Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্ত দুইটির সাধারণ জ্যা যে বৃত্তের ব্যাস তার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, [গণিত] . (1) এবং [গণিত] .. (2) (1) ও (2) নং বৃত্তের সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] .. (3) (2) নং ও (3) নং হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (3) নং এ [গণিত] এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] (1) নং ও (2) নং বৃত্তের সাধারণ জ্যা যে বৃত্তের ব্যাস তার দুই প্রান্তবিন্দু যথাক্রমে, [গণিত] এবং [গণিত] আমরা জানি, ব্যাসের প্রান্তবিন্দু [গণিত] এবং [গণিত] এরূপ বৃত্তের সমীকরণ [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্ত দুইটির সাধারণ জ্যা যে বৃত্তের ব্যাস তার …

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : x2+y2−6x=0x^{2}+y^{2}-6 x=0 …….(i)\ldots\ldots. (i) x−4=0\quad x-4=0 ……..(ii)\ldots\ldots.. (ii) দৃশ্যকল্প-২: x2+y2+6x+4y+6=0x^{2}+y^{2}+6 x+4 y+6=0 x2+y2+4x+2y+2=0\quad x^{2}+y^{2}+4 x+2 y+2=0

Dinajpur · 2023

উত্তর

এখানে, বৃত্তের সমীকরণ, 2x2+2y2=82 x^{2}+2 y^{2}=8 বা, x2+y2=4x^{2}+y^{2}=4 বা, x2+y2−4=0x^{2}+y^{2}-4=0 আমরা জানি, x2+y2=a2x^{2}+y^{2}=a^{2} বৃত্তের বহিঃস্থ (x1,y1)\left(x_{1}, y_{1}\right) বিন্দু থেকে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য =x12+y12−a2=\sqrt{\mathrm{x}_{1}{ }^{2}+\mathrm{y}_{1}{ }^{2}-\mathrm{a}^{2}} ∴(2,−3)\therefore(2,-3) বিন্দুতে হতে (1) নং বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য =(2)2+(−3)2−4=\sqrt{(2)^{2}+(-3)^{2}-4} একক =4+9−4=9=3=\sqrt{4+9-4}=\sqrt{9}=3 একক নির্ণেয় স্পর্শকের দৈর্ঘ্য 3 একক।

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১: এx2+y2−6x=0এ x^{2}+y^{2}-6 x=0 ……..(i)\ldots\ldots.. (i) x−4=0x-4=0
…....(ii)(ii)\ldots.. .. (ii) (ii)
নং হতে পাই, x−4=0∴x=4x-4=0 \therefore x=4 (i) নং এx=4এ \mathrm{x}=4 বসিয়ে পাই, 42+y2−6×4=04^{2}+y^{2}-6 \times 4=0 বা, y2=8∴y=±22y^{2}=8 \therefore y= \pm 2 \sqrt{2} সুতরাং (i) নং বৃত্ত ও (ii) নং রেখার ছেদবিন্দুদ্বয় (4,±22)(4, \pm 2 \sqrt{2}) ধরি, বৃত্তটির সমীকরণ : x2+y2+2gx+2fy+c=0x^{2}+y^{2}+2 \mathrm{gx}+2 f \mathrm{y}+\mathrm{c}=0 …...(iii)\ldots... (iii) এখানে, কেন্দ্র (−g,−f)(-\mathrm{g},-f) প্রশ্নমতে, (−g,−f)≡(7,0)(-\mathrm{g},-f) \equiv(7,0) সুতরাং, −g=7-\mathrm{g}=7 বা, g=−7\mathrm{g}=-7 −f=0-f=0 বা, f=0f=0 g\mathrm{g} ও ff এর মান (iii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, x2+y2+2⋅(−7)⋅x+2⋅0⋅y+c=0x^{2}+y^{2}+2 \cdot(-7) \cdot x+2 \cdot 0 \cdot y+c=0 বা, x2+y2−14x+c=0x^{2}+y^{2}-14 x+c=0………….(iv)\ldots\ldots\ldots\ldots.(iv) আবার, (iv) নং বৃত্তি (4,±22)(4, \pm 2 \sqrt{2}) বিন্দুগামী, ∴42+(±22)2−14×4+c=0\therefore 4^{2}+( \pm 2 \sqrt{2})^{2}-14 \times 4+c=0 বা, 16+8−56+c=016+8-56+c=0 বা, −32+c=0∴c=32-32+c=0 \quad \therefore c=32 c এর মান (iv) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, x2+y2−14x+32=0x^{2}+y^{2}-14 x+32=0 নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2−14x+32=0x^{2}+y^{2}-14 x+32=0

উত্তর

ধরি, S1=x2+y2+6x+4y+6=0S_{1}=x^{2}+y^{2}+6 x+4 y+6=0 …….(1)\ldots\ldots. (1) এবং S2=x2+y2+4x+2y+2=0S_{2}=x^{2}+y^{2}+4 x+2 y+2=0
……..(2)(1)\ldots\ldots.. (2) (1)
ও (2) নং বৃত্তের সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ, S1−S2=0S_{1}-S_{2}=0 বা, x2+y2+6x+4y+6−(x2+y2+4x+2y+2)=0x^{2}+y^{2}+6 x+4 y+6-\left(x^{2}+y^{2}+4 x+2 y+2\right)=0 বা, x2+y2+6x+4y+6−x2−y2−4x−2y−2=0x^{2}+y^{2}+6 x+4 y+6-x^{2}-y^{2}-4 x-2 y-2=0 বা, 2x+2y+4=02 x+2 y+4=0 বা, x+y+2=0x+y+2=0 ∴y=−(x+2)\therefore \mathrm{y}=-(\mathrm{x}+2)
……..(3)(2)\ldots\ldots.. (3) (2)
নং ও (3) নং হতে পাই, x2+{−(x+2)}2+4x+2{−(x+2}+2=0x^{2}+\{-(x+2)\}^{2}+4 x+2\{-(x+2\}+2=0 বা, x2+(x+2)2+4x−2(x+2)+2=0x^{2}+(x+2)^{2}+4 x-2(x+2)+2=0 বা, x2+x2+4x+4+4x−2x−4+2=0x^{2}+x^{2}+4 x+4+4 x-2 x-4+2=0 বা, 2x2+6x+2=02 x^{2}+6 x+2=0 বা, x2+3x+1=0x^{2}+3 x+1=0 বা, x=−3±32−4⋅1⋅12⋅1=−3±9−42=−3±52x=\frac{-3 \pm \sqrt{3^{2}-4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}=\frac{-3 \pm \sqrt{9-4}}{2}=\frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2} ∴x=−3+52,−3−52\therefore \quad x=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}, \frac{-3-\sqrt{5}}{2} (3) নং এ x\mathrm{x} এর মান বসিয়ে পাই, x=−3+52x=\frac{-3+\sqrt{5}}{2} হলে, y=−(−3+52+2)y =-\left(\frac{-3+\sqrt{5}}{2}+2\right) =−(−3+5+42)=-\left(\frac{-3+\sqrt{5}+4}{2}\right) =−(1+52)=−1−52=-\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)=\frac{-1-\sqrt{5}}{2} x=−3−52x=\frac{-3-\sqrt{5}}{2} হলে, y=−(−3−52+2)y=-\left(\frac{-3-\sqrt{5}}{2}+2\right) =−(−3−5+42)=−1−52=−1+52=-\left(\frac{-3-\sqrt{5}+4}{2}\right)=-\frac{1-\sqrt{5}}{2}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2} ∴\therefore (1) নং ও (2) নং বৃত্তের সাধারণ জ্যা যে বৃত্তের ব্যাস তার দুই প্রান্তবিন্দু যথাক্রমে, (−3+52,−1−52)\left(\frac{-3+\sqrt{5}}{2}, \frac{-1-\sqrt{5}}{2}\right) এবং (−3−52,−1+52)\left(\frac{-3-\sqrt{5}}{2}, \frac{-1+\sqrt{5}}{2}\right) আমরা জানি, ব্যাসের প্রান্তবিন্দু (x1,y1)\left(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{1}\right) এবং (x2,y2)\left(\mathrm{x}_{2}, \mathrm{y}_{2}\right) এরূপ বৃত্তের সমীকরণ (x−x1)(x−x2)+(y−y1)(y−y2)=0\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)+\left(y-y_{1}\right)\left(y-y_{2}\right)=0 ∴(x−−3+52)(x−−3−52)+(y−−1−52)(y−−1+52)=0\therefore\left(x-\frac{-3+\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{-3-\sqrt{5}}{2}\right)+\left(y-\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(y-\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\right)=0 বা, x2−(−3+52+−3−52)x+(−3+5)(−3−5)4+y2x^{2}-\left(\frac{-3+\sqrt{5}}{2}+\frac{-3-\sqrt{5}}{2}\right) x+\frac{(-3+\sqrt{5})(-3-\sqrt{5})}{4}+y^{2} −(−1−52+−1+52)y+(−1−5)(−1+5)4=0-\left(\frac{-1-\sqrt{5}}{2}+\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\right) y+\frac{(-1-\sqrt{5})(-1+\sqrt{5})}{4}=0 বা, x2−(−3+5−3−52)x+y2−(−1−5−1+52)y+(−3)2−(5)24+(−1)2−(5)24=0x^{2}-\left(\frac{-3+\sqrt{5}-3-\sqrt{5}}{2}\right) x+y^{2}-\left(\frac{-1-\sqrt{5}-1+\sqrt{5}}{2}\right) y +\frac{(-3)^{2}-(\sqrt{5})^{2}}{4}+\frac{(-1)^{2}-(\sqrt{5})^{2}}{4}=0 বা, x2+3x+y2+y+9−54+1−54=0x^{2}+3 x+y^{2}+y+\frac{9-5}{4}+\frac{1-5}{4}=0 বা, x2+y2+3x+y+1−1=0x^{2}+y^{2}+3 x+y+1-1=0 ∴x2+y2+3x+y=0\therefore \quad x^{2}+y^{2}+3 x+y=0
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন