Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

মূলবিন্দুকে কেন্দ্র এবং [গণিত] কে ব্যাসার্ধ ধরে অঙ্কিত বৃত্ত এবং উদ্দীপকের [গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] তাহলে, মূলবিন্দু [গণিত] কেন্দ্র এবং [গণিত] ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] . (1) আবার, [গণিত] হওয়ায়, [গণিত] কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক [গণিত] বা, [গণিত] এবং ব্যাসার্ধ [গণিত] কেন্দ্র ও [গণিত] ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] (1) ও (2)নং বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

মূলবিন্দুকে কেন্দ্র এবং কে ব্যাসার্ধ ধরে অঙ্কিত বৃত্ত এবং উদ্দীপকে…

উদ্দীপক

question image চিত্রে C1 A=12OB=14OC2=1\mathrm{C}_{1} \mathrm{~A}=\frac{1}{2} \mathrm{OB}=\frac{1}{4} \mathrm{OC}_{2}=1 একক।

চট্টগ্রাম কলেজ · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, বৃত্তের পোলার সমীকরণ, r=8sin⁡θ2cos⁡θ2\mathrm{r}=8 \sin \frac{\theta}{2} \cos \frac{\theta}{2} বা, r=4×2sin⁡θ2cos⁡θ2r=4 \times 2 \sin \frac{\theta}{2} \cos \frac{\theta}{2} বা, r=4sin⁡(2×θ2)r=4 \sin \left(2 \times \frac{\theta}{2}\right) বা, r=4sin⁡θr=4 \sin \theta বা, r2=4rsin⁡θr^{2}=4 r \sin \theta [r দ্বারা গুণ করে] বা, x2+y2=4y[∵r2=x2+y2x^{2}+y^{2}=4 y\left[\because r^{2}=x^{2}+y^{2}\right. এব० y=rsin⁡θ]\left.y=r \sin \theta\right] ∴x2+y2−4y=0\therefore \quad x^{2}+y^{2}-4 y=0; বা কার্তেসীয় সমীকরণ। নির্ণেয় কার্তেসীয় সমীকরণ, x2+y2−4y=0x^{2}+y^{2}-4 y=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, C1 A=12OB=14OC2=1\mathrm{C}_{1} \mathrm{~A}=\frac{1}{2} \mathrm{OB}=\frac{1}{4} \mathrm{OC}_{2}=1 ∴C1 A=1,12OB=1,14OC2=1\therefore \quad \mathrm{C}_{1} \mathrm{~A}=1, \frac{1}{2} \mathrm{OB}=1, \frac{1}{4} \mathrm{OC}_{2}=1 ∴OB=2,OC2=4\therefore \quad \mathrm{OB}=2, \mathrm{OC}_{2}=4 তাহলে, মূলবিন্দু (0,0)(0,0) কেন্দ্র এবং OB=2O B=2 ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ, (x−0)2+(y−0)2=22(x-0)^{2}+(y-0)^{2}=2^{2} বা, x2+y2=4x^{2}+y^{2}=4 ∴x2+y2−4=0\therefore \quad x^{2}+y^{2}-4=0 …….(1)\ldots\ldots. (1) আবার, C1 A=1\mathrm{C}_{1} \mathrm{~A}=1 হওয়ায়, BC1=C1 A=1\mathrm{BC}_{1}=\mathrm{C}_{1} \mathrm{~A}=1 ∴C1\therefore \quad \mathrm{C}_{1} কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক C1(OB,BC1)\mathrm{C}_{1}\left(\mathrm{OB}, \mathrm{BC}_{1}\right) বা, C1=(2,1)\mathrm{C}_{1}=(2,1) এবং ব্যাসার্ধ BC1=C1 A=1\mathrm{BC}_{1}=\mathrm{C}_{1} \mathrm{~A}=1 ∴C1(2,1)\therefore \quad \mathrm{C}_{1}(2,1) কেন্দ্র ও C1 A=1\mathrm{C}_{1} \mathrm{~A}=1 ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ, (x−2)2+(y−1)2=12(x-2)^{2}+(y-1)^{2}=1^{2} বা, x2−4x+4+y2−2y+1=1x^{2}-4 x+4+y^{2}-2 y+1=1 ∴x2+y2−4x−2y+4=0\therefore x^{2}+y^{2}-4 x-2 y+4=0 (1) ও (2)নং বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ, (1)−(2)=0(1)-(2)=0 বা, (x2+y2−4)−(x2+y2−4x−2y+4)=0\left(x^{2}+y^{2}-4\right)-\left(x^{2}+y^{2}-4 x-2 y+4\right)=0 বা, x2+y2−4−x2−y2+4x+2y−4=0x^{2}+y^{2}-4-x^{2}-y^{2}+4 x+2 y-4=0 বা, 4x+2y−8=04 x+2 y-8=0 ∴2x+y−4=0\therefore \quad 2 \mathrm{x}+\mathrm{y}-4=0 নির্ণেয় সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ, 2x+y−4=02 \mathrm{x}+\mathrm{y}-4=0.

উত্তর

এখানে, C1C_{1} কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র C1(2,1)C_{1}(2,1) ব্যাসার্ধ = 1 C2\mathrm{C}_{2} কেন্দ্দবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র C2(4,0)[∵14OC2=1∴OC2=4]\mathrm{C}_{2}(4,0)\left[\because \frac{1}{4} \mathrm{OC}_{2}=1 \therefore \mathrm{OC}_{2}=4\right] ধরি, ব্যাসার্ধ = rr বৃত্তদ্বয় পরস্পর বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করেছে ∴\therefore \quad বৃত্তদ্বয়ের কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব = ব্যাসার্ধদ্বয়ের যোগফল বা, C1C2=1+r\mathrm{C}_{1} \mathrm{C}_{2}=1+\mathrm{r} বা, (2−4)2+(1−0)2=1+r\sqrt{(2-4)^{2}+(1-0)^{2}}=1+r বা, 4+1=1+r\sqrt{4+1}=1+r বা, r=5−1r=\sqrt{5}-1 মনে করি, OD এর সমীকরণ, y=mxy=m x …..(1)\ldots.. (1) তাহলে কেন্দ্র C2(4,0)C_{2}(4,0) হতে (1)নং এর লম্ব দূরত্ব = বৃত্তের ব্যাসার্ধ বা, ∣4m−0m2+1∣=5−1\left|\frac{4 m-0}{\sqrt{m^{2}+1}}\right|=\sqrt{5}-1 বা, ∣4 mm2+1∣=5−1\left|\frac{4 \mathrm{~m}}{\sqrt{\mathrm{m}^{2}+1}}\right|=\sqrt{5}-1 বা, 16m2m2+1=(5−1)2\frac{16 m^{2}}{m^{2}+1}=(\sqrt{5}-1)^{2} [বর্গ করর] বা, 16m2=(m2+1)(5−1)216 m^{2}=\left(m^{2}+1\right)(\sqrt{5}-1)^{2} বা, 16 m2=(m2+1)(5−25+1)16 \mathrm{~m}^{2}=\left(\mathrm{m}^{2}+1\right)(5-2 \sqrt{5}+1) বা, 16 m2=(m2+1)(6−25)16 \mathrm{~m}^{2}=\left(\mathrm{m}^{2}+1\right)(6-2 \sqrt{5}) বা, 16m2=6m2−25m2+6−2516 m^{2}=6 m^{2}-2 \sqrt{5} m^{2}+6-2 \sqrt{5} বা, 10m2+25m2=6−2510 m^{2}+2 \sqrt{5} m^{2}=6-2 \sqrt{5} বা, (10+25)m2=6−25(10+2 \sqrt{5}) \mathrm{m}^{2}=6-2 \sqrt{5} বা, m2=6−2510+25=3−55+5m^{2}=\frac{6-2 \sqrt{5}}{10+2 \sqrt{5}}=\frac{3-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}} ∴m=±3−55+5\therefore m= \pm \sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}} mm এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, y=±3−55+5xy= \pm \sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}} x নির্ণেয় সমীকরণ, y=±3−55+5xy= \pm \sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}} x
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্তচট্টগ্রাম কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন