Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ হতে দেখাও যে, x 2 + 2y1 = 2ycosec2 (Inx).

উত্তর: [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ হতে দেখাও যে, x 2 + 2y1 = 2ycosec2 (Inx).

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : y = acot (Inx) দৃশ্যকল্প-২ : f(x) = x3 - 6x2+9x+1.6x^2 + 9x + 1.

Barisal · 2022

উত্তর

ধরি, y=7cos⁡−1xy=7^{\cos^{-1} x} ∴dydx=ddx(7cos⁡−1x)\therefore \frac{d y}{d x}=\frac{d}{d x}\left(7^{\cos^{-1} x}\right) =7cos⁡−1xln⁡7⋅ddx(cos⁡−1x)=7^{\cos^{-1} x} \ln 7 \cdot \frac{d}{d x}\left(\cos^{-1} x\right) =ln⁡7⋅7cos⁡−1x−11−x2=\ln 7 \cdot 7^{\cos^{-1} x} \frac{-1}{\sqrt{1-x^{2}}}

উত্তর

y=acot⁡(ln⁡x)y=a \cot (\ln x) ⇒y1=a×−cosec⁡⁡2(ln⁡x)⋅ddx(ln⁡x)\Rightarrow y_{1}=a \times-\operatorname{\cosec}^{2}(\ln x) \cdot \frac{d}{d x}(\ln x) ⇒y1=−acosec⁡2(ln⁡x)×1x\Rightarrow y_{1}=-\operatorname{acosec}^{2}(\ln x) \times \frac{1}{x} ⇒xy1=−acosec⁡⁡2(ln⁡x)\Rightarrow x y_{1}=-a \operatorname{\cosec}^{2}(\ln x) ⇒xy2+y1=−a⋅2cosec⁡⁡(ln⁡x)⋅−cosec⁡⁡\Rightarrow x y_{2}+y_{1}=-a \cdot 2 \operatorname{\cosec}(\ln x) \cdot-\operatorname{\cosec} (ln⁡x)⋅cot⁡(ln⁡x)×1/x(\ln x) \cdot \cot (\ln x) \times 1 / x ⇒xy2+y1=acosec⁡⁡(ln⁡x)cot⁡(ln⁡x)×1x\Rightarrow x y_{2}+y_{1}=a \operatorname{\cosec}(\ln x) \cot (\ln x) \times \frac{1}{x} ⇒x2y2+xy1=2⋅cosec⁡⁡2(ln⁡x)acot⁡(ln⁡x)\Rightarrow x^{2} y_{2}+x y_{1}=2 \cdot \operatorname{\cosec}^{2}(\ln x) a \cot (\ln x) ⇒x2y2+xy1=2cosec⁡⁡2(ln⁡x)×y\Rightarrow x^{2} y_{2}+x y_{1}=2 \operatorname{\cosec}^{2}(\ln x) \times y x2y2+xy1=2ycosec⁡⁡2(ln⁡x){showed⁡}x^{2} y_{2}+x y_{1}=2 y \operatorname{\cosec}^{2}(\ln x)\{\operatorname{showed}\}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x3−6x2+9x+1−(i)f(x)=x^{3}-6 x^{2}+9 x+1-(\mathrm{i}) লঘুমান বা গুরু মানের শর্তে f′(x)=0f^{\prime}(x)=0 ⇒3x2−12x+9=0\Rightarrow 3 x^{2}-12 x+9=0 ⇒x2−4x+3=0\Rightarrow x^{2}-4 x+3=0 ⇒x2−3x−x+3=0\Rightarrow x^{2}-3 x-x+3=0 ⇒(x−3)(x−1)=0\Rightarrow(x-3)(x-1)=0 ∴x=3,1\therefore x=3,1 ∴x=3,1\therefore x=3,1 বিন্দুদ্বয়ে লঘু/গুরুমান রয়েছে এখন, f′′(x)=6x−12f^{\prime \prime}(x)=6 x-12 এখন, f′′(3)=6×3−12=6>0f^{\prime \prime}(3)=6 \times 3-12=6>0 ∴x=3\therefore x=3 তে লঘু মান রয়েছে, লঘু মান f(3)=33−6×32+9×3+1=1f(3)=3^{3}-6 \times 3^{2}+9 \times 3+1=1 f′′(1)=6×1−12=−6<0f^{\prime \prime}(1)=6 \times 1-12=-6<0 ∴x=1\therefore x=1 তে গুরু মান রয়েছে, গুরুমান f(1)=13−6×12+9×1+1f(1)=1^{3}-6 \times 1^{2}+9 \times 1+1 =1−6+9+1=5=1-6+9+1=5ে
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন