Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] বিন্দু থেকে উদ্দীপকে উল্লেখিত বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . . . . . . . . . . . . . . . . .. (1) ∴ বৃত্তটির কেন্দ্র [গণিত] এবং ব্যাসার্ধ [গণিত] ধরি, [গণিত] বিন্দুগামী স্পর্শকের ঢাল [গণিত] এখন, [গণিত] ঢালবিশিষ্ট এবং [গণিত] বিন্দুগামী যেকোনো সরলরেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] . . . . . . . . . . . . .(2) (2) নং রেখাটি (1) নং বৃত্তের স্পর্শক হবে, যদি কেন্দ্র [গণিত] থেকে রেখাটির লম্বের দৈর্ঘ্য ব্যাসার্ধের সমান হয়। তাহলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা; [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

বিন্দু থেকে উদ্দীপকে উল্লেখিত বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয়…

উদ্দীপক

A(3,0)A(3, 0) ও B(7,0)B(7, 0) দুইটি বিন্দু এবং x2+y2−2x−4y+1=0x^2+y^2-2 x-4 y+1=0 একটি বৃত্তের সমীকরণ।

আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ, ঢাকা · 2025

উত্তর

প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2−2x−4y+1=0x^2+y^2-2 x-4 y+1=0 ইহাকে বৃত্তের আদর্শ সমীকরণ, x2+y2+2gx+2fy+c=0x^2+y^2+2 g x+2 f y+c=0 এর সাথে তুলনা করে পাই, g=−1,f=−2g=-1, f=-2 এবং c=1c = 1 বৃত্তটি দ্বারা xx-অক্ষের খন্ডিক অংশের দৈর্ঘ্য =2g2−c=2 \sqrt{g^2-c} =2(−1)2−1=21−1=2×0=0\begin{aligned} & =2 \sqrt{(-1)^2-1} \\ & =2 \sqrt{1-1}=2 \times 0=0\end{aligned} নির্ণেয় খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য 0.

উত্তর

ধরি, বৃত্তটির সমীকরণ x2+y2+2gx+2fy+c=0……x^2+y^2+2 g x+2 f y+c=0 \ldots \ldots(1) (1) নং বৃত্তটি A(3,0)A(3, 0) বিন্দুগামী, ∴32+0+2g.3+2f.0+c=0\therefore \quad 3^2+0+2 g .3+2 f .0+c=0 ∴9+6g+c=0………(2)\therefore \quad 9+6 g+c=0 \ldots \ldots \ldots(2) এবং (1) নং বৃত্তটি B(7,0)B(7,0) বিন্দুগামী ∴72+0+2g×7+0+c=0\therefore \quad 7^2+0+2 g \times 7+0+c=0 বা, 49+14g+c=0………49+14 g+c=0 \ldots \ldots \ldots (3) (3) নং হতে (2) নং বিয়োগ করে পাই, 49+14g+c−9−6g−c=049+14 g+c-9-6 g-c=0 বা, 8g+40=08 g+40=0 বা, 8 g=−408 \mathrm{~g}=-40 ∴g=−5\therefore \quad g=-5 gg এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 9+6×(−5)+c=0\quad 9+6 \times(-5)+c=0 বা, 9−30+c=09-30+c=0 বা, −21+c=0-21+c=0 ∴c=21\therefore \quad c=21 আবার, বৃত্তটি yy-অক্ষকে স্পর্শ করলে, f2=cf^2=c বা, f2=21f^2=21 ∴f=±21\therefore \quad f= \pm \sqrt{21} g,fg, f এবং cc এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, x2+y2+2(−5)x+2(±21)y+21=0∴x2+y2−10x±221y+21=0\begin{array}{ll} & x^2+y^2+2(-5) x+2( \pm \sqrt{21}) y+21=0 \\ \therefore \quad & x^2+y^2-10 x \pm 2 \sqrt{21} y+21=0\end{array} নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ x2+y2−10x±221y+21=0x^2+y^2-10 x \pm 2 \sqrt{21} y+21=0

উত্তর

প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2−2x−4y+1=0x^2+y^2-2 x-4 y+1=0 বা, x2−2x+1+y2−4y+4=4x^2-2 x+1+y^2-4 y+4=4 বা, (x−1)2+(y−2)2=22(x-1)^2+(y-2)^2=2^2. . . . . . . . . . . . . . . . .. (1) ∴ বৃত্তটির কেন্দ্র (1,2)(1, 2) এবং ব্যাসার্ধ =2.= 2. ধরি, (−5,4)(-5, 4) বিন্দুগামী স্পর্শকের ঢাল =m= m এখন, mm ঢালবিশিষ্ট এবং (−5,4)(-5, 4) বিন্দুগামী যেকোনো সরলরেখার সমীকরণ, y−4=m(x+5)\quad y-4=m(x+5) বা, y−4=mx+5my-4=m x+5 m ∴mx−y+5m+4=0\therefore \quad m x-y+5 m+4=0. . . . . . . . . . . . .(2) (2) নং রেখাটি (1) নং বৃত্তের স্পর্শক হবে, যদি কেন্দ্র (1,2)(1, 2) থেকে রেখাটির লম্বের দৈর্ঘ্য ব্যাসার্ধের সমান হয়। তাহলে, ∣m⋅1−2+5mm2+(−1)2∣=2\left|\frac{m \cdot 1-2+5 m}{\sqrt{m^2+(-1)^2}}\right|=2 বা, ∣m−2+5m+4m2+1∣=2\left|\frac{m-2+5 m+4}{\sqrt{m^2+1}}\right|=2 বা, ∣6 m+2 m2+1∣=2\left|\frac{6 \mathrm{~m}+2}{\sqrt{\mathrm{~m}^2+1}}\right|=2 বা, 6 m+2=±2( m2+1)6 \mathrm{~m}+2= \pm 2\left(\sqrt{\mathrm{~m}^2+1}\right) বা, (6 m+2)2=4( m2+1)(6 \mathrm{~m}+2)^2=4\left(\mathrm{~m}^2+1\right) [বর্গ করে] বা, 36 m2+24 m+4=4 m2+436 \mathrm{~m}^2+24 \mathrm{~m}+4=4 \mathrm{~m}^2+4 বা; 32 m2+24 m=032 \mathrm{~m}^2+24 \mathrm{~m}=0 বা, 4m2+3m=04 m^2+3 m=0 বা, m(4m+3)=0m(4 m+3)=0 ∴m=0,−34.\therefore \quad \mathrm{m}=0,-\frac{3}{4} . mm এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, m=0m=0 হলে, 0.x−y+5.0+4=00 . x-y+5.0+4=0 বা, −y+4=0-y+4=0 ∴y−4=0\therefore \quad y-4=0 m=−34\mathrm{m}=-\frac{3}{4} হলে, −34x−y+5(−34)+4=0-\frac{3}{4} \mathrm{x}-\mathrm{y}+5\left(-\frac{3}{4}\right)+4=0 বা, −3x−4y−15+16=0-3 x-4 y-15+16=0 ∴3x+4y−1=0.\therefore \quad 3 x+4 y-1=0 . নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ, y−4=0,3x+4y−1=0y-4=0,3 x+4 y-1=0
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন