Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] রেখার সমান্তরাল [গণিত] একক দূররর্তী সরলরেখার মূলবিন্দু থেকে লষ্ব দূরত্ব নির্ণয় কর।

উত্তর: 'খ' হতে, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] রেখার সমান্তরাল রেখার সমীকরণ, [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] হলে মূলবিন্দু হতে রেখাটির লম্ব দূরত্ব [গণিত] একক [গণিত] হলে মূলবিন্দু হতে রেখাটির লম্ব দূরত্ব [গণিত] একক নির্নেয় লম্ব দূরত্ব [গণিত] একক এবং [গণিত] একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

রেখার সমান্তরাল একক দূররর্তী সরলরেখার মূলবিন্দু থেকে লষ্ব দূরত্ব ন…

উদ্দীপক

question image

নটরডেম কলেজ · 2024

উত্তর

প্রদত্ত বৃত্তটির সমীকরণ, x2+y2−2ax=0x^{2}+y^{2}-2 a x=0 বা, x2+y2+2(−a)x+2(0)y+0=0x^{2}+y^{2}+2(-a) x+2(0) y+0=0 ∴\therefore কেন্দ্র (a,0)(\mathrm{a}, 0) এবং ব্যসার্ধ =a2+0+0=a=\sqrt{\mathrm{a}^{2}+0+0}=\mathrm{a} এখন, lx+my−1=0l \mathrm{x}+\mathrm{my}-1=0, রেখাটি প্রদত্ত বৃত্তের স্পর্শক হলে, সম্পর্শকের শর্তানুসারে, a=±a−1l2+m2\mathrm{a}= \pm \frac{\mathrm{a}-1}{\sqrt{l^{2}+\mathrm{m}^{2}}} বা, al+m2=±(al−1)a \sqrt{l+\mathrm{m}^{2}}= \pm(\mathrm{a} l-1) বা, a2(l2+m2)=(a−1)2\mathrm{a}^{2}\left(l^{2}+\mathrm{m}^{2}\right)=(\mathrm{a}-1)^{2} [বর্গ করে] বা, al2+a2m2=a2l2+2al+1a l^{2}+a^{2} m^{2}=a^{2} l^{2}+2 a l+1 ∴a2 m2+2a=1\therefore \quad \mathrm{a}^{2} \mathrm{~m}^{2}+2 \mathrm{a}=1 (দেখানো হলো)

উত্তর

এখানে, AC:CB=5:3\mathrm{AC}: \mathrm{CB}=5: 3 অর্থাৎ, ABA B রেখা CC বিন্দুতে 5:35: 3 বিন্দুতে অন্তর্বিভক্ত হয়। ∴C\therefore \mathrm{C} বিন্দুর স্থানাঙ্ক =(5×9+3×15+3,5(−12)+3×45+3)=\left(\frac{5 \times 9+3 \times 1}{5+3}, \frac{5(-12)+3 \times 4}{5+3}\right) =(488,−488)=(6,−6)=\left(\frac{48}{8}, \frac{-48}{8}\right)=(6,-6) ∴Q\therefore \mathrm{Q} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,−6)(0,-6) AB\mathrm{AB} রেখার সমীকরণ: x−99−1=y+12−12−4\frac{\mathrm{x}-9}{9-1}=\frac{\mathrm{y}+12}{-12-4} বা, x−98=y+12−16\frac{x-9}{8}=\frac{y+12}{-16} বা, −2x+18=y+12-2 x+18=y+12 বা, 2x+y−6=02 x+y-6=0 বা, 2x+y=62 x+y=6 ∴x3+y6=1\therefore \quad \frac{\mathrm{x}}{3}+\frac{\mathrm{y}}{6}=1 ∴P\therefore \mathbf{P} বিন্দুর স্থানাঙ্ক =(3,0)=(3,0) এখন, OP=3\mathrm{OP}=3 একক, CQ=6\mathrm{CQ}=6 একক আবার, OQ=∣−6∣\mathrm{OQ}=|-6| একক =6=6 (একক OPCQ\mathrm{OPCQ} চতুর্ভুজের ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্র =12(OP+CQ)×OQ=\frac{1}{2}(\mathrm{OP}+\mathrm{CQ}) \times \mathrm{OQ} ={12(3+6)×6}=\left\{\frac{1}{2}(3+6) \times 6\right\} বর্গ একক =9×3=9 \times 3 বর্গ একক =27 বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 27 বর্ণ একক।

উত্তর

'খ' হতে, PP বিন্দুর স্থানাঙ্ক (3,0)(3,0) এবং QQ বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,−6)(0,-6) ∴PQ\therefore \mathrm{PQ} রেখার সমীকরণ, x3+y(−6)=1\frac{\mathrm{x}}{3}+\frac{\mathrm{y}}{(-6)}=1 বা, 2x−y=62 x-y=6 ∴2x−y−6=0\therefore \quad 2 x-y-6=0 PQ\mathrm{PQ} রেখার সমান্তরাল রেখার সমীকরণ, 2x−y+k=02 x-y+k=0 প্রশ্নমতে, ∣k+6∣22+(−1)2=5\frac{|k+6|}{\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}}}=\sqrt{5} বা, k+6=±5\mathrm{k}+6= \pm 5 ∴k=−1,−11\therefore \mathrm{k}=-1,-11 k=−1\mathrm{k}=-1 হলে মূলবিন্দু হতে রেখাটির লম্ব দূরত্ব =∣2×0−0−1∣22+(−1)2=15=\frac{|2 \times 0-0-1|}{\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{5}} একক k=−11\mathrm{k}=-11 হলে মূলবিন্দু হতে রেখাটির লম্ব দূরত্ব =∣2×0−0−1∣22+(−1)2=115=\frac{|2 \times 0-0-1|}{\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{11}{\sqrt{5}} একক নির্নেয় লম্ব দূরত্ব 15\frac{1}{\sqrt{5}} একক এবং 115\frac{11}{\sqrt{5}} একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন