Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর পরাবৃত্ত এবং উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] বা, [গণিত] এর উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণঃ [গণিত] আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল [গণিত] নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 24 বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর পরাবৃত্ত এবং উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: g(x)=sin⁡xg(x)=\sin x দৃশ্যকল্প-২: Y2=12X\mathrm{Y}^2=12 \mathrm{X}

Dhaka · 2021

উত্তর

প্রশ্নমতে, ∫1e8dxx(1+ln⁡x)\int_1^{e^8} \frac{d x}{x(1+\ln x)} =∫1e31x1(1+ln⁡x)dx=\int_1^{e^3} \frac{\frac{1}{x}}{1(1+\ln x)} \mathrm{dx} =[In⁡(1+In⁡x)]1e3[যেহেতু, ⁡∫f′(x)f(x)dx=In⁡(f(x))+c]=In⁡(1+In⁡e3)−In⁡(1+ln⁡1)=In⁡(1+3)−In⁡(1+0)=In⁡4−In⁡1=In⁡4−0=In⁡4∴∫1e3dxx(1+In⁡x)In⁡4\begin{aligned} & =[\operatorname{In}(1+\operatorname{In} x)]_1^{e^3}\left[\operatorname{যেহেতু,~} \int \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)} d x=\operatorname{In}(f(x))+c\right] \\ & =\operatorname{In}\left(1+\operatorname{In} \mathrm{e}^3\right)-\operatorname{In}(1+\ln 1) \\ & =\operatorname{In}(1+3)-\operatorname{In}(1+0)=\operatorname{In} 4-\operatorname{In} 1=\operatorname{In} 4-0=\operatorname{In} 4 \\ & \therefore \int_1^{e^3} \frac{d x}{x(1+\operatorname{In} x)} \operatorname{In} 4\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=sin⁡x\mathrm{g}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x} g′(x)=cos⁡x\mathrm{g}^{\prime}(\mathrm{x})=\cos \mathrm{x} প্রদত্ত রাশি =∫0π2g′(x)dx{1+g(x)}{2+g(x)}=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{g^{\prime}(x) d x}{\{1+g(x)\}\{2+g(x)\}} =\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x d x}{(1+\sin x}(2+\sin x)} question image বা, cos⁡xdx=dy\cos \mathrm{x} \mathrm{dx}=\mathrm{dy} =∫12dy(1+y)=\int_1^2 \frac{d y}{(1+y)} =∫12(1y−11+y)dy=\int_1^2\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{1+y}\right) \mathrm{dy} =∫121ydy−∫1211+ydy=\int_1^2 \frac{1}{y} \mathrm{dy}-\int_1^2 \frac{1}{1+y} \mathrm{dy} =[In⁡y]12−[In⁡(1+y)]12=[\operatorname{In} y]_1^2-[\operatorname{In}(1+y)]_1^2 =(In⁡2−In⁡1)−(In⁡3−In⁡2)=(\operatorname{In} 2-\operatorname{In} 1)-(\operatorname{In} 3-\operatorname{In} 2) =In⁡2−0−In⁡3+In⁡2=\operatorname{In} 2-0-\operatorname{In} 3+\operatorname{In} 2 =2In⁡2−In⁡3=In⁡22−In⁡3=In⁡4−In⁡3=In⁡43=2 \operatorname{In} 2-\operatorname{In} 3=\operatorname{In} 2^2-\operatorname{In} 3=\operatorname{In} 4-\operatorname{In} 3=\operatorname{In} \frac{4}{3} নির্ণেয় মানঃ In 43\frac{4}{3}

উত্তর

Y2=12xY^2=12 x বা, y2=4.3.x\mathrm{y}^2=4.3 . \mathrm{x} এর উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণঃ X=3\mathrm{X}=3 ∴\therefore আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =2∫03ydx=2∫0323⋅xdx[∴y2=4⋅3⋅x,∴y=23x]=43∫01xdx=43[x12+112+1]03=43[x3232]03=43⋅23[x32]03=43⋅23(332−0)=83⋅312⋅332=83⋅312+32=83⋅342=83⋅32=24 বর্গ একক \begin{aligned} & =2 \int_0^3 y d x \\ & =2 \int_0^3 2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{x} d x \quad\left[\therefore \mathrm{y}^2=4 \cdot 3 \cdot \mathrm{x}, \therefore \mathrm{y}=2 \sqrt{3} \sqrt{x}\right] \\ & =4 \sqrt{3} \int_0^1 \sqrt{x} \mathrm{dx} \\ & =4 \sqrt{3}\left[\frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}\right]_0^3 \\ & =4 \sqrt{3}\left[\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}\right]_0^3 \\ & =4 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{3}\left[x^{\frac{3}{2}}\right]_0^3 \\ & =4 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{3}\left(3^{\frac{3}{2}}-0\right) \\ & =\frac{8}{3} \cdot 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{3}{2}}=\frac{8}{3} \cdot 3^{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}} \\ & =\frac{8}{3} \cdot 3^{\frac{4}{2}}=\frac{8}{3} \cdot 3^2=24 \text{ বর্গ একক }\end{aligned} নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 24 বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন