Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] (i) নং কে [গণিত] এর সাথে তুলনা করে পাই, [গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র [গণিত] এবং ব্যাসার্ধ [গণিত] নির্ণেয় বৃত্তের কেন্দ্র [গণিত] এবং ব্যাসার্ধ [গণিত] (Ans.)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x2+y2+3x−5y+6=0;x+2y+1=0x^2+y^2+3 x-5 y+6=0 ; x+2 y+1=0 দৃশ্যকল্প-২: 4x−3y−7=04 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}-7=0

Barisal · 2017

উত্তর

প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ, 3x2+3y2−12x+15y−6=03 \mathrm{x}^2+3 \mathrm{y}^2-12 \mathrm{x}+15 \mathrm{y}-6=0 ∴x2+y2−4x+5y−2=0…(i)\therefore \mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2-4 \mathrm{x}+5 \mathrm{y}-2=0 \ldots(i) (i) নং কে x2+y2+2gx+2fy+c=0x^2+y^2+2 g x+2 f y+c=0 এর সাথে তুলনা করে পাই, g=−2,f=52,c=−2\mathrm{g}=-2, \mathrm{f}=\frac{5}{2}, \mathrm{c}=-2 ∴\therefore বৃত্তের কেন্দ্র (−g,−f)≡(2,−52)(-\mathrm{g},-\mathrm{f}) \equiv\left(2,-\frac{5}{2}\right) এবং ব্যাসার্ধ =g2+f2−c=\sqrt{\mathrm{g}^2+\mathrm{f}^2-\mathrm{c}} =(−2)2+(52)2+2=4+254+2=\sqrt{(-2)^2+\left(\frac{5}{2}\right)^2+2}=\sqrt{4+\frac{25}{4}+2} =24+254=494=72=\sqrt{\frac{24+25}{4}}=\sqrt{\frac{49}{4}}=\frac{7}{2} ∴\therefore নির্ণেয় বৃত্তের কেন্দ্র (2,−52)\left(2,-\frac{5}{2}\right) এবং ব্যাসার্ধ 72\frac{7}{2} (Ans.)

উত্তর

প্রদত্ত রেখার সমীকরণ, x+2y+1=0………\mathrm{x}+2 \mathrm{y}+1=0 \ldots \ldots \ldots (i) ধরি, বৃত্তটির সমীকরণ x2+y2+2gx+2fy+c=0x^2+y^2+2 g x+2 f y+c=0 …..(ii)\ldots.. (ii) এখানে, বৃত্তের কেন্দ্র (−g,−f)(-g,-f) যা (i) রেখার উপর অবস্থিত। ∴−g−2f+1=0\therefore-g-2 f+1=0 …….(iii)\ldots\ldots. (iii) আবার, x2+y2+3x−5y+6=0x^2+y^2+3 x-5 y+6=0 কে x2+y2+2gx+2fy+c=0x^2+y^2+2 g x+2 f y+c=0 এর সাথে তুলনা করে পাই, g=32,f=−52\mathrm{g}=\frac{3}{2}, \mathrm{f}=-\frac{5}{2} এবং c=6\mathrm{c}=6 ∴\therefore কেন্দ্র (−g,−f)≡(−32,52)(-\mathrm{g},-\mathrm{f}) \equiv\left(-\frac{3}{2}, \frac{5}{2}\right) এখন, (ii) বৃত্তটি মূলবিন্দু (0,0)(0,0) এবং (−32,52)\left(-\frac{3}{2}, \frac{5}{2}\right) বিন্দুগামী। ∴c=0\therefore \mathrm{c}=0 এবং (−32)2+(52)2+2 g(−32)+2f(52)+c=0\left(-\frac{3}{2}\right)^2+\left(\frac{5}{2}\right)^2+2 \mathrm{~g}\left(-\frac{3}{2}\right)+2 \mathrm{f}\left(\frac{5}{2}\right)+\mathrm{c}=0 বা, 94+254−3g+5f+0=0\frac{9}{4}+\frac{25}{4}-3 g+5 f+0=0 [(iv) থেকে] বা, 3g−5f=344=172∴6g−10f=173 g-5 f=\frac{34}{4}=\frac{17}{2} \therefore 6 g-10 f=17
….(v)(iii)\ldots. (v) (iii)
কে 6 দ্বারা গুণ করে (v) এর সাথে যোগ করে পাই, −12f+6−10f=17-12 \mathrm{f}+6-10 \mathrm{f}=17 বf, −22f=11∴f=−12-22 \mathrm{f}=11 \therefore \mathrm{f}=-\frac{1}{2} f এর মান (iii) এ বসিয়ে পাই, −g−2⋅(−12)+1=0-g-2 \cdot\left(-\frac{1}{2}\right)+1=0 বা ,−g+1+1=0∴g=2,-g+1+1=0 \therefore g=2 g,f\mathrm{g}, \mathrm{f} ও c এর মান (ii) এ বসিয়ে পাই, x2+y2+4x−y=0\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2+4 \mathrm{x}-\mathrm{y}=0 ∴\therefore নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ x2+y2+4x−y=0\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2+4 \mathrm{x}-\mathrm{y}=0

উত্তর

প্রদত্ত রেখার সমীকরণ, 4x−3y−7=04 x-3 y-7=0
…...(i)(i)\ldots... (i) (i)
এর সমান্তরাল রেখার সমীকরণ 4x−3y+k=04 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}+\mathrm{k}=0 …..(ii)\ldots.. (ii) এখন, (1,2)(1,2) বিন্দু হতে (ii) এর দূরত্ব 5125 \frac{1}{2} বা 112\frac{11}{2} একক ∴∣4−6+k∣42+(−3)2=112\therefore \frac{|4-6+\mathrm{k}|}{\sqrt{4^2+(-3)^2}}=\frac{11}{2} বা, ∣k−2∣5=112\frac{|\mathrm{k}-2|}{5}=\frac{11}{2} বা, ∣k−2∣=552|\mathrm{k}-2|=\frac{55}{2} বা, k−2=±552\mathrm{k}-2= \pm \frac{55}{2} বা, k=2+552\mathrm{k}=2+\frac{55}{2} ['+' চিহ্ন নিয়ে] ∴k=592\therefore \mathrm{k}=\frac{59}{2} আবার, k=2−552\mathrm{k}=2-\frac{55}{2} ['-' চিহ্ন নিয়ে] ∴k=−512\therefore \mathrm{k}=\frac{-51}{2} k\mathrm{k} এর মান (ii) এ বসিয়ে পাই, 4x−3y+592=0∴8x−6y+59=04 x-3 y+\frac{59}{2}=0 \therefore 8 x-6 y+59=0 এবং 4x−3y−512=0∴8x−6y−51=04 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}-\frac{51}{2}=0 \therefore 8 \mathrm{x}-6 \mathrm{y}-51=0 ∴\therefore নির্ণেয় সরলরেখাদ্বয়ের সমীকরণ, 8x−6y+59=08 \mathrm{x}-6 \mathrm{y}+59=0 এবং 8x−6y−51=0 (Ans.) 8 \mathrm{x}-6 \mathrm{y}-51=0 \text{ (Ans.) }
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্তBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন