Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর বৃত্ত দুইটির সাধারণ জ্যা যে বৃত্তের ব্যাস তার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: বৃত্তদ্বয়ে সমীকরণ, [গণিত] (ii) – (i) করে, [গণিত] [ইহাই নিণেয় সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ] (i) নং বৃত্ত এবং (iii) নং রেখার ছেদ বিন্দগামী যেকোনো বৃত্তের সমীকরণ। [গণিত] বৃত্তটির কেন্দ্র [গণিত] যা (iii) নং রেখার উপর অবস্থিত। [গণিত] k এর মান (iv) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] [ইহাই নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর বৃত্ত দুইটির সাধারণ জ্যা যে বৃত্তের ব্যাস তার সমীকরণ…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : question image দৃশ্যকল্প-২ : x2+y2=9x^2+y^2=9 এবং x2+y2−16x+2y+49=0x^2+y^2-16 x+2 y+49=0 দুইটি বৃত্ত।

রংপুর ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ · 2024

উত্তর

বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2+4x−y−23=0x^{2}+y^{2}+4 x-y-23=0 ∴\therefore বৃত্তের কেন্দ্র (+4−2,−1−2)≡(−2,12)\left(\frac{+4}{-2}, \frac{-1}{-2}\right) \equiv(-2,\frac{1}{2}) (3, 2) এবং (−2,12(-2,\frac{1}{2} বিন্দুগামী সরল রেখার সমীকরণ, y−2x−3=1/2−2−2−3\frac{y-2}{x-3}=\frac{1 / 2-2}{-2-3} ⇒y−2x−3=−3/2−5\Rightarrow \frac{y-2}{x-3}=\frac{-3 / 2}{-5} ⇒y−2x−3=310\Rightarrow \frac{y-2}{x-3}=\frac{3}{10} ⇒3x−9=10y−20\Rightarrow 3 x-9=10 y-20 ∴3x−10y+11=0….(i)\therefore 3 x-10 y+11=0 \ldots. (i) (i) নং এর লম্ব রেকার সমীকরণ যা (3,2) বিন্দুগামী 10x+3y=10⋅3+3⋅210 x+3 y=10 \cdot 3+3 \cdot 2 ⇒10x+3y=36\Rightarrow 10 x+3 y=36 ∴10x+3y−36\therefore 10 x+3 y-36 [ইহাই নির্ণেয় অভিলম্বের সমীকরণ]

উত্তর

ধরি, বৃত্তের সাধাণ সমীকরণ, x2+y2+2gx+2fy+c=0(i)x^{2}+y^{2}+2 g x+2 f y+c=0 (i) (i)নং P(−4,4)P(-4,4) বিন্দুগামী হরে (−4)2+y2+2⋅g(−4)+2⋅f(4)+c=0(-4)^{2}+y^{2}+2 \cdot g(-4)+2 \cdot f(4)+c=0 ⇒32−8g+8f+c=0\Rightarrow 32-8 g+8 f+c=0 ∴8g−8f−c=82\therefore 8 g-8 f-c=82
….(ii)(i)\ldots. (ii) (i)
নং A(0,3)A(0,3) বিন্দুগামী হলে 0r+32+2⋅g⋅0+2⋅f⋅3+c=00^{r}+3^{2}+2 \cdot g \cdot 0+2 \cdot f \cdot 3+c=0 ⇒9+6f+c=0\Rightarrow 9+6 f+c=0 ∴6f+c=−9…(iii)\therefore 6 f+c=-9 \ldots (iii) (i) নং B(0,7)B(0,7) বিন্দু গামী হলে, 02+72+2⋅g⋅0+2⋅f⋅7+c=00^{2}+7^{2}+2 \cdot g \cdot 0+2 \cdot f \cdot 7+c=0 ⇒49+14f+c=0\Rightarrow 49+14 f+c=0 ∴14f+c=−49…..(iv)\therefore 14 f+c=-49 \ldots.. (iv) (iii) - (iv) করে, 6f+c−14f−c=−9+496 f+c-14 f-c=-9+49 ⇒−8f=40\Rightarrow -8 f=40 ⇒f=40−8\Rightarrow f=\frac{40}{-8} ∴f=−5\therefore f =-5 (iii) হতে, 6⋅(−5)+c=−96 \cdot(-5)+c=-9 ⇒c=−9−6⋅(−5)\Rightarrow c=-9-6 \cdot(-5) =−9+30=-9+30 = 21 (ii) নং হতে, 8g−8(−5)−21=328 g-8(-5)-21=32 ⇒8g+40−21−32=0\Rightarrow 8 g+40-21-32=0 ⇒8g−13=0\Rightarrow 8 g-13=0 ∴g=138\therefore g=\frac{13}{8} g,f,cg, f, c এর মান (i) নং এ বসিয়ে, x2+y2+2⋅138⋅x+2⋅(−5)y+21=0x^{2}+y^{2}+2 \cdot \frac{13}{8} \cdot x+2 \cdot(-5) y+21=0 ⇒x2+y2+134x−10y+21=0\Rightarrow x^{2}+y^{2}+\frac{13}{4} x-10 y+21=0 ∴4x2+4y2+13x−40y+8y=0\therefore 4 x^{2}+4 y^{2}+13 x-40 y+8 y=0 [ইহাই নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ]

উত্তর

বৃত্তদ্বয়ে সমীকরণ, x2+y2=9…(i)x^{2}+y^{2}=9 \ldots (i) x2+y2−16x+2y+40=0….(ii)x^{2}+y^{2}-16 x+2 y+40=0 \ldots. (ii) (ii) – (i) করে, x2+y2−16x+2y+49−x2−y2=0−9x^{2}+y^{2}-16 x+2 y+49-x^{2}-y^{2}=0-9 ⇒−16x+2y+49+9=0\Rightarrow-16 x+2 y+49+9=0 ⇒−16x+2y+58=0\Rightarrow-16 x+2 y+58=0 ⇒.−8x+y+29=0\Rightarrow .-8 x+y+29=0 ∴8x−y−29=0….(iii)\therefore 8 x-y-29=0 \ldots. (iii) [ইহাই নিণেয় সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ] (i) নং বৃত্ত এবং (iii) নং রেখার ছেদ বিন্দগামী যেকোনো বৃত্তের সমীকরণ। x2+y2−9+k(8x−y−29)=0x^{2}+y^{2}-9+k(8 x-y-29)=0 ⇒x2+y2+8kx−ky−29k−9=0….(iv)\Rightarrow x^{2}+y^{2}+8 k x-k y-29 k-9=0 \ldots. (iv) ∴\therefore বৃত্তটির কেন্দ্র (8k−2,−ki−2)≡(−4k,k/2)\left(\frac{8 k}{-2}, \frac{-k i}{-2}\right) \equiv(-4 k, k / 2) যা (iii) নং রেখার উপর অবস্থিত। 8⋅(−4k)−k/2+298 \cdot(-4 k)-k / 2+29 ⇒−32k−k/2−29=0\Rightarrow -32 k-k / 2-29=0 ⇒−64k−k−58=0\Rightarrow -64 k-k-58=0 ⇒−65k−58=0\Rightarrow -65 k-58=0 ⇒−65k=58\Rightarrow -65 k=58 ∴k=−5865\therefore k=\frac{-58}{65} k এর মান (iv) নং এ বসিয়ে পাই, x2+y2+8⋅(−58/65)x−(58/65)y−29(−58/65)−9=0x^{2}+y^{2}+8 \cdot(-58 / 65) x-(58 / 65) y-29(-58 / 65)-9=0 ⇒65x2+65y2−464x+58y+29.58=0−9.65=0\Rightarrow 65 x^{2}+65 y^{2}-464 x+58 y+29.58=0-9.65=0 ∴65x2+65y2−464x+58y+1097=0\therefore 65 x^{2}+65 y^{2}-464 x+58 y+1097=0 [ইহাই নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ]
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন