Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প -২ এ বর্ণিত রেখাত্রয়কে স্পর্শকারী বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: মনে করি, বৃত্তটি [গণিত] রেখা তিনটিকে যথাক্রনে [গণিত] বিন্দুতে স্পর্শ করে। [চিত্র] এখানে, [গণিত] বৃত্তের ব্যাসার্ধ [গণিত] একক আবার, [গণিত] একক [গণিত] কেন্দ্র [গণিত] বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] একইভাবে, [গণিত] কেন্দ্রগামী বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] প্রদত্ত রেখা তিনটিকে স্পর্শ করে এরূপ বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প -২ এ বর্ণিত রেখাত্রয়কে স্পর্শকারী বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প -১: 626 \sqrt{2} বাহু বিশিষ্ট বর্গের একটি শীর্ষ মূলবিন্দুতে অবস্থিত এবং এর বিপরীত শীর্ষ yy অক্ষের উপর অবস্থিত। দৃশ্যকল্প -২: y=2,y=10y=2, y=10 এবং x=0x=0 তিনটি সরলরেখার সমীকরণ।

Dinajpur · 2019

উত্তর

দেওয়া আছে, (1,2,3),B(3,2,1)(1,2,3), B(3,2,1) মনে করি, বিন্দুদ্বয়ের অবস্থান ভেক্টর, $ $OA→\overrightarrow{O A}=ı^+2ȷ^+3k^,=\hat{\imath}+2 \hat{\jmath}+3 \hat{k},OB→\overrightarrow{O B}=3ı^+2ȷ^+k^=3 \hat{\imath}+2 \hat{\jmath}+\hat{k} ∴\thereforeAB→\overrightarrow{A B}==OB→\overrightarrow{O B}−-OA→\overrightarrow{O A}=2ı^−2k^=2 \hat{\imath}-2 \hat{k} আমরা জানি, a⃗\vec{a} বিন্দুগামী এবং b⃗\vec{b} ভেক্টরের সমান্তরাল রেখার সমীকরণ, r⃗=\vec{r}=a⃗\vec{a}+λ+\lambdab⃗\vec{b}−−−--- (1) যেখানে, r⃗=xı^+yȷ^+zk^,a^=ı^+2ȷ^+3k^\vec{r}=x \hat{\imath}+y \hat{\jmath}+z \hat{k}, \hat{a}=\hat{\imath}+2 \hat{\jmath}+3 \hat{k} এবং b^=2ı^−2k^\hat{b}=2 \hat{\imath}-2 \hat{k} (1) থেকে পাই, r⃗=(ı^+2ȷ^+3k^)+λ(2ı^−2k^)\vec{r}=(\hat{\imath}+2 \hat{\jmath}+3 \hat{k})+\lambda(2 \hat{\imath}-2 \hat{k}) =(1+2λ)ı^+2ȷ^+(3−2λ)k^=(1+2 \lambda) \hat{\imath}+2 \hat{\jmath}+(3-2 \lambda) \hat{k} নির্ণেয় সমীকরণ, r⃗=(1+2λ)ı^+2ȷ^+(3−2λ)k^\vec{r}=(1+2 \lambda) \hat{\imath}+2 \hat{\jmath}+(3-2 \lambda) \hat{k}.

উত্তর

question image এখানে, বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য 626 \sqrt{2} একক ∴\therefore কর্ণের দৈর্ঘ্য =2×62=12=\sqrt{2} \times 6 \sqrt{2}=12 একক ∴C\therefore C বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,6)(0,6); যখন CC পরিকেন্দ্র এবং C′C^{\prime} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,−6)(0,-6); যখন C′C^{\prime} পরিকেন্দ্র ব্যাসার্ধ, OC=OC′=6O C=O C^{\prime}=6 একক বৃত্তের সমীকরণ, (x−0)2+(y±6)2=62(x-0)^2+(y \pm 6)^2=6^2 বা, x2+y2±12y=0x^2+y^2 \pm 12 y=0 নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2±12y=0x^2+y^2 \pm 12 y=0

উত্তর

মনে করি, বৃত্তটি y=2,y=10,x=0y=2, y=10, x=0 রেখা তিনটিকে যথাক্রনে B,D,AB, D, A বিন্দুতে স্পর্শ করে। question image এখানে, MN=10−2=8M N=10-2=8 ∴ABD\therefore A B D বৃত্তের ব্যাসার্ধ =AC=A C =BC=MN2=82=4=B C=\frac{M N}{2}=\frac{8}{2}=4 একক আবার, OA=OM+MAO A=O M+M A =OM+BC=O M+B C =2+4=2+4 =6=6 একক ∴\therefore কেন্দ্র C(4,6)C(4,6) ∴ABD\therefore A B D বৃত্তের সমীকরণ, (x−4)2+(y−6)2=42(x-4)^2+(y-6)^2=4^2 বা, x2+y2−8x−12y+36=0x^2+y^2-8 x-12 y+36=0 একইভাবে, C′(−4,6)C^{\prime}(-4,6) কেন্দ্রগামী বৃত্তের সমীকরণ, (x+4)2+(y−6)2=42(x+4)^2+(y-6)^2=4^2 বা, x2+y2+8x−12y+36=0x^2+y^2+8 x-12 y+36=0 ∴\therefore প্রদত্ত রেখা তিনটিকে স্পর্শ করে এরূপ বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2±8x−12y+36=0x^2+y^2 \pm 8 x-12 y+36=0
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন