Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

P ও Q বিন্দুগামী এবং y অক্ষকে স্পর্শ করে এরূপ বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, P ও Q বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে, [গণিত] ও [গণিত] ধরি, বৃত্তটির সমীকরণ, [গণিত] .. (i) যেহেতু বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করে, [গণিত] ... (ii) (i) নং [গণিত] বিন্দুগামী হলে, [গণিত] ... (iii) আবার, (i) নং [গণিত] বিন্দুগামী হলে, [গণিত] ... (iv) (iii) [গণিত] - (iv) [গণিত] এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, c = 1 (যখন, f = 1) c = 9 (যখন, f = -3) f ও c এর মান (iii) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] [যখন, f = 1 ও c = 1] [গণিত] আবার, [গণিত] (যখন, f = -3, c = 9) [গণিত] এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] (যখন, [গণিত] ইহাই নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

P ও Q বিন্দুগামী এবং y অক্ষকে স্পর্শ করে এরূপ বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয়…

উদ্দীপক

P(1,2),Q(2,3)\mathrm{P}(1,2), \mathrm{Q}(2,3) দুইটি বিন্দু এবং x2+y2−6x−4y+1=0x^2+y^2-6 x-4 y+1=0 একটি বৃত্তের সমীকরণ।

Mymensingh · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, 3x2+3y2−6x−13y+1=03 \mathrm{x}^2+3 \mathrm{y}^2-6 \mathrm{x}-13 \mathrm{y}+1=0 ⇒x2+y2−2x−4y+13=0\Rightarrow x^2+y^2-2 x-4 y+\frac{1}{3}=0 ∴g=−1,f=−2,c=13\therefore g=-1, f=-2, c=\frac{1}{3} ∴\therefore ব্যাসার্ধ, r=(−1)2+(−2)2−13\mathrm{r}=\sqrt{(-1)^2+(-2)^2-\frac{1}{3}} =1+4−13=\sqrt{1+4-\frac{1}{3}} =5−13=\sqrt{5-\frac{1}{3}} =143=\sqrt{\frac{14}{3}}

উত্তর

দেওয়া আছ্, P\mathrm{P} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (1,2)(1,2) এবং বৃত্তের সমীকরণ : x2+y2−6x−4y+1=0x^2+y^2-6 x-4 y+1=0 ∴\therefore কেন্দ্র, C(3,2)C(3,2) P\mathrm{P} বিন্দুতে হতে, C কেন্দ্রের দূরত্ব =(3−1)2+(2−2)2=\sqrt{(3-1)^2+(2-2)^2} =22+0=\sqrt{2^2+0} =2=2 একক। ∴\therefore নির্ণেয় বৃত্তের কেন্দ্র P (1,2)(1,2) এবং ব্যাসার্ধ = 2 ∴(1,2)\therefore(1,2) কেন্দ্র ও 2 ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ : ((x−11)2+((y−2))2=22\left((x-11)^2+((y-2))^2=2^2\right. ⇒x2−2x+1+y2−4y+4=4\Rightarrow x^2-2 x+1+y^2-4 y+4=4 ⇒x2+y2−2x−4y+1=0\Rightarrow x^2+y^2-2 x-4 y+1=0 ইহাই নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ।

উত্তর

দেওয়া আছে, P ও Q বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে, (1,2)(1,2) ও (2,3)(2,3) ধরি, বৃত্তটির সমীকরণ, x2+y2+2gx+2fy+c=0x^2+y^2+2 g x+2 f y+c=0 ……..(i)\ldots\ldots.. (i) যেহেতু বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করে, ∴f2=c\therefore f^2=c
…...(ii)(i)\ldots... (ii) (i)
নং P(1,2)P(1,2) বিন্দুগামী হলে, 1+4+2g+4f+c=01+4+2 g+4 f+c=0 ⇒2g+4f+c+5=0\Rightarrow 2 g+4 f+c+5=0 …...(iii)\ldots... (iii) আবার, (i) নং Q(2,3)Q(2,3) বিন্দুগামী হলে, 4+9+4g+6f+c=04+9+4 g+6 f+c=0 ⇒4g+6f+c+13=0\Rightarrow 4 g+6 f+c+13=0
…...(iv)(iii)\ldots... (iv) (iii)
×2\times 2 - (iv) 4g+8f+2c+10=04 g+8 f+2 c+10=0 (−)4g+6f+c+13=0(-) 4 g+6 f+c+13=0 2f+c−3=0‾\underline{2 f+c-3=0} ⇒f2+2f−3=0[∵f2=c]\Rightarrow f^2+2 f-3=0\left[\because f^2=c\right] ⇒f2+3f−f−3=0\Rightarrow f^2+3 f-f-3=0 ⇒f(f+3)−1(f+3)=0\Rightarrow f(f+3)-1(f+3)=0 ∴(f−1)(f+3)=0\therefore(f-1)(f+3)=0 ∴f=1,−3\therefore f=1,-3 f\mathrm{f} এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, c = 1 (যখন, f = 1) c = 9 (যখন, f = -3) f ও c এর মান (iii) নং এ বসিয়ে পাই, 2g+(4×1)+1+5=02 g+(4 \times 1)+1+5=0 [যখন, f = 1 ও c = 1] ⇒2g+4+6=0\Rightarrow 2 g+4+6=0 ⇒2g=−10.\Rightarrow 2 g=-10 . ∴g=−5\therefore g=-5 আবার, 2g+4(−3)+9+5=02 g+4(-3)+9+5=0 (যখন, f = -3, c = 9) ⇒2g−12+19±0\Rightarrow 2 g-12+19 \pm 0 ⇒2g=−2\Rightarrow 2 g=-2 ∴g=1\therefore g=1 ∴g,f,c\therefore g, f, c এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, x2+y2−10x+2y+1=0x^2+y^2-10 x+2 y+1=0 (যখন, g=−5,f=1,c=1)g=-5, f=1, c=1) x2+y2+2x−6y+9=0x^2+y^2+2 x-6 y+9=0 ইহাই নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রশ্ন পাওয়া যায়নি | Prosthuti