Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

2x - 3y + K = 0 এবং 2x - 3y = 0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব [গণিত] একক হলে k এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: রেখা দুটি পরস্পর সমান্তরাল কারণ তাদের ঢাল একই। [গণিত] এবং [গণিত] সরল রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব [গণিত] (ans)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

2x - 3y + K = 0 এবং 2x - 3y = 0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব একক হ…

উদ্দীপক

question image

Rajshahi · 2022

উত্তর

রেখা দুটি পরস্পর সমান্তরাল কারণ তাদের ঢাল একই। ∴2x−3y+k=0\therefore 2 x-3 y+k=0 এবং 2x−3y=02 x-3 y=0 সরল রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব =∣c1−c2∣a2+b2=∣k−0∣22+(−3)2=213∣=\frac{\left|c_1-c_2\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{|k-0|}{\sqrt{2^2+(-3)^2}}=2 \sqrt{13} \mid ⇒k13=±213\Rightarrow \frac{\mathrm{k}}{\sqrt{13}}= \pm 2 \sqrt{13} ⇒k=±2(13)2\Rightarrow \mathrm{k}= \pm 2(\sqrt{13})^2 ⇒k=±26\Rightarrow \mathrm{k}= \pm 26(ans)

উত্তর

AC রেখার ঢাল =k−5m−1=−2=\frac{k-5}{m-1}=-2 ⇒k−5=−2h+2\Rightarrow k-5=-2 h+2 ⇒k+2h−7=0……...(i)\Rightarrow k+2 h-7=0 \ldots\ldots... (i) BD রেখার ঢাল h−2k−2=−1\frac{h-2}{k-2}=-1 ⇒h−2=−(k−2)\Rightarrow \mathrm{h}-2=-(\mathrm{k}-2) ⇒h−2+k−2=0\Rightarrow \mathrm{h}-2+\mathrm{k}-2=0 ⇒h+k−y=0……(ii)\Rightarrow \mathrm{h}+\mathrm{k}-\mathrm{y}=0 \ldots \ldots(ii) ⇒h=4−k……(iii)\Rightarrow \mathrm{h}=4-\mathrm{k} \ldots \ldots (iii) h এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, k+2(4−k)−7=0k+2(4-k)-7=0 ⇒k+8−2k−7=0\Rightarrow k+8-2 k-7=0 k=8−7=1\quad k=8-7=1 ∴h=4−k=4−1=3\therefore h=4-k=4-1=3 ∴CD\therefore CD রেখার সমীকরণ অর্থাৎ C(3,1)\mathrm{C}(3,1) ও D(1,3)\mathrm{D}(1,3) বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ, x−33−1=y−11−3\frac{x-3}{3-1}=\frac{y-1}{1-3} ⇒−2x+6=2y−2\Rightarrow -2 x+6=2 y-2 ⇒2x+2y−6−2=0\Rightarrow 2 x+2 y-6-2=0 ⇒2x+2y−8=0……(iv)\Rightarrow 2 x+2 y-8=0 \ldots \ldots (iv) x-অক্ষে y = 0 ∴2x+0−8=0\therefore 2 \mathrm{x}+0-8=0 ⇒x=4\Rightarrow \mathrm{x}=4 ∴x\therefore \mathrm{x} অক্ষের ছেদ বিন্দু (4,0)(4,0) (Ans)

উত্তর

A ও B বিন্দুদ্বয়ের স্থানাঙ্কA(1,5)A(1,5) এবং B (2,2)(2,2) AB রেখার মধ্যবিন্দু =(1+22,5+22)=\left(\frac{1+2}{2}, \frac{5+2}{2}\right) =(32,72)=\left(\frac{3}{2}, \frac{7}{2}\right) A ও B বিন্দুগামী রেখার ঢাল =5−21−2=−3=\frac{5-2}{1-2}=-3 ∴\therefore লম্ব রেখার ঢাল =−1−3=13=\frac{-1}{-3}=\frac{1}{3} ∴(32,72)\therefore\left(\frac{3}{2}, \frac{7}{2}\right) বিন্দুগামী ও 13\frac{1}{3} ঢালবিশিষ্ট রেখার সমীকরণ, (y−72)=13(x−32)\left(\mathrm{y}-\frac{7}{2}\right)=\frac{1}{3}\left(\mathrm{x}-\frac{3}{2}\right) 2y−7y=132x−3x\frac{2 \mathrm{y}-7}{\mathrm{y}}=\frac{1}{3} \frac{2 \mathrm{x}-3}{\mathrm{x}} ⇒3(2y−7)=2x−3\Rightarrow 3(2 \mathrm{y}-7)=2 \mathrm{x}-3 ⇒6y−21=2x−3\Rightarrow 6 \mathrm{y}-21=2 \mathrm{x}-3 ⇒2x−6y−3+21=0\Rightarrow 2 \mathrm{x}-6 \mathrm{y}-3+21=0 ⇒2x−6y+18=0\Rightarrow 2 \mathrm{x}-6 \mathrm{y}+18=0 ⇒x−3y+9=0 (Ans) \Rightarrow \mathrm{x}-3 \mathrm{y}+9=0 \text{ (Ans) }
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন