Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি ∆ AOB = 8 বর্গ একক হয়, তবে AB রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, OC = P উদ্দীপক হতে, AB রেখার সমীকরণ, [গণিত] রেখাটি x অক্ষকে [গণিত] এবং [গণিত] অক্ষকে [গণিত] p) বিন্দুটি ছেদ করে। [গণিত] এর ক্ষেত্রফল = 8 বর্গ একক [গণিত] (i) নং সমীকরণে p এর মান বসিয়ে, [গণিত] নির্ণেয় সমীকরণ।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

যদি ∆ AOB = 8 বর্গ একক হয়, তবে AB রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image

Mymensingh · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, xa−yb=1………(i)\frac{x}{a}-\frac{y}{b}=1 \ldots\ldots\ldots (i) (i) নং রেখা x -অক্ষকে A(a,o) বিন্দুতে ছেদ করে, (i) নং এর লম্ব রেখার সমীকরণ, xb+ya=+k=0\frac{x}{b}+\frac{y}{a}=+\mathrm{k}=0 (ii) নং রেখা (a, o) বিন্দুগামী, ab+oa=+k=0\frac{a}{b}+\frac{o}{a}=+k=0 ⇒ba=−k\Rightarrow \frac{b}{a}=-k ⇒k=−ab\Rightarrow k=-\frac{a}{b} k এর মান (ii) নং বসিয়ে, xb+ya−ab=0\frac{x}{b}+\frac{y}{a}-\frac{a}{b}=0 ⇒ax+by−a2ab=0\Rightarrow \frac{a x+b y-a^2}{a b}=0 ⇒ax+by−a2=0\Rightarrow a x+b y-a^2=0 ইহাই নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ।

উত্তর

ধরি, OC = P উদ্দীপক হতে, AB রেখার সমীকরণ, xcos⁡α+ysin⁡α=p\mathrm{x} \cos \alpha+\mathrm{y} \sin \alpha=\mathrm{p} ⇒xcos⁡45∘+ysin⁡45∘=p\Rightarrow \mathrm{x} \cos 45^{\circ}+\mathrm{y} \sin 45^{\circ}=\mathrm{p} ⇒x2+y2=p−(i)\Rightarrow \frac{x}{\sqrt{2}}+\frac{y}{\sqrt{2}}=\mathrm{p}-(\mathrm{i}) ⇒x2p+y2p=1\Rightarrow \frac{x}{\sqrt{2 p}}+\frac{y}{\sqrt{2 p}}=1 রেখাটি x অক্ষকে A(2p,o)\mathrm{A}(\sqrt{2} \mathrm{p}, \mathrm{o}) এবং y\mathrm{y} অক্ষকে (o,2(o, \sqrt{2} p) বিন্দুটি ছেদ করে। △AOB\triangle \mathrm{AOB} এর ক্ষেত্রফল = 8 বর্গ একক ⇒12×OA×OB=8\Rightarrow \frac{1}{2} \times \mathrm{OA} \times \mathrm{OB}=8 ⇒12×2p×2p=8\Rightarrow \frac{1}{2} \times \sqrt{2} \mathrm{p} \times \sqrt{2} \mathrm{p}=8 ⇒P2=8\Rightarrow \mathrm{P}^2=8 p=22\mathrm{p}=2 \sqrt{2} (i) নং সমীকরণে p এর মান বসিয়ে, x2+y2=22\frac{x}{\sqrt{2}}+\frac{y}{\sqrt{2}}=2 \sqrt{2} ⇒x+y=4\Rightarrow \mathrm{x}+\mathrm{y}=4 নির্ণেয় সমীকরণ।

উত্তর

AB রেখার সমীকরণ, x+y=4x+y=4 ∴x+y−4=0……..(i)\therefore \mathrm{x}+\mathrm{y}-4=0 \ldots\ldots.. (i) সমীকরণ, y = o ………..(ii)\ldots\ldots\ldots..(ii) ∠BAX\angle \mathrm{BAX} স্থূলকোণ। (i) ও (ii) নং রেখাদ্বয়ের মধ্যবতী কোণের সমদ্বিখন্ডকাদ্বয়ের সমীকরণ, x+y−41212=±y12\frac{x+y-4}{\sqrt{1^2} 12}= \pm \frac{y}{\sqrt{1^2}} ⇒x+y−42=y1\Rightarrow \frac{x+y-4}{\sqrt{2}}=\frac{y}{1} (i) চিহ্ন নিয়ে প্রাপ্ত সমীকরণ, x+y−42=y\frac{x+y-4}{\sqrt{2}}=\mathrm{y} ⇒x+y−4=2y\Rightarrow x+y-4=\sqrt{2} y ⇒x+(1−2y)−4=0\Rightarrow x+(1-\sqrt{2} y)-4=0 ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাMymensingh
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন