Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] বিন্দুগামী এবং [গণিত] একক ব্যাসাধ বিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ নিৰ্ণয় কর, যা উদ্দীপকের শর্তটি মেনে চলে।

উত্তর: আমরা জানি, (h, k) কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং a ব্যাসার্ধের কোনো বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] এখানে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ [গণিত] ; সুতরাং, বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] (i) এখন, বৃত্তটি C(1,1) বিন্দুগামী বলে (i) নং সমীকণের বৃত্ত ঐ বিন্দু দ্বারা সিদ্ধ হবে অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] .. (ii) আবার, বৃত্তটির কেন্দ্র [গণিত] রেখার ওপর অবস্থিত হওয়ায়, [গণিত] এখন [গণিত] এর মান (ii) নং এ বসালে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, (iii) নং সমীকরণ হতে পাই, [গণিত] অতএব, (i) এ h এবং [গণিত] এর মান বসিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] (Ans.)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

বিন্দুগামী এবং একক ব্যাসাধ বিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ নিৰ্ণয় কর, যা উ…

উদ্দীপক

একটি বৃত্তের কেন্দ্র 3x−y−7=03 x-y-7=0 রেখার উপর অবস্থিত এবং যে কোনো দুইটি বিন্দু P(1,1)\mathrm{P}(1,1) ও Q(−1,0)\mathrm{Q}(-1,0)।

ঢাকা কলেজ · 2024

উত্তর

ধরি, বৃত্তটির সমীকরণ, x2+y2+2gx+2fy+c=0\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+2 \mathrm{gx}+2 \mathrm{fy}+\mathrm{c}=0 বৃত্তটি মূলবিন্দুতে y\mathrm{y}-অক্ষকে স্পর্শ করে বলে c=0\mathrm{c}=0 এবং f2=c=0∴f=0\mathrm{f}^{2}=\mathrm{c}=0 \therefore \mathrm{f}=0 ∴\therefore সমীকরণটি দাঁড়ায় x2+y2+2gx=0x^{2}+y^{2}+2 g x=0 …...(i)\ldots... (i) ইহা (1,3)(1,3) বিন্দুগামী বলে, 1+9+2g=01+9+2 g=0 বা, 2 g=−10∴g=−52 \mathrm{~g}=-10 \therefore \mathrm{g}=-5 ∴\therefore (ii) নং হতে পাই নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2−10x=0\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}-10 \mathrm{x}=0 (Ans.)

উত্তর

আমরা জানি, (h, k) কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং a ব্যাসার্ধের কোনো বৃত্তের সমীকরণ, (x−h)2+(y−k)2=a2(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=a^{2} এখানে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ 1210\frac{1}{2} \sqrt{10}; সুতরাং, বৃত্তের সমীকরণ, (x−h)2+(y−k)2=(102)2(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=\left(\frac{\sqrt{10}}{2}\right)^{2} …(i)\ldots (i) এখন, বৃত্তটি C(1,1) বিন্দুগামী বলে (i) নং সমীকণের বৃত্ত ঐ বিন্দু দ্বারা সিদ্ধ হবে অর্থাৎ, (1−h)2+(1−k)2=(102)2(1-h)^{2}+(1-k)^{2}=\left(\frac{\sqrt{10}}{2}\right)^{2} বা, 1−2h+h2+1−2k+k2=1041-2 h+h^{2}+1-2 k+k^{2}=\frac{10}{4} বা, h2+k2−2h−2k+2−104=0h^{2}+k^{2}-2 h-2 k+2-\frac{10}{4}=0 ∴h2+k2−2 h−2k−12=0\therefore \mathrm{h}^{2}+\mathrm{k}^{2}-2 \mathrm{~h}-2 \mathrm{k}-\frac{1}{2}=0…..(ii)\ldots.. (ii) আবার, বৃত্তটির কেন্দ্র y=3x−7y=3 x-7 রেখার ওপর অবস্থিত হওয়ায়, k=3h−7…..(iii)k=3 h-7 \ldots.. (iii) এখন k\mathrm{k} এর মান (ii) নং এ বসালে পাই, h2+(3h−7)2−2h−2(3h−7)−12=0h^{2}+(3 h-7)^{2}-2 h-2(3 h-7)-\frac{1}{2}=0 বা, h2+9h2−42h+49−2h−6h+14−12=0h^{2}+9 h^{2}-42 h+49-2 h-6 h+14-\frac{1}{2}=0 বা, 10h2−42h+49−8h+1312=010 h^{2}-42 h+49-8 h+13 \frac{1}{2}=0 বা, 10h2−50h+1252=010 h^{2}-50 h+\frac{125}{2}=0 বা, 20h2−100h+125=020 h^{2}-100 h+125=0 বা, 4h2−20h+25=04 h^{2}-20 h+25=0 বা, (2h−5)2=0∴h=52(2 h-5)^{2}=0 \quad \therefore h=\frac{5}{2} এখন, (iii) নং সমীকরণ হতে পাই, k=3(52)−7=12k=3\left(\frac{5}{2}\right)-7=\frac{1}{2} অতএব, (i) এ h এবং kk এর মান বসিয়ে, (x−52)2+(y−12)2=52\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}+\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2} বা, x2−5x+254+y2−y+14=52x^{2}-5 x+\frac{25}{4}+y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{5}{2} ∴x2+y2−5x−y+4=0\therefore x^{2}+y^{2}-5 x-y+4=0 ∴\therefore নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2−5x−y+4=0x^{2}+y^{2}-5 x-y+4=0 (Ans.)

উত্তর

P(1,1)\mathrm{P}(1,1) ও Q(−1,0)\mathrm{Q}(-1,0) বিন্দুগামী বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করা সম্ভব হবে, কেবল যদি বিন্দুদ্বয় বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হয়। PP B Q বিন্দুদ্বয়কে ব্যাসের প্রান্তবিন্দু ধরলে অঙ্কিত বৃত্তের সমীকরণ, (x−1)(x+1)+(y−1)(y−0)=0(x-1)(x+1)+(y-1)(y-0)=0 বা, x2−1+y2−y=0x^{2}-1+y^{2}-y=0 বা, x2+y2−y−1=0x^{2}+y^{2}-y-1=0 (Ans.)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্তঢাকা কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন