Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত সরলরেখা দুটির মধ্যবর্তী স্থূলকোণের সমদ্বিখণ্ডক রেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই, [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোনের সমদ্বিখন্ডক রেখাদ্বয়ের সমীকরণ, [গণিত] এখন, [গণিত] '+' চিহ্ন নিয়ে পাব স্থূল কোনের সমদ্বিখন্ডক রেখার সমীকরণ, [গণিত] এখন, [গণিত] x -অক্ষ ও y- অক্ষ উভয় এর খন্ডিত অংশ 5 একক [গণিত] ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল [গণিত] একক

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত সরলরেখা দুটির মধ্যবর্তী স্থূলকোণের সমদ্বিখণ্ডক…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: 3x–4y+7 = 0, 4x – 3y + 2 = 0 দৃশ্যকল্প-২: question image

Barisal · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, r=bsin⁡2θr=b \sin 2 \theta r=b2sin⁡θcos⁡θr=b 2 \sin \theta \cos \theta বা, (x2+y2)=2byr⋅xr\sqrt{\left(x^2+y^2\right)}=2 b \frac{y}{r} \cdot \frac{x}{r} বা, r2x+y2=2bxyr^2 \sqrt{x+y^2}=2 b x y বা, (x2+y2)(x2+y2)1/2=2bxy\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)^{1 / 2}=2 b x y বা, (x2+y2)32=26xy\left(x^2+y^2\right)^{\frac{3}{2}}=26 x y বা, {(x2+y2)3/2}2=(2bxy)2\left\{\left(x^2+y^2\right)^{3 / 2}\right\}^2=(2 b x y)^2 বা, (x2+y2)3=4b2x2y2\left(x^2+y^2\right)^3=4 b^2 x^2 y^2 Ans. যেখানে, x=πcos⁡θx=\pi \cos \theta y=πsin⁡θy=\pi \sin \theta r=x2+y2r=\sqrt{x^2+y^2}

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই, 3x−4y+7=0 এবং 4x−3y+2=03 x-4 y+7=0 \text{ এবং } 4 x-3 y+2=0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোনের সমদ্বিখন্ডক রেখাদ্বয়ের সমীকরণ, 3x−4y+732+(−4)2=±4x−3y+242+(−3)2⇒3x−4y+75=±4x−3y+25⇒(3x−4y+7)=±(4x−3y+2)\begin{aligned}& \frac{3 x-4 y+7}{\sqrt{3^{2}+(-4)^{2}}}= \pm \frac{4 x-3 y+2}{\sqrt{4^{2}+(-3)^{2}}} \Rightarrow & \frac{3 x-4 y+7}{5}= \pm \frac{4 x-3 y+2}{5} \Rightarrow & (3 x-4 y+7)= \pm(4 x-3 y+2)\end{aligned} এখন, a1a2+b1b2=3xy+−4x−3=24>0a_{1} a_{2}+b_{1} b_{2}=3 x y+-4 x-3=24>0 ∴\therefore '+' চিহ্ন নিয়ে পাব স্থূল কোনের সমদ্বিখন্ডক রেখার সমীকরণ, ∴3x−4y+7=4x−3y+2⇒x+y−5=0 Ans. \begin{aligned}& \therefore 3 x-4 y+7=4 x-3 y+2 \\& \Rightarrow x+y-5=0 \quad \text{ Ans. }\end{aligned} এখন, x+y−5=0⇒x+y=5⇒x5+y5=1−(ii)\begin{aligned}& x+y-5=0 \Rightarrow \quad & x+y=5 \Rightarrow & \frac{x}{5}+\frac{y}{5}=1-(ii)\end{aligned} ∴\therefore x -অক্ষ ও y- অক্ষ উভয় এর খন্ডিত অংশ 5 একক ∴\therefore ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল =12×5×5=252=\frac{1}{2} \times 5 \times 5=\frac{25}{2} একক

উত্তর

ধরি, বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2+2gx+2fy+c=0x^2+y^2+2 g x+2 f y+c=0…….(i)\ldots\ldots.(i) ∴\therefore বৃক্তটি y -অক্ষকে স্পর্শক করে, ∴f2=c\therefore \quad f^2=\mathrm{c}
…….(ii)(i)\ldots\ldots.(ii) (i)
নং বৃত্ত (0,−2)(0,-2) বিন্দুগামী হলে, ∴0+4+0+2f(−2)+c=0\therefore \quad 0+4+0+2 f(-2)+c=0 বা, 4−4f+f2=04-4 f+f^2=0 [(ii) নং হতে] বা, (2−f)2=0(2-f)^2=0 বা, 2−f=02-f=0 ∴f=2\therefore f=2 (ii) নং এ f=2f=2 বসিয়ে পাই, 22=c2^2={c} ∴c=4\therefore c=4 আবার, (i)নং বৃত্ত দ্বারা x -অক্ষের খন্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য =2 g2−c=2 \sqrt{{~g}^2-{c}} প্রশ্নমতে, 2 g2−c=62 \sqrt{{~g}^2-{c}}=6 বা, g2−c=3\sqrt{\mathrm{g}^2-\mathrm{c}}=3 বা, g2−c=9\mathrm{g}^2-\mathrm{c}=9 [বর্গ করে] বা, g2−4=9[∵c=4]\mathrm{g}^2-4=9 \quad[\because c=4] বা, g2=13\mathrm{g}^2=13 ∴g=±13\therefore g= \pm \sqrt{13} যেহেতু g≠13{g} \neq \sqrt{13} সেহেতু g=−13{g}=-\sqrt{13}; কারণ বৃত্তের কেন্দ্র চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থিত। এখন f,gf,g ও cc এর মান (i)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, x2+y2−213x+4y+4=0x^2+y^2-2 \sqrt{13} x+4 y+4=0 নির্ণ্য বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2−213x+4y+4=0x^2+y^2-2 \sqrt{13} x+4 y+4=0.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্তBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
দৃশ্যকল্প-১ এ বর্ণিত সরলরেখা দুটির মধ্যবর্তী স্থূলকোণের সমদ্বিখণ্ডক… | Prosthuti