Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] দেওয়া আছে, লম্ববিন্দু [গণিত] এখন, AP কে বর্ধিত করলে তা BC-কে D বিন্দুতে এবং BP-কে বর্ধিত করলে AC-কে E-বিন্দুতে ছেদ করে। সুতরাং AP ও AD এবং BP ও BE একই রেখা নির্দেশ করে। এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] ধরি, [গণিত] -এর ঢাল যথাক্রমে [গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] .. (i) আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [(i) নং হতে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (i) নং হতে পাই, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] (Ans.)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image চিত্রে P\mathrm{P} হলো লম্বকেন্দ্র

ঢাকা কলেজ · 2024

উত্তর

ধরি, মূলবিন্দুগামী বৃত্তটির সমীকরণ, x2+y2+2gx+2fy=0….(i)x^{2}+y^{2}+2 g x+2 f y=0 \ldots. (i) বৃত্তটির কেন্দ্র (−g,−f)≡(4,−5)(-\mathrm{g},-\mathrm{f}) \equiv(4,-5) ∴g=−4\therefore \mathrm{g}=-4 এবং f=5\mathrm{f}=5 g\mathrm{g} ও f\mathrm{f} এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, x2+y2−8x+10y=0x^{2}+y^{2}-8 x+10 y=0 (Ans.)

উত্তর

question image △ABD\triangle \mathrm{ABD} একটি সমকোণী ত্রিভুজ বলে এর পরিবৃত্তের কেন্দ্র হবে ত্রিভুজটির অতিভুজের মধ্যবিন্দু এবং ব্যাসার্ধ হবে অতিভুজের অর্ধেক। ∴\therefore A ও B এর মধ্যবিন্দু O এর স্থানাঙ্ক ≡(1+62,6+12)\equiv\left(\frac{1+6}{2}, \frac{6+1}{2}\right) ≡(72,72)\equiv\left(\frac{7}{2}, \frac{7}{2}\right) আবার, △ABD\triangle \mathrm{ABD} এর অতিভুজ, AB=(6−1)2+(1−6)2\mathrm{AB}=\sqrt{(6-1)^{2}+(1-6)^{2}} =52=5 \sqrt{2} ∴O\therefore \mathrm{O} কেন্দ্রবিশিষ্ট পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ, r=522=52r=\frac{5 \sqrt{2}}{2}=\frac{5}{\sqrt{2}}. ∴△ABD\therefore \triangle \mathrm{ABD} এর পরিবৃত্তের সমীকরণ, (x−72)2+(y−72)2=(52)2\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}+\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2} বা, x2−7x+494+y2−7y+494=252x^{2}-7 x+\frac{49}{4}+y^{2}-7 y+\frac{49}{4}=\frac{25}{2} ∴x2+y2−7x−7y+12=0\therefore x^{2}+y^{2}-7 x-7 y+12=0 (Ans.) B\mathrm{B} বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকটি AB\mathrm{AB} রেখার উপর লম্ব এবং B(1,6)\mathrm{B}(1,6) বিন্দুগামী। AB\mathrm{AB} রেখার ঢাল =6−11−6=−1=\frac{6-1}{1-6}=-1 ∴\therefore স্পর্শকের ঢাল =−1−1=1=-\frac{1}{-1}=1 ∴\therefore স্পর্শকের সমীকরণ, y−6=1(x−1)y-6=1(x-1) বা,, x−y+5=0x-y+5=0 (Ans.)

উত্তর

question image দেওয়া আছে, লম্ববিন্দু P(3,2)\mathrm{P}(3,2) এখন, AP কে বর্ধিত করলে তা BC-কে D বিন্দুতে এবং BP-কে বর্ধিত করলে AC-কে E-বিন্দুতে ছেদ করে। সুতরাং AP ও AD এবং BP ও BE একই রেখা নির্দেশ করে। এখানে, BC⊥AD\mathrm{BC} \perp \mathrm{AD} এবং CA⊥BE\mathrm{CA} \perp \mathrm{BE} ধরি, BC,CA,AD,BE\mathrm{BC}, \mathrm{CA}, \mathrm{AD}, \mathrm{BE}-এর ঢাল যথাক্রমে mBC,mCA,mAD\mathrm{m}_{\mathrm{BC}}, \mathrm{m}_{\mathrm{CA}}, \mathrm{m}_{\mathrm{AD}}, mBE\mathrm{m}_{\mathrm{BE}} এবং CC বিন্দুর স্থানাঙ্ক (α,β)(\alpha, \beta) এখন, mBC×mAD=−1\mathrm{m}_{\mathrm{BC}} \times \mathrm{m}_{\mathrm{AD}}=-1 বা, β−6α−1×1−26−3=−1\frac{\beta-6}{\alpha-1} \times \frac{1-2}{6-3}=-1 বা, β−6α−1=3\frac{\beta-6}{\alpha-1}=3 বা, β−6=3α−3∴β=3α+3\beta-6=3 \alpha-3 \therefore \beta=3 \alpha+3 …..(i)\ldots.. (i) আবার, mAC×mBE=−1m_{A C} \times m_{B E}=-1 বা, β−1α−6×6−21−3=−1\frac{\beta-1}{\alpha-6} \times \frac{6-2}{1-3}=-1 বা, β−1α−6×(−2)=−1\frac{\beta-1}{\alpha-6} \times(-2)=-1 বা, 2β−2=α−62 \beta-2=\alpha-6 বা, 2(3α+3)=α−42(3 \alpha+3)=\alpha-4 [(i) নং হতে] বা, 6α+6−α=−46 \alpha+6-\alpha=-4 বা, 5α=−10∴α=−25 \alpha=-10 \therefore \alpha=-2 (i) নং হতে পাই, β=3(−2)+3=−3\beta=3(-2)+3=-3 ∴C\therefore C বিন্দুর স্থানাঙ্ক ≡(−2,−3)\equiv(-2,-3) (Ans.)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন