Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এবং [গণিত] সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত রেখাদ্বয়, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] (i) 8 (ii) নং সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব [গণিত] নির্ণেয় সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, [গণিত] একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

এবং সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image

Rajshahi · 2021

উত্তর

প্রদত্ত রেখাদ্বয়, 4x−3y+2=04 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}+2=0 বা, 8x−6y+4=0……..(i)8 x-6 y+4=0 \ldots\ldots.. (i) এবং 8x−6y−9=0…….(ii)8 x-6 y-9=0 \ldots\ldots. (ii) (i) 8 (ii) নং সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব =∣4−(−9)∣82+(−6)2=\frac{|4-(-9)|}{\sqrt{8^{2}+(-6)^{2}}} =∣4+9∣64+36=∣13∣100=1310 একক \begin{aligned}& =\frac{|4+9|}{\sqrt{64+36}} \\& =\frac{|13|}{\sqrt{100}}=\frac{13}{10} \text{ একক }\end{aligned} নির্ণেয় সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, 1310\frac{13}{10} একক।

উত্তর

এখানে, A(2,1), B(5,2) AB\mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দু =P(2+52,1+22)=P(72,32)=\mathrm{P}\left(\frac{2+5}{2}, \frac{1+2}{2}\right)=\mathrm{P}\left(\frac{7}{2}, \frac{3}{2}\right) AB\mathrm{AB} রেখার ঢাল =2−15−2=13=\frac{2-1}{5-2}=\frac{1}{3} AB রেখা এবং CD রেখা পরস্পর লম্ব। ∴CD\therefore \mathrm{CD} রেখার ঢাল, m=−3\mathrm{m}=-3 ∴P(72,32)\therefore \mathrm{P}\left(\frac{7}{2}, \frac{3}{2}\right) বিন্দুগামী এবং -3 ঢালবিশিষ্ট রেখার সমীকরণ, y−y1=m(x−x1)\mathrm{y}-\mathrm{y}_{1}=\mathrm{m}\left(\mathrm{x}-\mathrm{x}_{1}\right) বা, y−32=−3(x−72)y-\frac{3}{2}=-3\left(x-\frac{7}{2}\right) বা, 2y−3=−3(2x−7)2 y-3=-3(2 x-7) বা, 2y−3=−6x+212 y-3=-6 x+21 বা, 6x+2y=246 x+2 y=24 বা, 3x+y=123 x+y=12 ∴CD\therefore \mathrm{CD} রেখার সমীকরণ 3x+y=123 \mathrm{x}+\mathrm{y}=12.

উত্তর

এখানে, A(2,1),E(0,3)\mathrm{A}(2,1), \mathrm{E}(0,3) AE\mathrm{AE} রেখার ঢাল, m=3−10−2=2−2=−1\mathrm{m}=\frac{3-1}{0-2}=\frac{2}{-2}=-1 A(2,1)\mathrm{A}(2,1) বিন্দুগামী এবং - 1 ঢালবিশিষ্ট রেখার সমীকরণ, y−1=−1(x−2)y-1=-1(x-2) বা, y−1=−x+2y-1=-x+2 বা, x+y−3=0x+y-3=0 'খ' হতে প্রাপ্ত, CD রেখার সমীকরণ, 3x+y−12=03 \mathrm{x}+\mathrm{y}-12=0…...(iii)\ldots... (iii) AE\mathrm{AE} রেখার সমীকরণ, x+y−3=0……..(iv)\mathrm{x}+\mathrm{y}-3=0 \ldots\ldots.. (iv) এখন, a1a2+b1 b2=3⋅1+1⋅1=4>0\mathrm{a}_{1} \mathrm{a}_{2}+\mathrm{b}_{1} \mathrm{~b}_{2}=3 \cdot 1+1 \cdot 1=4>0 ∴\therefore (iii) ও (iv) এর অন্তর্গত স্থুলকোণের সমদ্বিখন্ডকে সমীকরণ, 3x+y−1232+12=x+y−312+12\frac{3 x+y-12}{\sqrt{3^{2}+1^{2}}}=\frac{x+y-3}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}} বা, 3x+y−1210=x+y−32\frac{3 x+y-12}{\sqrt{10}}=\frac{x+y-3}{\sqrt{2}} বা, 3x+y−125=x+y−3\frac{3 x+y-12}{\sqrt{5}}=x+y-3 বা, 3x+y−12=5x+5y−353 x+y-12=\sqrt{5} x+\sqrt{5} y-3 \sqrt{5} ∴(3−5)x+(1−5)y+35−12=0\therefore(3-\sqrt{5}) \mathrm{x}+(1-\sqrt{5}) \mathrm{y}+3 \sqrt{5}-12=0 নির্ণেয় স্থূকোণের সমদ্ধিখণ্ডকের সমীকরণ, (3−5)x+(1−5)y+35−12=0(3-\sqrt{5}) x+(1-\sqrt{5}) y+3 \sqrt{5}-12=0
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন