Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শক AB রেখার লম্ব। স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] (i) বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বৃত্তটির কেন্দ্র [গণিত] এবং ব্যাসাধ, [গণিত] . প্রদত্ত [গণিত] রেখার সমীকরণ [গণিত] . [গণিত] (ii) (i) নং বৃত্তের স্পর্শক (ii) নং রেখার উপর লম্ব বলে। নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ, [গণিত] (iii) (iii) নং রেখা (i)নং বৃত্তের স্পর্শক বলে কেন্দ্র [গণিত] হতে স্পর্শকের দূরত্ব = বৃত্তের ব্যাসার্ধ বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা. [গণিত] এর মান (iii)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই; [গণিত] নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শক AB রেখার লম্ব। স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image

সরকারি হাজী মুহাম্মদ মহসিন কলেজ, চট্টগ্রাম · 2025

উত্তর

(x1,y1)\left(x_1, y_1\right) ও (x2,y2)\left(x_2, y_2\right) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাকে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের সমীকরণ, (x−x1)(x−x2)+(y−y1)(y−y2)=0\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)+\left(y-y_1\right)\left(y-y_2\right)=0 ∴(−1,3)\therefore \quad(-1,3) ও (4,2)(4,2) ) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাকে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের সমীকরণ, (x+1)(x−4)+(y−3)(y−2)=0(x+1)(x-4)+(y-3)(y-2)=0 বা, x2−3x−4+y2−5y+6=0x^2-3 x-4+y^2-5 y+6=0 ∴x2+y2−3x−5y+2=0\therefore \quad x^2+y^2-3 x-5 y+2=0 নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2−3x−5y+2=0x^2+y^2-3 x-5 y+2=0.

উত্তর

মনে করি, বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (h,k)(h, k) এখন, (h,k)(h, k) কেন্দ্র এবং 1210\frac{1}{2} \sqrt{10} ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ, (x−h)2+(y−k)2=(102)2(x-h)^2+(y-k)^2=\left(\frac{\sqrt{10}}{2}\right)^2 ∴(x−h)2+(y−k)2=52\therefore (x-h)^2+(y-k)^2=\frac{5}{2}
…...(i)(i)\ldots... (i) (i)
নং বৃত্তটি (1, 1) বিন্দু দিয়ে যায়, ∴(1−h)2+(1−k)2=52\therefore \quad(1-h)^2+(1-k)^2=\frac{5}{2} বা, 1−2h+h2+1−2k+k2=521-2 h+h^2+1-2 k+k^2=\frac{5}{2} বা, h2+k2−2h−2k+2=52h^2+k^2-2 h-2 k+2=\frac{5}{2} …...(ii)\ldots... (ii) আবার, বৃত্তটির কেন্দ্র y=3x−7y=3 x-7 রেখার ওপর অবস্থিত। ∴k=3h−7\therefore \quad k=3 h-7 …...(iii)\ldots... (iii) k-এর মান (ii)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, h2+(3h−7)2−2h−2(3h−7)+2=52h^2+(3 h-7)^2-2 h-2(3 h-7)+2=\frac{5}{2} বা, h2+9h2−42h+49−2h−6h+14+2=52h^2+9 h^2-42 h+49-2 h-6 h+14+2=\frac{5}{2} বা, 10 h2−50 h+65=5210 \mathrm{~h}^2-50 \mathrm{~h}+65=\frac{5}{2} বা, 2h2−10h+13=122 h^2-10 h+13=\frac{1}{2} বা, 4h2−20h+25=04 h^2-20 h+25=0 বা, (2h−5)2=0(2 h-5)^2=0 বা, 2h−5=02 h-5=0 বা, 2h=52 h=5 ∴h=52\therefore \mathrm{h}=\frac{5}{2} h -এর মান (iii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, k=3⋅52−7\mathrm{k}=3 \cdot \frac{5}{2}-7 বা, k=152−7=12k=\frac{15}{2}-7=\frac{1}{2} এখন h ও k-এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, (x−52)2+(y−12)2=52\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{2} বা, x2+y2−5x−y+264=52x^2+y^2-5 x-y+\frac{26}{4}=\frac{5}{2} বা, x2+y2−5x−y=52−264x^2+y^2-5 x-y=\frac{5}{2}-\frac{26}{4} বা, x2+y2−5x−y=10−264x^2+y^2-5 x-y=\frac{10-26}{4} বা, x2+y2−5x−y=−164x^2+y^2-5 x-y=-\frac{16}{4} ∴x2+y2−5x−y+4=0\therefore \quad x^2+y^2-5 x-y+4=0 নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2−5x−y+4=0x^2+y^2-5 x-y+4=0.

উত্তর

প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2−2x−4y−4=0x^2+y^2-2 x-4 y-4=0 ……(i)\ldots\ldots (i) বা, x2−2x+y2−4y−4=0x^2-2 x+y^2-4 y-4=0 বা, (x−1)2+(y−2)2=1+4+4(x-1)^2+(y-2)^2=1+4+4 বা, (x−1)2+(y−2)2=9±32(x-1)^2+(y-2)^2=9 \pm 3^2 ∴\therefore বৃত্তটির কেন্দ্র (1,2)(1,2) এবং ব্যাসাধ, r=3\mathrm{r}=3. প্রদত্ত ABA B রেখার সমীকরণ y−3x+7=0y-3 x+7=0.
……(ii)(i)\ldots\ldots (ii) (i)
নং বৃত্তের স্পর্শক (ii) নং রেখার উপর লম্ব বলে। নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ, 3y+x+k=03 y+x+k=0
……(iii)(iii)\ldots\ldots (iii) (iii)
নং রেখা (i)নং বৃত্তের স্পর্শক বলে কেন্দ্র (1,2)(1,2) হতে স্পর্শকের দূরত্ব = বৃত্তের ব্যাসার্ধ বা, ∣1+3⋅2+k∣12+32=3\frac{|1+3 \cdot 2+k|}{\sqrt{1^2+3^2}}=3 বা, ∣k+7∣10=3\frac{|k+7|}{\sqrt{10}}=3 বা, ∣k+7∣=310|\mathbf{k}+7|=3 \sqrt{10} বা, k+7=±310k+7= \pm 3 \sqrt{10} বা. k=±310−7k= \pm 3 \sqrt{10}-7 kk এর মান (iii)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই; 3y+x±310−7=03 y+x \pm 3 \sqrt{10}-7=0 ∴x+3y±310−7=0\therefore \quad x+3 y \pm 3 \sqrt{10}-7=0 নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ, x+3y±310−7=0x+3 y \pm 3 \sqrt{10}-7=0.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন