Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(ii) নং রেখার উপর লম্ব এবং (i) নং বৃত্তকে স্পর্শ করে এরূপ সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, [গণিত] ... (i) [গণিত] ... (ii) ধরি, (ii) নং রেখার উপর লম্বের সমীকরণ, (i) নং হতে পাই, [গণিত] এখানে, [গণিত] (i) নং বৃত্তটির কেন্দ্র [গণিত] এবং ব্যাসার্ধ, [গণিত] (i) নং বৃত্তের কেন্দ্র [গণিত] হতে (iii) নং রেখার লম্ব দূরত্ব হবে বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান। [গণিত] বা, [গণিত] या, [গণিত] (+) চিহ্ন নিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] চিহ্ন নিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] এর মান (iii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] নির্ণেয় সরলরেখাদ্বয়ের সমীকরণ, [গণিত] এবং [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

(ii) নং রেখার উপর লম্ব এবং (i) নং বৃত্তকে স্পর্শ করে এরূপ সরলরেখার …

উদ্দীপক

x2+y2+6x−6y−31=0x^{2}+y^{2}+6 x-6 y-31=0 ……..(i)\ldots\ldots.. (i) 4x+3y+7=04 x+3 y+7=0 ……..(ii)\ldots\ldots.. (ii) 2x−5y+1=02 x-5 y+1=0 ……..(iii)\ldots\ldots.. (iii)

Jessore · 2023

উত্তর

এখানে, r=cos⁡θ−sin⁡θr=\cos \theta-\sin \theta বা, r2=rcos⁡θ−rsin⁡θr^{2}=r \cos \theta-r \sin \theta বা, x2+y2=x−y[x=rcos⁡θ,y=rsin⁡θx^{2}+y^{2}=x-y\left[x=r \cos \theta, y=r \sin \theta\right. এবং r=x2+y2]\left.r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}\right] বা, x2+y2−x+y=0x^{2}+y^{2}-x+y=0
……..(i)(1)\ldots\ldots.. (i) (1)
নং কে x2+y2+2gx+2fy+c=0x^{2}+y^{2}+2 g x+2 f y+c=0 এর সাথে তুলনা করে পাই, 2 g=−12 \mathrm{~g}=-1 বা, g=−12\mathrm{g}=-\frac{1}{2} 2f=12 f=1 বা, f=12f=\frac{1}{2} ∴\therefore কেন্দ্র (−g,−f)≡(12,−12)(-\mathrm{g},-f) \equiv\left(\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right) নির্ণেয় বৃত্তটির কেন্দ্র (12,−12)\left(\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right).

উত্তর

এখানে, 4x+3y+7=04 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+7=0 ….(i)\ldots. (i) 2x−5y+1=02 \mathrm{x}-5 \mathrm{y}+1=0
…….(ii)(i)\ldots\ldots. (ii) (i)
নং ও (ii) নং রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের সমদ্বিখন্ডকদ্বয়ের সমীকরণ, 4x+3y+742+32=±2x−5y+122+(−5)2\frac{4 x+3 y+7}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}}= \pm \frac{2 x-5 y+1}{\sqrt{2^{2}+(-5)^{2}}} বা, 4x+3y+75=±2x−5y+129\frac{4 x+3 y+7}{5}= \pm \frac{2 x-5 y+1}{\sqrt{29}} বা, 4x+3y+7=±(1029x−2529y+529)4 x+3 y+7= \pm\left(\frac{10}{\sqrt{29}} x-\frac{25}{\sqrt{29}} y+\frac{5}{\sqrt{29}}\right) এখানে, a1a2+b1b2=4×2+3×(−5)=−7<0a_{1} a_{2}+b_{1} b_{2}=4 \times 2+3 \times(-5)=-7<0 সুতরাং ঋণাত্মক চিহ্ন হতে প্রাপ্ত সমীকরণটি হবে স্থূলকোণের সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ। বা, 4x+3y+7=−(1029x−2529y+529)4 x+3 y+7=-\left(\frac{10}{\sqrt{29}} x-\frac{25}{\sqrt{29}} y+\frac{5}{\sqrt{29}}\right) বা, 4x+3y+7+1029x−2529y+529=04 x+3 y+7+\frac{10}{\sqrt{29}} x-\frac{25}{\sqrt{29}} y+\frac{5}{\sqrt{29}}=0 বা, (429+10)x+(329−25)y+729+5=0(4 \sqrt{29}+10) x+(3 \sqrt{29}-25) y+7 \sqrt{29}+5=0 নির্ণেয় সমদ্বিখন্ডকের সমীকরণ, (429+10)x+(329−25)y+729+5=0(4 \sqrt{29}+10) x+(3 \sqrt{29}-25) y+7 \sqrt{29}+5=0

উত্তর

এখানে, x2+y2+6x−6y−31=0x^{2}+y^{2}+6 x-6 y-31=0 ……...(i)\ldots\ldots... (i) 4x+3y+7=04 x+3 y+7=0 ……...(ii)\ldots\ldots... (ii) ধরি, (ii) নং রেখার উপর লম্বের সমীকরণ, (i) নং হতে পাই, x2+y2+2⋅3⋅x+2⋅(−3)y−31=0\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+2 \cdot 3 \cdot \mathrm{x}+2 \cdot(-3) \mathrm{y}-31=0 এখানে, g=3,f=−3,c=−31\mathrm{g}=3, f=-3, \mathrm{c}=-31 (i) নং বৃত্তটির কেন্দ্র (−g,−f)=(−3,3)(-\mathrm{g},-f)=(-3,3) এবং ব্যাসার্ধ, r=g2+f2−c\mathrm{r}=\sqrt{\mathrm{g}^{2}+f^{2}-\mathrm{c}} =(3)2−(−3)2−(−31)=\sqrt{(3)^{2}-(-3)^{2}-(-31)} =9+9−31=49=7=\sqrt{9+9-31}=\sqrt{49}=7 (i) নং বৃত্তের কেন্দ্র (−3,3)(-3,3) হতে (iii) নং রেখার লম্ব দূরত্ব হবে বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান। ∴∣3⋅(−3)−4×3+k∣32+42=7\therefore \frac{|3 \cdot(-3)-4 \times 3+\mathrm{k}|}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}=7 বা, ∣−9−12+k∣5=7\frac{|-9-12+\mathrm{k}|}{5}=7 या, ∣k−21∣=35|\mathrm{k}-21|=35 ∴k−21=±35\therefore \mathrm{k}-21= \pm 35 (+) চিহ্ন নিয়ে পাই, k−21=35\mathrm{k}-21=35 বা, k=35+21=56k=35+21=56 ∴k=56\therefore \mathrm{k}=56 (−)(-) চিহ্ন নিয়ে পাই, k−21=−35k-21=-35 বা, k=21−35k=21-35 ∴k=−14\therefore \mathrm{k}=-14 এখন, k\mathrm{k} এর মান (iii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, k=56k=56 হলে, 3x−4y+56=03 x-4 y+56=0 k=14k=14 হলে, 3x−4y−14=03 x-4 y-14=0 নির্ণেয় সরলরেখাদ্বয়ের সমীকরণ, 3x−4y+56=03 x-4 y+56=0 এবং 3x−4y−14=03 x-4 y-14=0
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন