Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

x 2 + y2 –3y = 0 কে পোলার সমীকরণে প্রকাশ কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, 2 + y2 –3y = 0 কার্তেমীয় স্থানাঙ্ক (x,y)এবং পোলার স্থানাঙ্ক (r, [গণিত] ) [গণিত] ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

x 2 + y2 –3y = 0 কে পোলার সমীকরণে প্রকাশ কর।

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, 2 + y2 –3y = 0 কার্তেমীয় স্থানাঙ্ক (x,y)এবং পোলার স্থানাঙ্ক (r,θ)\theta) ∴x=rcos⁡θ^\therefore x=r \cos \hat{\theta} y=rsin⁡θ\x2+y2−3y=0y=r \sin \theta \x^2+y^2-3 y=0 ⇒r2−3y=0\Rightarrow r^2-3 y=0 ⇒r2−3rsin⁡θ≡0\Rightarrow r^2-3 r \sin \theta \equiv 0 ⇒r2=3rsin⁡θ\Rightarrow r^2=3 r \sin \theta ⇒r=3sin⁡θ\Rightarrow r=3 \sin \theta ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ।

উত্তর

A(3, 0) বিন্দু x অক্ষকে ও B(0,4) বিন্দুটি y অক্ষকে ছেদ করে। ∴AB\therefore \mathrm{AB} রেখার সমীকরণ, x3+y4=1\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1 ⇒4x+3y12=1\Rightarrow \frac{4 x+3 y}{12}=1 4x+3y=12……..(i)4 x+3 y=12 \ldots\ldots.. (i) ⇒3y=−4x−12\Rightarrow 3 y=-4 x-12 ⇒3y=−4x−12\Rightarrow 3 y=-4 x-12 ⇒y=−43x+4\Rightarrow y=\frac{-4}{3} x+4 ∴AB\therefore \mathrm{AB} রেখার ঢাল =−43=\frac{-4}{3} আবার, CD রেখা AB রেখার উপর লম্ব। ∴CD\therefore C D রেখার ঢাল =34=\frac{3}{4} (2,1)(2,1) বিন্দুগামী এবং 34\frac{3}{4} ঢালবিশিষ্ট রেখার সমীকরণ y−y1=m(x−x1)y-y_1=m\left(x-x_1\right) ⇒y−1=39(x−2)\Rightarrow y-1=\frac{3}{9}(x-2) ⇒4y−4=3x−6\Rightarrow 4 y-4=3 x-6 ⇒3x−4y=−4+6\Rightarrow 3 x-4 y=-4+6 ∴3x−4y=2……...(ii)\therefore 3 x-4 y=2 \ldots\ldots... (ii) (i) ও (ii) নং সমীকরণের ছেদ বিন্দুই D বিন্দুর স্থানাঙ্ক, (i) নং কে 4 দ্বারা ও (ii) নং কে 3 দ্বারা গুণ করে যোগ করি 16x+12y=4816 \mathrm{x}+12 \mathrm{y}=48 9x−12y=6‾\underline{9x-12y=6} 25x=5425 \mathrm{x}=54 ∴x=5425\therefore \mathrm{x}=\frac{54}{25} (i) নং এ x এর মান বসিয়ে, 4⋅5425+3y=124 \cdot \frac{54}{25}+3 \mathrm{y}=12 ⇒21625+3y=12\Rightarrow \frac{216}{25}+3 \mathrm{y}=12 ⇒3y=12−21625\Rightarrow \quad 3 \mathrm{y}=12-\frac{216}{25} ⇒3y=300−21625\Rightarrow 3 \mathrm{y}=\frac{300-216}{25} ⇒3y=8425\Rightarrow 3 \mathrm{y}=\frac{84}{25} ⇒y=8425×3=2525\Rightarrow \mathrm{y}=\frac{84}{25 \times 3}=\frac{25}{25} ∴D(x,y)=5425,2825\therefore D(x,y) = \frac{54}{25}, \frac{28}{25}

উত্তর

প্রশ্নমতে, A(3,0),C(2,1)A(3,0), \quad C(2,1) AC রেখার ঢাল =1−02−3=−1=\frac{1-0}{2-3}=-1 AC রেখার সমীকরণ, (y−0)=−1(x−3)\quad (\mathrm{y}-0)=-1(\mathrm{x}-3) ⇒y=−x+3\Rightarrow \mathrm{y}=-\mathrm{x}+3 ⇒x+y−3=0…(i)\Rightarrow \mathrm{x}+\mathrm{y}-3=0 \ldots (i) আবার, B(0,4)\mathrm{B}(0,4) এবং C(2,1)\mathrm{C}(2,1) BC রেখার ঢাল =1−42−0=−32=\frac{1-4}{2-0}=\frac{-3}{2} BC রেখার সমীকরণ, y−4=−32(x−0)y-4=\frac{-3}{2}(x-0) ⇒2y−8=−3x\Rightarrow 2 y-8=-3 x ⇒3x+2y−8=0……(ii)\Rightarrow 3 x+2 y-8=0 \ldots \ldots(ii) a1a2+b1b2=1⋅3+1⋅2=5>0a_1a_2+b_1 b_2=1 \cdot 3+1 \cdot 2=5>0 সুতরাং, (i) ও (ii) নং রেখার মধ্যবর্তী স্থূলকোণের সমাদ্বিখন্ডক। x+y−312+12=3x+2y−832+22\frac{x+y-3}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{3 x+2 y-8}{\sqrt{3^2+2^2}} ⇒x+y−32=3x+2y−813\Rightarrow \frac{x+y-3}{\sqrt{2}}=\frac{3 x+2 y-8}{\sqrt{13}} ⇒13x+13y−313=32x+22y−82\Rightarrow \sqrt{13} x+\sqrt{13} y-3 \sqrt{13}=3 \sqrt{2} x+2 \sqrt{2 y}-8 \sqrt{2} ∴(13−32)x+(13−22)y+82−313=0\therefore(\sqrt{13}-3 \sqrt{2}) x+(\sqrt{13}-2 \sqrt{2}) y+8 \sqrt{2}-3 \sqrt{13}=0 ইহাই নির্ণেয় ∠\angleACB এর সমাদ্বিখন্ডকের সমীকরণ।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন