Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

AP = PQ = QB হলে ত্রিভুজ [গণিত] OPQ এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] অক্ষের উপর অবস্থিত। [গণিত] বিন্দুর স্থানাংক [গণিত] . [গণিত] এবং [গণিত] অক্ষের উপর অবস্থিত। [গণিত] বিন্দুর স্থানাংক [গণিত] . যেহেতু [গণিত] সেহেতু [গণিত] বিন্দুদ্য [গণিত] রেখার সমত্রিখণ্ডক বিন্দু । [গণিত] বিন্দু [গণিত] রেখাকে [গণিত] অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] আবার, Q, PB এর মধ্যবিন্দু [গণিত] বিন্দুর স্থানাংক [গণিত] এবং মূলবিন্দু [গণিত] এর ক্ষেত্রেল [গণিত] নির্ণেয় ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

AP = PQ = QB হলে ত্রিভুজ OPQ এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image চিত্রে OA = 4, OB = 2 এবং OC =3

Dinajpur · 2022

উত্তর

x-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে 45∘45^{\circ} কোণ করলে ঢাল =tan⁡45∘=\tan 45^{\circ} =1=1 2,-3 বিন্দুগামী 1 ঢাল বিশিষ্ট রেখার সমীকরণ, y−(−3)=1(x−2)y-(-3)=1(x-2) ⇒y+3=x−2\Rightarrow y+3=x-2 ⇒y−x+5=0\Rightarrow \mathrm{y}-\mathrm{x}+5=0 (Ans) Or x−y−5=0x- y-5=0 Ans.

উত্তর

দেওয়া আছে, OA=4\mathrm{OA}=4 এবং A,x\mathrm{A}, \mathrm{x} অক্ষের উপর অবস্থিত। ∴A\therefore A বিন্দুর স্থানাংক (4,0)(4,0). OB=2\mathrm{OB}=2 এবং B,y\mathrm{B}, \mathrm{y} অক্ষের উপর অবস্থিত। ∴B\therefore \quad B বিন্দুর স্থানাংক (0,−2)(0,-2). যেহেতু AP=PQ=QB\mathrm{AP}=\mathrm{PQ}=\mathrm{QB} সেহেতু P,QP, Q বিন্দুদ্য ABA B রেখার সমত্রিখণ্ডক বিন্দু । PP বিন্দু ABA B রেখাকে 1:21: 2 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। ∴P\therefore \quad P বিন্দুর স্থানাঙ্ক =(1×0+2×41+2,1(−2)+2×01+2)=\left(\frac{1 \times 0+2 \times 4}{1+2}, \frac{1(-2)+2 \times 0}{1+2}\right) =(83,−23)=\left(\frac{8}{3}, \frac{-2}{3}\right) আবার, Q, PB এর মধ্যবিন্দু ∴Q\therefore \quad Q বিন্দুর স্থানাংক (83+02,−2−232)=(86,−86)\left(\frac{\frac{8}{3}+0}{2}, \frac{-2-\frac{2}{3}}{2}\right)=\left(\frac{8}{6}, \frac{-8}{6}\right) এবং মূলবিন্দু O(0,0)O(0,0) ∴ΔOPQ\therefore \Delta \mathrm{OPQ} এর ক্ষেত্রেল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{ccc}0 & 0 & 1 \\ \frac{8}{6} & -\frac{8}{6} & 1 \\ \frac{8}{3} & -\frac{2}{3} & 1\end{array}\]\right|=\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{cc}\frac{8}{6} & \frac{-8}{6} \\ \frac{8}{3} & -\frac{2}{3}\end{array}\]\right| =12(−1618+6418)=12×4818=43 বর্গ একক \begin{aligned}& =\frac{1}{2}\left(-\frac{16}{18}+\frac{64}{18}\right) \\& =\frac{1}{2} \times \frac{48}{18}=\frac{4}{3} \text{ বর্গ একক }\end{aligned} নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 43\frac{4}{3} বর্গ একক।

উত্তর

A(4,0) ও C(0,3) বিন্দুগামী রেখার ঢাল, =3−00−4=−34=\frac{3-0}{0-4}=\frac{-3}{4} ∴ AC রেখার সাথে 45° উৎপন্নকারী tan⁡45∘=±m1−(−3/4)1+m1×−34\tan 45^{\circ} = \pm \frac{m_1-(-3 / 4)}{1+m_1 \times \frac{-3}{4}} 1=±m1+341−3m14=±4m1+34−3m11 = \pm \frac{m_1+\frac{3}{4}}{1-\frac{3 m_1}{4}}= \pm \frac{4 m_1+3}{4-3 m_1} ⇒1=±4m1+34−3m1\Rightarrow 1 = \pm \frac{4 m_1+3}{4-3 m_1} '+' চিহ্ন নিয়ে,1=4m1+34−3m11=\frac{4 m_1+3}{4-3 m_1} ⇒4−3m1=4m1+3\Rightarrow 4-3 m_1=4 m_1+3 ⇒7m1=1\Rightarrow 7 m_1=1 m1=1/7m_1=1 / 7 '–' চিহ্ন নিয়ে,−1=−4 m1+34−3 m1-1=-\frac{4 \mathrm{~m}_1+3}{4-3 \mathrm{~m}_1} ⇒4−3 m1=−4 m1−3\Rightarrow 4-3 \mathrm{~m}_1=-4 \mathrm{~m}_1-3 ⇒m1=−7\Rightarrow \mathrm{m}_1=-7 A (4,0) বিন্দুগামী ও 17\frac{1}{7} ঢাল বিশিষ্ট সমীকরণ y−0=17(x−4)y-0=\frac{1}{7}(x-4) ⇒7y−x+4=0\Rightarrow 7 y-x+4=0 (Ans)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাDinajpur
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন