Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

মূলবিন্দু থেকে বৃত্তটির অপর স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] এখানে, [গণিত] বৃত্তটির কেন্দ্র [গণিত] ব্যাসার্ধ, [গণিত] ধরি, মূলবিন্দুগামী স্পর্শক, [গণিত] কেন্দ্র [গণিত] হলে, (ii) নং রেখার দূরত্ব = বৃত্তর ব্যাসার্ধ [গণিত] এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] ইহাই স্পর্শকের সমীকরণ।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

মূলবিন্দু থেকে বৃত্তটির অপর স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, 2x2+2y2+4x+6y+1=02 \mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{y}^{2}+4 \mathrm{x}+6 \mathrm{y}+1=0 □x2+y2+2x+3y+12=0\square \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+2 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+\frac{1}{2}=0 সমীকরণটিকে x2+y2+2gx+2fy+c=0\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+2 \mathrm{gx}+2 \mathrm{fy}+c=0 এর সাথে তুলনা করে পাই, f=32, g=1,c=12\mathrm{f}=\frac{3}{2}, \mathrm{~g}=1, \mathrm{c}=\frac{1}{2} বৃত্তটির কেন্দ্র =(−g,−f)=(-\mathrm{g},-\mathrm{f}) =(−1,−32)=\left(-1,-\frac{3}{2}\right) বৃত্তটির দ্বারা y অক্ষের খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য, =2f2−c=2 \sqrt{\mathrm{f}^{2}-\mathrm{c}} =294−12=2 \sqrt{\frac{9}{4}-\frac{1}{2}} =29−24=2 \sqrt{\frac{9-2}{4}} =274=2 \sqrt{\frac{7}{4}} =7=\sqrt{7} একক

উত্তর

ধরি, বৃত্তটির সমীকরণ, x2+y2+2gx+2fy+c=0…..(i)x^{2}+y^{2}+2 g x+2 f y+c=0 \ldots.. (i) বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করলে, g2=cg^{2}= c
…..(ii)(1)\ldots.. (ii) (1)
নং বৃত্তটি A(1,2),B(3,2)A(1,2), B(3,2) বিন্দুগামী (1,2)(1,2) বিন্দুগামী হলে, 1+4+2 g+4f+c=01+4+2 \mathrm{~g}+4 \mathrm{f}+\mathrm{c}=0 ⇒5+2 g+4f+c=0…..(iii)\Rightarrow 5+2 \mathrm{~g}+4 \mathrm{f}+\mathrm{c}=0 \ldots.. (iii) এবং (3,2)(3,2) বিন্দুগামী হলে, 9+4+6 g+4f+c=09+4+6 \mathrm{~g}+4 \mathrm{f}+\mathrm{c}=0 ⇒13+6g+4f+c=0…...(iv)\Rightarrow 13+6g+4 f+c=0 \ldots... (iv) (iii) - (iv) 5+2g+4f+c=05 + 2g + 4f + c = 0 13+64+4f+c=013+64+4 f+c=0 −8−4g=0-8 -4g = 0 ⇒g=−2\Rightarrow g=-2 g এর মান (ii) নং এ বসিয়ে, C=(−2)2\mathrm{C}=(-2)^{2} =4=4 g ও c এর মান (iii) নং বসিয়ে পাই, 5+2(−2)+4f+4=05+2(-2)+4 \mathrm{f}+4=0 ⇒5−4+4f+4=0\Rightarrow 5-4+4 \mathrm{f}+4=0 ⇒4f=−5\Rightarrow 4 \mathrm{f}=-5 ⇒f=−54\Rightarrow \mathrm{f}=\frac{-5}{4} g,f,c\mathrm{g}, \mathrm{f}, \mathrm{c} এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, x2+y2+2(−2)x+2(−54)y+4=0x^{2}+y^{2}+2(-2) x+2\left(-\frac{5}{4}\right) y+4=0 ⇒x2+y2−4x−52y+4=0\Rightarrow x^{2}+y^{2}-4 x-\frac{5}{2} y+4=0 ⇒2x2+2y2−8x−5y+8=0\Rightarrow 2 x^{2}+2 y^{2}-8 x-5 y+8=0 ইহাই নির্ণেয় বৃত্তের সমীরকণ।

উত্তর

বৃত্তের সমীকরণ, 2x2+2y2−8x−5y+8=02 \mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{y}^{2}-8 \mathrm{x}-5 \mathrm{y}+8=0 ⇒x2+y2−4x−52y+4=0\Rightarrow \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}-4 \mathrm{x}-\frac{5}{2} \mathrm{y}+4=0 এখানে, g=−2,f=−54,c=a\mathrm{g}=-2, \mathrm{f}=-\frac{5}{4}, \mathrm{c}=\mathrm{a} বৃত্তটির কেন্দ্র (−g,−f)=(2,54)(-\mathrm{g},-\mathrm{f})=\left(2, \frac{5}{4}\right) ব্যাসার্ধ, P==g2+f2−c\mathrm{P}==\sqrt{\mathrm{g}^{2}+\mathrm{f}^{2}-\mathrm{c}} =42+2516−4=54=\sqrt{4^{2}+\frac{25}{16}-4}=\frac{5}{4} ধরি, মূলবিন্দুগামী স্পর্শক, y=mxy=m x mx−y=0....(ii)mx-y=0 . . . .(ii) কেন্দ্র (2,54)\left (2,\frac{5}{4} \right) হলে, (ii) নং রেখার দূরত্ব = বৃত্তর ব্যাসার্ধ ⇒∣m⋅2−54m2+1∣=54\Rightarrow\left|\frac{\mathrm{m} \cdot 2- \frac{5}{4}}{\sqrt{\mathrm{m}^{2}+1}}\right|=\frac{5}{4} ⇒(2 m−54)2=2516( m2+1)\Rightarrow\left(2 \mathrm{~m}-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}\left(\mathrm{~m}^{2}+1\right) ⇒4 m2−2.2 m+54+2516=2516 m2+2516\Rightarrow 4 \mathrm{~m}^{2}-2.2 \mathrm{~m}+\frac{5}{4}+\frac{25}{16}=\frac{25}{16} \mathrm{~m}^{2}+\frac{25}{16} ⇒4 m2−2516 m2−5 m=0\Rightarrow 4 \mathrm{~m}^{2}-\frac{25}{16} \mathrm{~m}^{2}-5 \mathrm{~m}=0 ⇒64 m2−25 m2−80 m=0\Rightarrow 64 \mathrm{~m}^{2}-25 \mathrm{~m}^{2}-80 \mathrm{~m}=0 ⇒39 m2−80 m=0\Rightarrow 39 \mathrm{~m}^{2}-80 \mathrm{~m}=0 ⇒m(39 m−80)=0\Rightarrow \mathrm{m}(39 \mathrm{~m}-80)=0 ⇒39 m=80\Rightarrow 39 \mathrm{~m}=80 ⇒m=8039\Rightarrow \mathrm{m}=\frac{80}{39} m\mathrm{m} এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই, 8039x−y=0\frac{80}{39} x-y=0 ⇒8039x=y\Rightarrow \frac{80}{39} x=y ⇒80x=39y\Rightarrow 80 x=39 y ⇒80x−39y=0\Rightarrow 80 x-39 y=0 ইহাই স্পর্শকের সমীকরণ।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন