Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক -১ এর প্রদর্শিত ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রেফলের সাহায্যে A বিন্দু হতে BC এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর: উদ্দীপক -১ হতে, ABC ত্রিভুজের, [গণিত] এবং C [গণিত] ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক। BC ভূমির দৈর্ঘ্ঘ [গণিত] = 10 একক ধরি, A বিন্দু হতে BC এর উপর অঙ্কিত লম্ব [গণিত] অথাৎ, [গণিত] একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

উদ্দীপক -১ এর প্রদর্শিত ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রেফলের সাহায্যে A বিন্দ…

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১: question image উদ্দীপক-২: question image

Comilla · 2021

উত্তর

মনে করি, (−4,−4)(-4,-4) এর পোলার স্থানাঙ্ক (r,θ)(r, \theta) ∴r=(−4)2+(−4)2=42\begin{aligned}\therefore r & =\sqrt{(-4)^{2}+(-4)^{2}} \\& =4 \sqrt{2}\end{aligned} যেহেতু (−4,−4)(-4,-4) বিন্দুটির অবস্থান তৃতীয় চর্তুভাগে, ∴θ=π+tan⁡−1∣−4−4∣\therefore \theta=\pi+\tan^{-1}\left|\frac{-4}{-4}\right| =π+tan⁡−11=\pi+\tan^{-1} 1 =π+π4=5π4=\pi+\frac{\pi}{4}=\frac{5 \pi}{4} ∴\therefore পোলার স্থানাঙ্কে (r,θ)=(42,5π4)(r, \theta)=\left(4 \sqrt{2}, \frac{5 \pi}{4}\right)

উত্তর

উদ্দীপক -১ হতে, ABC ত্রিভুজের, A(−3,9),B(−3,−2)\mathrm{A}(-3,9), \mathrm{B}(-3,-2) এবং C (5,−8)(5,-8) ABC\mathrm{ABC} ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left[\[\begin{array}{ccc}-3 & 9 & 1 \\ -3 & -2 & 1 \\ 5 & -8 & 1\end{array}\]\right] =12{−3(−2+8)−9(−3−5)+1(24+10)}=\frac{1}{2}\{-3(-2+8)-9(-3-5)+1(24+10)\} =12(−18+72+34)=\frac{1}{2}(-18+72+34) =44=44 বর্গ একক। BC ভূমির দৈর্ঘ্ঘ =(−3−5)2+(−3+8)2=\sqrt{(-3-5)^{2}+(-3+8)^{2}} \quad= 10 একক ধরি, A বিন্দু হতে BC এর উপর অঙ্কিত লম্ব h\mathrm{h} অথাৎ, 12 h×BC=44\frac{1}{2} \mathrm{~h} \times \mathrm{BC}=44 ⇒10h=88\Rightarrow 10 h=88 ∴h=8.8\therefore \mathrm{h}=8.8 একক।

উত্তর

OBCA সামান্তরিকের OA রেখার সমীকরণ y=3xy=3 x এবং C বিন্দুর স্থানাঙ্ক (4,3)(4,3) যেহেতু OA || BC এখন, BC রেখার সমীকরণ, y=3x+k−(i)y=3 x+k-(i) যা (4,3)(4,3) বিন্দুগামী ∴3=3.4+k\therefore 3=3.4+\mathrm{k} ⇒K=−9\Rightarrow \mathrm{K}=-9 ∴BC\therefore \mathrm{BC} রেখার সমীকরণ, y=3x−9y=3 x-9 (ii) নং রেখা B বিন্দুগামী। ধরি, B বিন্দুর স্থানাঙ্ক (α,0)(\alpha, 0) ∴0=3α−9\therefore 0=3 \alpha-9 ⇒3α=9\Rightarrow 3 \alpha=9 ⇒α=3\Rightarrow \alpha=3 ∴\therefore B বিন্দুর স্থানাঙ্ক (3,0)(3,0) আবার, AC রেখা x\mathrm{x} অক্ষের সমান্তরাল। ∴AC\therefore \mathrm{AC} রেখার সমীকরণ, y=3\mathrm{y}=3 OA\mathrm{OA} ও AC রেখাদ্বয় হতে পাই, y=3y=3 3x=33 \mathrm{x}=3 ⇒x=1\Rightarrow \mathrm{x}=1 ∴\therefore A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (1,3)(1,3) ∴AB\therefore \mathrm{AB} এর সমীকরণ, y−33−0=x−11−3\frac{y-3}{3-0}=\frac{x-1}{1-3} ⇒y−33=x−1−2\Rightarrow \frac{y-3}{3}=\frac{x-1}{-2} ⇒3x−3=−2y+6\Rightarrow 3 \mathrm{x}-3=-2 \mathrm{y}+6 ⇒3x+2y−9=0\Rightarrow 3 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}-9=0 ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন