Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।।

উত্তর: ধরি, [গণিত] বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক [গণিত] হলে, [গণিত] বিন্দুটি তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত হওয়া, [গণিত] বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক [গণিত] নির্ণেয় পোলার স্ধানাঙ্ক [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।।

উদ্দীপক

question image

Dhaka · 2021

উত্তর

ধরি, (x,y)=(−3,−1)(x, y)=(-\sqrt{3},-1) ∴x=−3,y=−1\therefore \mathrm{x}=-\sqrt{3}, \mathrm{y}=-1 বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক (r,θ)(r, \theta) হলে, r=x2+y2r=\sqrt{x^{2}+y^{2}} =(−3)2+(−1)2=3+1=4=2=\sqrt{(-\sqrt{3})^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{3+1}=\sqrt{4}=2 (−3,−1)(-\sqrt{3},-1) বিন্দুটি তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত হওয়া, θ=π+tan⁡−1∣yx∣\theta=\pi+\tan^{-1}\left|\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}\right| =π+tan⁡−1∣−1−3∣=π+tan⁡−113=π+π6=7π6=\pi+\tan^{-1}\left|\frac{-1}{-\sqrt{3}}\right|=\pi+\tan^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}}=\pi+\frac{\pi}{6}=\frac{7 \pi}{6} ∴\therefore বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক (r,θ)=(2,7□6)(r, \theta)=\left(2, \frac{7 \square}{6}\right) নির্ণেয় পোলার স্ধানাঙ্ক (2,7□6)\left(2, \frac{7 \square}{6}\right).

উত্তর

question image ধরি, C(x,y)C(x, y) দেওয়া আছে, AB=3BC\mathrm{AB}=3 \mathrm{BC} বা, ABBC=31\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{3}{1} বা, AB:BC=3:1\mathrm{AB}: \mathrm{BC}=3: 1 B বিন্দুটি AC কে 3:13: 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে ∴\therefore B বিন্দুর স্থানাঙ্ক (3x+13+1,3y+23+1)=(3x+14,3y+24)\left(\frac{3 x+1}{3+1}, \frac{3 y+2}{3+1}\right)=\left(\frac{3 x+1}{4}, \frac{3 y+2}{4}\right) অর্থাৎ, (3x+14,3y+24)≡(4,5)\left(\frac{3 x+1}{4}, \frac{3 y+2}{4}\right) \equiv(4,5) বা, 3x+14=4\frac{3 x+1}{4}=4 বা, 3x+1=163 x+1=16 বা, 3x=153 x=15 বা, x=5x=5 এবং 3y+24=5\frac{3 y+2}{4}=5 বা, 3y+2=203 y+2=20 বা, 3y=183 y=18 বা, y=6y=6 ∴\therefore C বিন্দুর স্থানাঙ্ক (5,6)(5,6) অর্থাৎ, C (5,6)(5,6). এখন, AC এর মধ্যবিন্দু (1+52,2+62)=(3,4)\left(\frac{1+5}{2}, \frac{2+6}{2}\right)=(3,4) এবং AC রেখার ঢাল =6−25−1=44=1=\frac{6-2}{5-1}=\frac{4}{4}=1 ∴\therefore AC রেখার সাথে লম্ব রেকার ঢাল = -1 ∴(3,4)\therefore(3,4) বিন্দুগামী এবং -1 ঢালবিশিষ্ট রেখার সমীকরণ: y−4=−1(x−3)y-4=-1(x-3) বা, y−4=−x+3\mathrm{y}-4=-\mathrm{x}+3 বা, y+x=4+3y+x=4+3 বা, x+y=7x+y=7 নির্ণেয় সমীকরণ, x+y˙=7x+\dot{y}=7.

উত্তর

দেওয়া আছে, A(1,2) এবং B = (4,5)(4,5) AB\mathrm{AB} রেখার ঢাল =5−24−1=33=1=\frac{5-2}{4-1}=\frac{3}{3}=1 A(1,2)\mathrm{A}(1,2) বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} রেখার সমীকরণ, y−2=1(x−1)⋅[∵\mathrm{y}-2=1(\mathrm{x}-1) \cdot[\because ঢাল =1]=1] বা, y−2=x−1y-2=x-1 বা,x−y+1=0…….(i)বা, x-y+1=0\ldots\ldots. (i) AB রেখার সাথে নম্ব রেখার ঢাল =−1=-1 P(3,2)P(3,2) বিন্দুগামী এবং - 1 ঢালবিশিষ্ট রেখার সমীকরণ, y−2=−1(x−3)y-2=-1(x-3) বা, y−2=−x+3y-2=-x+3 বা, x+y−5=0……..(ii)x+y-5=0\ldots\ldots.. (ii) সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই, 2x−4=02 \mathrm{x}-4=0 বা, 2x=42 x=4 ∴x=2\therefore x=2 এখন, x=2\mathrm{x}=2 হতে, (ii) হতে, 2+y−5=02+\mathrm{y}-5=0 বা, y−3=0y-3=0 ∴y=3\therefore y=3 ∴\therefore (i) ও (ii) নং রেখার ছেদ বিন্দু (2,3)(2,3) যা ABA B রেখার উপর অঙ্কিত লম্বের পদবিন্দুর স্থানাঙ্ক। নির্ণেয় পদবিন্দুর স্থানাঙ্ক (2,3)(2,3)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন