Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

r = 4 cosq বৃত্তটির কেন্দ্রের কার্তেসীয় স্থানাংক নির্ণয় কর।

উত্তর: বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] কেন্দ্র [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

r = 4 cosq বৃত্তটির কেন্দ্রের কার্তেসীয় স্থানাংক নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

x2+y2−6x+2y+1=0x^2 + y^2 - 6x + 2y + 1 = 0 ও x2+y2+4x+2y−4=0x^2 + y^2 + 4x + 2y - 4 = 0 দুটি বৃত্তের সমীকরণ।

Dinajpur · 2022

উত্তর

বৃত্তের সমীকরণ, r=4cos⁡θr=4 \cos \theta ⇒r2=4rcos⁡θ\Rightarrow \mathrm{r}^{2}=4 \mathrm{r} \cos \theta ⇒(x2+y2)2=4x\Rightarrow\left(\sqrt{\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}}\right)^{2}=4 \mathrm{x} ⇒x2+y2=4x\Rightarrow \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}=4 \mathrm{x} ⇒x2−4x+y2=0\Rightarrow \mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{x}+\mathrm{y}^{2}=0 ⇒x2−2⋅x⋅2+22+y2=22\Rightarrow \mathrm{x}^{2}-2 \cdot \mathrm{x} \cdot 2+2^{2}+\mathrm{y}^{2}=2^{2} ⇒(x−2)2+(y−0)2=22\Rightarrow(\mathrm{x}-2)^{2}+(\mathrm{y}-0)^{2}=2^{2} ∴\therefore কেন্দ্র (2,0)(2,0)

উত্তর

১ম বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2−6x+2y+1=0x^{2}+y^{2}-6 x+2 y+1=0 ⇒x2+y2+2(−3)x+2⋅1y+1=0\Rightarrow x^{2}+y^{2}+2(-3) x+2 \cdot 1 y+1=0 বৃত্তটির কেন্দ্র (3,-1) …….(i)\ldots\ldots. (i) বৃত্তটির ব্যাসার্ধ} =g2+f2−c=\sqrt{\mathrm{g}^{2}+\mathrm{f}^{2}-\mathrm{c}} =(−3)2+12−1=\sqrt{(-3)^{2}+1^{2}-1} =9=3=\sqrt{9}=3 3x+4y−1=03 x+4 y-1=0 রেখার সমান্তরাল যেকোনো রেখা ধরি, 3x+4y+k=03 x+4 y+k=0 বৃত্তের কেন্দ্র থেকে স্পর্শক রেখার লম্ব দুরত্ব বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান। শর্তমতে, ∣3×3+4×−1+k∣32+(4)2=3\frac{|3 \times 3+4 \times-1+k|}{\sqrt{3^{2}+(4)^{2}}}=3 ⇒∣g−4+k∣525=3\Rightarrow \frac{|g-4+k|}{5 \sqrt{25}}=3 5+k=±3×55+k= \pm 3 \times 5 k=±15−5=10,−20k= \pm 15-5=10,-20 ∴\therefore স্পর্শক সমীকরণদ্বয়, 3x+4y+10=03 x+4 y+10=0 এবং, 3x+4y−20=03 x+4 y-20=0 (Ans)

উত্তর

(x2+y2−6x+2y+1)−(x2+y2+4x+2y−4)=0−0\left(x^{2}+y^{2}-6 x+2 y+1\right)-\left(x^{2}+y^{2}+4 x+2 y-4\right)=0-0 ⇒−10x+5=0\Rightarrow -10 x+5=0 ⇒−2x+1=0\Rightarrow -2 x+1=0 ⇒2x−1=0\Rightarrow 2 x-1=0 2x−1=0 রেখা ও x2+y2−6x+2y+1=02 x-1=0 \text{ রেখা ও } x^{2}+y^{2}-6 x+2 y+1=0 বৃত্তের ছেদ বিন্দু পাওয়ার জন্য, বৃত্তের সমীকরণে x মান বসিয়ে, (12)2+y2−6×1/2+2y+1=0\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+y^{2}-6 \times 1 / 2+2 y+1=0 ⇒14+y2−3+2y+1=0\Rightarrow \frac{1}{4}+y^{2}-3+2 y+1=0 ⇒1+4y2−12+8y+4=0\Rightarrow \quad 1+4 y^{2}-12+8 y+4=0 ⇒4y2+8y−7=0\Rightarrow \quad 4 y^{2}+8 y-7=0 ∴y=−2+112,−2−112\therefore \quad \mathrm{y}=\frac{-2+\sqrt{11}}{2}, \frac{-2-\sqrt{11}}{2} (12,−2+112)(3(12,−2−112)\left(\frac{1}{2}, \frac{-2+\sqrt{11}}{2}\right)\left(3\left(\frac{1}{2}, \frac{-2-\sqrt{11}}{2}\right)\right. ব্যাসের প্রান্ত বিন্দুরদ্বয়গামী বৃত্তের সমীকরণ (x−1/2)(x−1/2)+(y−−2+112)(y−−2−112)=0(x-1/2)(x-1/2)+\left(y-\frac{-2+\sqrt{11}}{2}\right)\left(y-\frac{-2-\sqrt{11}}{2}\right)=0 (x−1/2)2+(y+2−112)(y+2+112)=0(x-1 / 2)^{2}+\left(y+\frac{2-\sqrt{11}}{2}\right)\left(y+\frac{2+\sqrt{11}}{2}\right)=0 (x−1/2)2+(2y+2−11)(2y+2+11)4θ=0(x-1 / 2)^{2}+\left(\frac{2 y+2-\sqrt{11})(2 y+2+\sqrt{11})}{4} \theta=0\right. (x−1/2)2+(2y+2)2−(11)24=0(x-1 / 2)^{2}+\frac{(2 y+2)^{2}-(\sqrt{11})^{2}}{4}=0 ⇒(x−1/2)2+(2y+22)2−114=0\Rightarrow(x-1 / 2)^{2}+\left(\frac{2 y+2}{2}\right)^{2}-\frac{11}{4}=0 ⇒(x−1/2)2+(y+1)2=114\Rightarrow(x-1 / 2)^{2}+(y+1)^{2}=\frac{11}{4} ⇒(x−1/2)2+(y+1)2=(112)2\Rightarrow(x-1 / 2)^{2}+(y+1)^{2}=\left(\frac{\sqrt{11}}{2}\right)^{2} ⇒x2+y2−x+2y=11−1−44\Rightarrow x^{2}+y^{2}-x+2 y=\frac{11-1-4}{4} ⇒x2+y2−x+2y=32\Rightarrow x^{2}+y^{2}-x+2 y=\frac{3}{2} [2 দ্বারা গুণ করে] ⇒2(x2+y2)−2x+4y−3=0\Rightarrow 2\left(x^{2}+y^{2}\right)-2 x+4 y-3=0 (Ans)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্তDinajpur
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন