Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

এরূপ বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা Y-অক্ষকে B বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং X-অক্ষ হতে AB এর সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা কর্তন করে।

উত্তর: এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] ধরি, বৃতেতের সমীকরণ, [গণিত] . (1) [চিত্র] (1) নং বৃত্তটি [গণিত] অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে স্পর্শ করে। সুতরাং, কেন্দ্রের কোটির স্থানাঙ্ক হবে, [গণিত] এবং [গণিত] অক্ষকে স্পর্শ করলে, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] অক্ষ হতে কর্তিত অংশ [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সুতরাং (1) নং এ [গণিত] এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

এরূপ বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা Y-অক্ষকে B বিন্দুতে স্পর্শ করে এব…

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2023

উত্তর

এখানে, r−2cos⁡θ+4sin⁡θ=0r-2 \cos \theta+4 \sin \theta=0} বা, r2−2rcos⁡θ+4rsin⁡θ=0r^{2}-2 r \cos \theta+4 r \sin \theta=0 [উভয় পক্ষকে rr দ্বারা গুগ করে] বা, x2+y2−2x+4y=0x^{2}+y^{2}-2 x+4 y=0 ………(1)\ldots\ldots\ldots (1) [∵x=rcos⁡θ,y=rsin⁡θ[\because x=r \cos \theta, y=r \sin \theta এবং x2+y2=r2]x^{2}+y^{2}=r^{2}] (1) নং কে x2+y2+2gx+2fy+c=0\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+2 \mathrm{gx}+2 \mathrm{fy}+\mathrm{c}=0 এর সাথে তুলনা করে পাই, 2 g=−22 \mathrm{~g}=-2 বা, g=−1\mathrm{g}=-1 2f=42 f=4 বা, f=2f=2 ∴\therefore বৃত্তটির কেন্দ্র (−g,−f)=(1,−2)(-\mathrm{g},-f)=(1,-2) নির্ণেয় বৃত্তটির কেন্দ্র (1,−2)(1,-2).

উত্তর

এখানে, A(−8,0)\mathrm{A}(-8,0) এবং B(0,6)\mathrm{B}(0,6) ∴AB=(−8−0)2+(0−6)2\therefore \mathrm{AB}=\sqrt{(-8-0)^{2}+(0-6)^{2}} =64+36=100=10=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10 ধরি, বৃতেতের সমীকরণ, x2+y2+2gx+2fy+c=0x^{2}+y^{2}+2 g x+2 f y+c=0 …….(1)\ldots\ldots. (1) question image (1) নং বৃত্তটি y\mathrm{y} অক্ষকে B(0,6)\mathrm{B}(0,6) বিন্দুতে স্পর্শ করে। সুতরাং, কেন্দ্রের কোটির স্থানাঙ্ক হবে, −f=6-f=6 ∴f=−6\therefore f=-6 এবং y\mathrm{y} অক্ষকে স্পর্শ করলে, f2=cf^{2}=\mathrm{c} বা, c=f2=(−6)2\mathrm{c}=f^{2}=(-6)^{2} ∴c=36\therefore \quad c=36 আবার, x\mathrm{x} অক্ষ হতে কর্তিত অংশ =AB=\mathrm{AB} অর্থাৎ, 2g2−c=102 \sqrt{\mathrm{g}^{2}-\mathrm{c}}=10 বা, g2−c=5\sqrt{\mathrm{g}^{2}-\mathrm{c}}=5 বা, g2−36=5\sqrt{\mathrm{g}^{2}-36}=5 বা, g2−36=25\mathrm{g}^{2}-36=25 বা, g2=36+25=61\mathrm{g}^{2}=36+25=61 ∴g=±61\therefore \mathrm{g}= \pm \sqrt{61} সুতরাং (1) নং এ g,f,c\mathrm{g}, \mathrm{f}, \mathrm{c} এর মান বসিয়ে পাই, x2+y2±261x−12y+36=0x^{2}+y^{2} \pm 2 \sqrt{61} x-12 y+36=0 নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2±261x−12y+36=0x^{2}+y^{2} \pm 2 \sqrt{61} x-12 y+36=0.

উত্তর

question image ধরি, বৃত্তটির কেন্দ্র C বৃত্তটি ΔOAB\Delta{OAB} এর একটি অন্ত:বৃত্ত। সুতরাং ত্রিভুজটির অন্তঃকেন্দ্রই হবে বৃত্তটির কেন্দ্র। এখানে, AB এর সমীকরণ, বা, y−6x−0=0−6−8−0\frac{y-6}{x-0}=\frac{0-6}{-8-0} বা, y−6x=34\frac{y-6}{x}=\frac{3}{4} বা, 3x=4y−243 x=4 y-24 ∴3x−4y+24=0\therefore 3 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}+24=0
…….(1)OB\ldots\ldots. (1) OB
এর সমীকরণ : x=0x=0
…….(2)OA\ldots\ldots. (2) OA
এর সমীকরণ : y=0y=0
…….(3)OB\ldots\ldots. (3) OB
ও OA এর সমদ্বিখন্ডক OC। তাই OC এর সমীকরণ হবে x12=±y12\frac{x}{\sqrt{1^{2}}}=\frac{ \pm y}{\sqrt{1^{2}}} বা, x=±yx= \pm y হয়, y=xy=x অथবা, y=−xy=-x এখানে, y=−xy=-x হবে। কারণ OC এর ঢাল ঋণাত্মক হবে। ∴y=−x\therefore \mathrm{y}=-\mathrm{x}. আবার (1) ও (3) নং এর সমদ্বিখন্ডক AC\mathrm{AC} এর সমীকরণ, y12=±(3x−4y+24)32+(−4)2\frac{y}{\sqrt{1^{2}}}= \pm \frac{(3 x-4 y+24)}{\sqrt{3^{2}+(-4)^{2}}} বা, y=±(3x−4y+24)25y= \pm \frac{(3 x-4 y+24)}{\sqrt{25}} ∴y=±(3x−4y+24)5\therefore \quad y= \pm \frac{(3 x-4 y+24)}{5} এখানে, AC\mathrm{AC} এর সমীকরণ হবে, y=+(3x−4y+24)5y=+\frac{(3 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}+24)}{5} [কারণ AC, x অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে সুক্ষকোণ উৎপন্ন করে] বা, 5y=3x−4y+245 y=3 x-4 y+24 বা, 5y+4y=3x+245 y+4 y=3 x+24 বা, 9y=3x+249 y=3 x+24 ∴3y=x+8\therefore 3 y=x+8 …...(5)\ldots... (5) এখন, (4) ও (5) নং সমীকরণদ্বয়ের ছেদবিন্দুই হবে ত্রিভুজটির অন্তঃকেন্দ্র বা বৃত্তটির কেন্দ্র। সুতরাং 3y=−y+83 y=-y+8 ∴y=2\therefore \mathrm{y}=2 yy এর মান (4) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 2=−x2=-x ∴x=−2\therefore \mathrm{x}=-2 সুতরাং বৃত্তটির কেন্দ্র (−g,−f)≡(−2,2)(-\mathrm{g},-f) \equiv(-2,2) অর্থাৎ g=2,f=−2\mathrm{g}=2, f=-2 বৃত্তটি যেহেতু উভয় অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই, g2=f2=c\mathrm{g}^{2}=f^{2}=\mathrm{c} বা, c=(−2)2=22=4\mathrm{c}=(-2)^{2}=2^{2}=4 ∴\therefore বৃত্তটির ব্যাসার্ধ, r=g2+f2−cr=\sqrt{g^{2}+f^{2}-c} =22+(−2)2−4=4+4−4=4=2=\sqrt{2^{2}+(-2)^{2}-4}=\sqrt{4+4-4}=\sqrt{4}=2 এখন, (−2,2)(-2,2) কেন্দ্র ও 2 ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ, (x+2)2+(y−2)2=22(x+2)^{2}+(y-2)^{2}=2^{2} বা, x2+4x+4+y2−4y+4=4x^{2}+4 x+4+y^{2}-4 y+4=4 বা, x2+y2+4x−4y+4=0x^{2}+y^{2}+4 x-4 y+4=0 নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ x2+y2+4x−4y+4=0x^{2}+y^{2}+4 x-4 y+4=0.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্তSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রশ্ন পাওয়া যায়নি | Prosthuti