos \alpha+\mathrm{y} \sin \alpha=5. বা, xcos⁡∠AOC+ysin⁡∠AOC=5\mathrm{x} \cos \angle \mathrm{AOC}+\mathrm{y} \sin \angle \mathrm{AOC}=5 এখানে, OA=OB\mathrm{OA}=\mathrm{OB} ∴∠OAB=∠OBA=45∘\therefore \angle \mathrm{OAB}=\angle \mathrm{OBA}=45^{\circ} এবং OC⊥AB\mathrm{OC} \perp \mathrm{AB}. ∴∠OAC=∠AOC=45∘\therefore \quad \angle \mathrm{OAC}=\angle \mathrm{AOC}=45^{\circ} ∴xcos⁡45∘+ysin⁡45∘=5\therefore \quad \mathrm{x} \cos 45^{\circ}+\mathrm{y} \sin 45^{\circ}=5 বা, x12+y12=5x \frac{1}{\sqrt{2}}+y \frac{1}{\sqrt{2}}=5 বা, x+y=52\mathrm{x}+\mathrm{y}=5 \sqrt{2} অর্থাৎ AB\mathrm{AB} রেখার সমীকরণ x+y=52\mathrm{x}+\mathrm{y}=5 \sqrt{2} AB\mathrm{AB} এর ওপর লম্ব OC\mathrm{OC} রেখার সমীকরণ, x−y+k=0\mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{k}=0 (i)নং রেখাটি (0,0)(0,0) বিন্দুগামী। ∴0−0+k=0\therefore 0-0+\mathrm{k}=0 বা, k=0\mathrm{k}=0 k−এর\mathrm{k}-এ র মান (i)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, x−y+0=0\mathrm{x}-\mathrm{y}+0=0 ∴x−y=0\therefore \mathrm{x}-\mathrm{y}=0 নির্ণেয় OC রেখার সমীকরণ, x−y=0x-y=0.

উত্তর

প্রদত্ত রেখাদ্বয়, 4x−3y+1=04 x-3 y+1=0 …….(i)\ldots\ldots. (i) এবং 3x+4y+8=0…(ii)3 x+4 y+8=0 \ldots (ii) (i)নং ও (ii)নং রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ। 4x−3y+142+(−3)2=±3x+4y+832+42\frac{4 x-3 y+1}{\sqrt{4^{2}+(-3)^{2}}}= \pm \frac{3 x+4 y+8}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}} বা, 4x−3y+1=±(3x+4y+8)4 x-3 y+1= \pm(3 x+4 y+8) এখানে, a1a2+b1b2=4.3+(−3),4=12−12=0a_{1} a_{2}+b_{1} b_{2}=4.3+(-3), 4=12-12=0 (+) চিহ্ন নিয়ে পাই, 4x−3y+1=3x+4y+84 x-3 y+1=3 x+4 y+8 বা, x−7y=7x-7 y=7 বা, x7+y−1=1\frac{x}{7}+\frac{y}{-1}=1 রেখাটি xx-অক্ষকে (7,0)(7,0) এবং yy-অক্ষকে (0,−1)(0,-1) বিন্দুতে ছেদ করে। ∴\therefore সমদ্বিখণ্ডকটি দ্বারা অক্ষদ্বয়ের সাথে উৎপন্ন ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{rrr}0 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 7 & 0 & 1\end{array}\]\right| বর্গ একক =12×(0+7)=\frac{1}{2} \times(0+7) বर्গ একक =72=\frac{7}{2} বर्গ একक =312=3 \frac{1}{2} বर्গ একक আবার, (-) চিহ্ন নিয়ে পাই, 4x−3y+1=−(3x+4y+8)4 x-3 y+1=-(3 x+4 y+8) বা, 4x−3y+1=−3x−4y−84 x-3 y+1=-3 x-4 y-8 বা, 7x+y=−97 x+y=-9 বা, x−97+y−9=1\frac{x}{-\frac{9}{7}}+\frac{y}{-9}=1. রেখাটি xx-অক্ষকে (−97,0)\left(\frac{-9}{7}, 0\right) এবং yy-অক্ষকে (0,−9)(0,-9) বিন্দুতে ছেদ করে ∴\therefore সমদ্বিখণ্ডকটি দ্বারা অক্ষদ্বয়ের সাথে উৎপন্ন ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ \frac{-9}{7} & 0 & 1 \\ 0 & -9 & 1 \end{array}\]\right| বর্গ একক। =12{(−97)×(−9)−0}=\frac{1}{2}\left\{\left(-\frac{9}{7}\right) \times(-9)-0\right\} বর্গ একক। =12×817=8114=\frac{1}{2} \times \frac{81}{7}=\frac{81}{14} বর্গ একক =51114=5 \frac{11}{14} বর্গ একক। নির্ণেয় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 3123 \frac{1}{2} বর্গ একক অথবা 511145 \frac{11}{14} বর্গএকক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাDinajpur
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন