Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এবং [গণিত] সরলরেখাদ্বয়ের অন্তর্ভূক্ত সূক্ষ্মকোণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] (i) [গণিত] (1) নং এর ঢাল, [গণিত] (ii) নং এর ঢাল, [গণিত] (i) ও (ii) নং এর মধ্যবর্তী কোণ [গণিত] হলে, [গণিত] প্রদত্ত রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী সূক্ষ্মকোণ [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

এবং সরলরেখাদ্বয়ের অন্তর্ভূক্ত সূক্ষ্মকোণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : question image AD∥BC,∠ACD=90∘\mathrm{AD} \| \mathrm{BC}, \angle \mathrm{ACD}=90^{\circ} দৃশ্যকল্প-২: A(8,3)\mathrm{A}(8,3) এবং B=(p,q),AB\mathrm{B}=(\mathrm{p}, \mathrm{q}), \mathrm{AB} এর লম্ব সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ y=−2x+4y=-2 x+4.

Rajshahi · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, x−2y+1=0x-2 y+1=0 ……(i)\ldots\ldots (i) 3x−y+5=03 x-y+5=0 (1) নং এর ঢাল, m1=−1−2=12m_{1}=\frac{-1}{-2}=\frac{1}{2} (ii) নং এর ঢাল, m2=−3−1=3m_{2}=\frac{-3}{-1}=3 (i) ও (ii) নং এর মধ্যবর্তী কোণ θ\theta হলে, tan⁡θ=±3−121+32\tan \theta= \pm \frac{3-\frac{1}{2}}{1+\frac{3}{2}} =±6−12+3= \pm \frac{6-1}{2+3} =±55= \pm \frac{5}{5} ⇒θ=±1\Rightarrow \theta= \pm 1 ⇒tan⁡−1(±1)\Rightarrow \tan^{-1}( \pm 1) =45∘,135∘=45^{\circ}, 135^{\circ} ∴\therefore প্রদত্ত রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী সূক্ষ্মকোণ 45∘45^{\circ}

উত্তর

দেওয়া আছে, A ও C বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (−2,4)(6,2)(-2,4)(6,2) ধরি, DD বিন্দুর স্থানাঙ্ক (x,y)(x, y) AC রেখার সমীকরণ : x−66+2=y−22−4\frac{x-6}{6+2}=\frac{y-2}{2-4} ⇒x−68=y−2−2\Rightarrow \frac{x-6}{8}=\frac{y-2}{-2} ⇒x−64=y−2−1\Rightarrow \frac{x-6}{4}=\frac{y-2}{-1} ⇒−x+6=4y−8\Rightarrow-x+6=4 y-8 ⇒x+4y−14=0\Rightarrow x+4 y-14=0 ……..(i)\ldots\ldots.. (i) ইহার উপর লম্বরেখার সমীকরণ (DC) : 4x−y+k=04 x-y+k=0 ……(ii)\ldots\ldots (ii) ইহা c(6,2)c(6,2) বিন্দুগামী হলে, 4×6−2+K=04 \times 6-2+K=0 ⇒K=−22\Rightarrow \mathrm{K}=-22 k\mathrm{k} এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই, 4x−y−22=04 x-y-22=0………….(iii)\ldots\ldots\ldots\ldots.(iii) আবার, BC রেখোর সমীকরণ : ∴x−11−6=y+1−1−2\therefore \frac{x-1}{1-6}=\frac{y+1}{-1-2} ⇒x−1−5=y+1−3\Rightarrow \frac{x-1}{-5}=\frac{y+1}{-3} ⇒3x−3=5y+5\Rightarrow 3 x-3=5 y+5 ⇒3x+5y−8=0\Rightarrow 3 x+5 y-8=0 ইহার সমান্তরাল রেখা AD রেখার সমীকরণ : 3x−5y+k=03 x-5 y+k=0 ……(iv)\ldots\ldots (iv) যা A(−2,4)A(-2,4) বিন্দুগামী হলে, −6−20+K=0-6-20+K=0 ⇒K=26\Rightarrow K=26 KK এর মান (iv) নং এ বসিয়ে পাই, 3x−5y+26=03 x-5 y+26=0
……..(v)(iii)\ldots\ldots.. (v) (iii)
×5−Q\times 5-\mathrm{Q} 20x−5y−110=020 x-5 y-110=0 3x−5y+26=03 x-5 y+26=0 17x−136=017 x-136=0 ⇒x=13617=8\Rightarrow x=\frac{136}{17}=8 x\mathrm{x} এর মান (iii) নং এ বসিয়ে পাই, 4×8−y−22=04 \times 8-y-22=0 ⇒y=10\Rightarrow y=10 ∴\therefore নির্ণেয় DD বিন্দুর স্থানাঙ্ক (8,10)(8,10)

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই, A ও B বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (8,3)(p,q)(8,3)(p, q) এবং AB\mathrm{AB} এর লম্বসমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ : y=−2x+4y=-2 x+4 ⇒2x+y−4=0\Rightarrow 2 x+y-4=0 …...(i)\ldots... (i) ইহার উপর লম্বরেখার সমীকরণ (AB): x−2y+k=0x-2 y+k=0 ……..(ii)\ldots\ldots.. (ii) যা A(8,3)A(8,3) বিন্দুগামী হলে, 8−6+k=08-6+k=0 ⇒k=−2\Rightarrow k=-2 K\mathrm{K} এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই, x−2y−2=0x-2 y-2=0
…….(iii)(i)\ldots\ldots. (iii) (i)
×2+\times 2+ (iii) 4x+2y−8=04 x+2 y-8=0 x−2y−2=0x-2 y-2=0 5x−10=05 x-10=0 ⇒5x=10\Rightarrow 5 x=10 ⇒x=2\Rightarrow x=2 x\mathrm{x} এর মান (iii) নং এ বসিয়ে পাই, 2−2y−2=02-2 y-2=0 ⇒y=0\Rightarrow y=0 ∴\therefore (i) ও (iii) নং এর ছেদবিন্দু (2,0)(2,0) যা A ও B এর মধ্যবিন্দু নির্দেশ করে। ∴AB\therefore A B এর মধ্যবিন্দু (p+82,q+32)\left(\frac{p+8}{2}, \frac{q+3}{2}\right) প্রশ্নমতে, p+82=2\frac{p+8}{2}=2 \quad এবং, q+32=0\frac{q+3}{2}=0 ⇒p+8=4⇒q+3=0\Rightarrow p+8=4 \quad \Rightarrow q+3=0 ∴p=−4∴q=−3\therefore \mathrm{p}=-4 \quad \therefore \mathrm{q}=-3 ∴\therefore নির্ণেয় মান সমূহ: p=−4,q=−3p=-4, q=-3
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন