Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(1,1) বিন্দু থেকে যে সকল বিন্দুর দূরত্ব সর্বদাই 5 একক, ঐ সকল বিন্দুর সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, A (1,1) চলমান বিন্দু, B(x,y) প্রশ্নমতে , AB = 5 বা, (x–1)2 + (y-1)2 = 52 বা, x2 – 2x + 1+ y2 – 2y + 1 = 25 বা, x 2 + y2 – 2x – 2y – 23 = o ইহাই নির্ণয়ে সঞ্চারপথের সমীকরণ।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

(1,1) বিন্দু থেকে যে সকল বিন্দুর দূরত্ব সর্বদাই 5 একক, ঐ সকল বিন্দু…

উদ্দীপক

L(2,–1), M(–3,3) এবং 2x – y + 1 = 0.

Jessore · 2022

উত্তর

ধরি, A (1,1) চলমান বিন্দু, B(x,y) প্রশ্নমতে , AB = 5 বা, (x–1)2 + (y-1)2 = 52 বা, x2 – 2x + 1+ y2 – 2y + 1 = 25 বা, x2+y2x^2 + y2 – 2x – 2y – 23 = o ইহাই নির্ণয়ে সঞ্চারপথের সমীকরণ।

উত্তর

L ও M বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ সরলরেখার উপর অঙ্কিত লম্ব সমদ্বিখন্ডকের সমীকরন নির্ণয় কর।দেওয়া আছে, L=(2,−1)\mathrm{L}=(2,-1) M=(−3,3)\mathrm{M}=(-3,3) LM রেখার সমীকরন,   x−22+3=y+1−1−3\; \frac{x-2}{2+3}=\frac{y+1}{-1-3} ⇒x−25=y+1−4\Rightarrow \frac{x-2}{5}=\frac{y+1}{-4} ⇒−4x+8=5y+5\Rightarrow-4 x+8=5 y+5 ⇒4x+5y−3=0\Rightarrow 4 x+5 y-3=0
….(1)(1)\ldots.(1) (1)
নং এর লম্ব রেখা সমীকরণ। 5x−4y+k=05 x-4 y+k=0……(2)\ldots\ldots(2) আবার, LM এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক (2−32,−1+32)\left ( \frac{2-3}{2},\frac{-1+3}{2} \right ) =(−12,1)=\left(\frac{-1}{2},1\right) এখন, (২) নং রেখাটি (−12,1)(-\frac{1}{2},1) বিন্দুগামী, 5(−12)−4.1+k=05(-\frac{1}{2})-4.1+k=0 k=52+4=132k=\frac{5}{2}+4=\frac{13}{2} (2) নং এ k=132k=\frac{13}{2} বসিয়ে পাই, 5x−4y+1325x-4y+\frac{13}{2} ∴10x−8y+13=0\therefore 10x-8y+13=0 নির্ণেয় লম্বদ্বিখন্ডকের সমীকরণ, 10x−8y+13=010x-8y+13=0

উত্তর

L (2,–1) বিন্দুগামী রেখার সমীকরন, y + 1 = m (x–2) …….(i)\ldots\ldots.(i) আবার, দেওয়া আছে, 2x – y + 1 = o ⇒y=2x+1……..(ii)\Rightarrow \mathrm{y}=2 \mathrm{x}+1 \ldots\ldots.. (ii) এখান ঢাল = 2 (i) ও (ii) এর মধ্যবর্তী কোন tan⁡−113\tan^{-1} \frac{1}{3} ∴tan⁡(tan⁡−113)=±m−231+m⋅2\therefore \tan \left(\tan^{-1} \frac{1}{3}\right)= \pm \frac{m-2^3}{1+m \cdot 2} ⇒13=±m−21+2m\Rightarrow \frac{1}{3}= \pm \frac{m-2}{1+2 m} ⇒3m−6=±(2m+1)\Rightarrow 3 m-6= \pm(2 m+1) (+) নিয়ে, 3m – 6 = 2m+ 1 ⇒m=7\Rightarrow \mathrm{m}=7 (–) নিয়ে 3m – 6 = – 2m -1 ⇒5m=5\Rightarrow 5\mathrm{m}=5 ∴m=1\therefore m = 1 m = 7 হলে, (i) নং m এর মান বসিয়ে, y+1=7(x−2)y+1=7(x-2) y+1=7x−14y+1=7 x-14 7x−y−15=07 x-y-15=0 আবার m = 1 হলে, (i) নং বসিয়ে, y+1=1(x−2)y+1=1(x-2) x−y−3=0x-y-3=0 ∴\therefore নির্ণেয় সমীকরন,7x – y – 15 = y x – y – 3 = o
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন