Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

এরুপ বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর, যার কেন্দ্র AB রেখার উপর এবং যা মূলবিন্দু ও x 2 + y 2 - 4x - 8y – 5 = 0 বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায়।

উত্তর: এখানে, AB রেখার সমীকরণ, [গণিত] বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] (2) নং বৃত্তের কেন্দ্র [গণিত] ধরি, নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] (3) নং মূলবিন্দুগামী হওয়ায়, c = 0 আবার, (3) এর কেন্দ্র (- g, - f) (1) নং এর উপর অবস্থিত হলে, [গণিত] বা, [গণিত] (3) নং (2, 4) বিন্দুগামী হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (4) নং ও (5) নং সমীকরণ যোগ করে পাই, [গণিত] অতএব, [গণিত] (4) নং সমিকরণে [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (3) নং সমীকরণ [গণিত] এবং [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

এরুপ বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর, যার কেন্দ্র AB রেখার উপর এবং যা মূল…

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2019

উত্তর

দেওয়া আছে, A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (1,5,2)(1,5,2) এবং B বিন্দুর স্থানাঙ্ক ( 2,−3,4)2,-3,4) মনে করি, নির্দিষ্ট বিন্দু 0 এর সাপেক্ষে, A বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, OA→=ı^+5ȷ^+2k^\overrightarrow{O A}=\hat{\imath}+5 \hat{\jmath}+2 \hat{k} B বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, OB→=2ı^−3ȷ^+4k^\overrightarrow{O B}=2 \hat{\imath}-3 \hat{\jmath}+4 \hat{k} অতএব, AB→=\overrightarrow{A B}=OB→\overrightarrow{O B}−-OA→\overrightarrow{O A}=ı^−8ȷ^+2k^=\hat{\imath}-8 \hat{\jmath}+2 \hat{k} আমরা জানি, a⃗\vec{a} বিন্দুগামীী এবং b⃗\vec{b} ভেক্টরের সমান্তরাল রেখার সমীকরণ, \quadr⃗\vec{r}=a^+λb^……………(i);=\hat{a}+\lambda \hat{b} \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots(i) ; যেখানে, $ $r⃗\vec{r}=xı^+yȷ^+zk^,=x \hat{\imath}+y \hat{\jmath}+z \hat{k}, \quada⃗\vec{a}=ı^+5ȷ^+2k^=\hat{\imath}+5 \hat{\jmath}+2 \hat{k} এবং b⃗=ı^−8ȷ^+2k^\vec{b}=\hat{\imath}-8 \hat{\jmath}+2 \hat{k} অতএব, (i) নং সমীকরণ হতে পাই, $ $r⃗\vec{r}=(ı^+5ȷ^+2k^)+λ(ı^−8ȷ^+2k^)=(\hat{\imath}+5 \hat{\jmath}+2 \hat{k})+\lambda(\hat{\imath}-8 \hat{\jmath}+2 \hat{k}) =(1+λ)ı^+(5−8λ)ȷ^+(2+2λ)k^=(1+\lambda) \hat{\imath}+(5-8 \lambda) \hat{\jmath}+(2+2 \lambda) \hat{k} নির্ণেয় সমীকরণ, r⃗=(1+λ)ı^+(5−8λ)ȷ^+(2+2λ)k^\vec{r}=(1+\lambda) \hat{\imath}+(5-8 \lambda) \hat{\jmath}+(2+2 \lambda) \hat{k}

উত্তর

AB\mathrm{AB} রেখার সমীকরণ, 3x−4y+12=03 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}+12=0 বা, 3x−4y=−123 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}=-12 বা, x−4+y3=1\frac{x}{-4}+\frac{y}{3}=1 অর্থাৎ, রেখাটি xx অক্ষ কে A (−4,0)(-4,0) বিন্দু তে ছেদ করে। এবং yy অক্ষকে B (0,3)(0,3) বিন্দু তে ছেদ করে। ধরি AB\mathrm{AB} এর সমত্রিখন্ডকবিন্দুত্রয P(a1, b1)\mathrm{P}\left(\mathrm{a}_1, \mathrm{~b}_1\right), Q(a2, b2)\mathrm{Q}\left(\mathrm{a}_2, \mathrm{~b}_2\right) P, AB কে 1: 2 অনুপাত এ অন্তবিভক্ত করায়, P\mathrm{P} বিন্দুর স্থানাংক =(0−81+2,3+01+2)=\left(\frac{0-8}{1+2}, \frac{3+0}{1+2}\right) =(−38,1)=\left(-\frac{3}{8}, 1\right) Q, PB এর মধবিন্দু হাওয়ায় Q\mathrm{Q} বিন্দুর স্থানাংক =(−83+02,1+32)=(−43,2)=\left(\frac{-\frac{8}{3}+0}{2}, \frac{1+3}{2}\right)=\left(-\frac{4}{3}, 2\right) অতএব, y=−1−83x\mathrm{y}=-\frac{1}{\frac{-8}{3}} x বা, y=−3x8\mathrm{y}=\frac{-3 x}{8} অতএব, 3x+8y=03 \mathrm{x}+8 \mathrm{y}=0 OQ\mathrm{OQ} এর সমীকরণ y=2−43x\mathrm{y}=\frac{2}{\frac{-4}{3}} x বা, y=−32x\mathrm{y}=\frac{-3}{2} x অতএব, 3x+2y=03 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=0 নির্ণেয় সমীকরণ 3x+8y=03 \mathrm{x}+8 \mathrm{y}=0 এবং 3x+2y=03 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=0়

উত্তর

এখানে, AB রেখার সমীকরণ, 3x−4y+12=0……(1)3 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}+12=0 \ldots\ldots (1) বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2−4x−8y−5=0……(2)x^2+y^2-4 x-8 y-5=0 \ldots\ldots (2) (2) নং বৃত্তের কেন্দ্র (2,4)(2,4) ধরি, নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2+2gx+2fy+c=0……..(3)x^2+y^2+2 g x+2 f y+c=0 \ldots\ldots.. (3) (3) নং মূলবিন্দুগামী হওয়ায়, c = 0 আবার, (3) এর কেন্দ্র (- g, - f) (1) নং এর উপর অবস্থিত হলে, −3g+4f+12=0-3 g+4 f+12=0 বা, 3g−4f−12=0…….(4)3 g-4 f-12=0 \ldots\ldots. (4) (3) নং (2, 4) বিন্দুগামী হলে, 4+16+4g+8f=04+16+4 g+8 f=0 বা, 4g+8f+20=04 g+8 f+20=0 বা, 2g+4f+10=0…...(5)2 g+4 f+10=0 \ldots... (5) (4) নং ও (5) নং সমীকরণ যোগ করে পাই, 5g−2=05 g-2=0 অতএব, g=25g=\frac{2}{5} (4) নং সমিকরণে g=25g=\frac{2}{5} বসিয়ে পাই, 65−12=4f\frac{6}{5}-12=4 f বা, f=−5420=−2710f=-\frac{54}{20}=-\frac{27}{10} (3) নং সমীকরণ এ g=25,f=−2710এ \mathrm{~g}=\frac{2}{5}, f=-\frac{27}{10} এবং c=0\mathrm{c}=0 বসিয়ে পাই, x2+y2+45x−275y=0\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2+\frac{4}{5} x-\frac{27}{5} y =0 বা, 5x2+5y2+4x−27y=05 \mathrm{x}^2+5 \mathrm{y}^2+4 \mathrm{x}-27 \mathrm{y} =0 নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, 5x2+5y2+4x−27y=05 x^2+5 y^2+4 x-27 y=0
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন