Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] বৃত্তের পোলার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] (নির্ণেয় পোলার সমীকরণ)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

বৃত্তের পোলার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image

Chittagong · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, x2+y2=121x^{2}+y^{2}=121 ⇒x2+y2=112\Rightarrow x^{2}+y^{2}=11^{2} ⇒r2=112⇒r2−121=0;(x2+y2=r2)\Rightarrow r^{2}=11^{2} \Rightarrow r^{2}-121=0 ;\left(x^{2}+y^{2}=r^{2}\right) (নির্ণেয় পোলার সমীকরণ)

উত্তর

P(2,1)ও(3Q(−6,5)P(2,1) ও(3 Q(-6,5) বিন্দুদ্বয়কে ব্যাসের প্রন্তবিন্দু A ধরে বৃত্তের সমীকরণ, (x−2)(x+6)+(y−1)(y−5)=0(x-2)(x+6)+(y-1)(y-5)=0 ⇒x2+6x−2x−12+y2−5y−y+5=0\Rightarrow \quad x^{2}+6 x-2 x-12+y^{2}-5 y-y+5=0 ⇒x2+y2+4x−6y−12+5=0\Rightarrow x^{2}+y^{2}+4 x-6 y-12+5=0 ⇒x2+y2+4x−6y−7=0\Rightarrow x^{2}+y^{2}+4 x-6 y-7=0 ⇒x2+y2+2⋅(2)x+2(−3)y+(−7)=0\Rightarrow \quad x^{2}+y^{2}+2 \cdot(2) x+2(-3) y+(-7)=0 বৃত্তটিকে বৃত্তের সাধারন সমীকরন x2+y2+2gx+2fy+c=0x^{2}+y^{2}+2 g x+2 f y+c=0 এর সাথে তুলনা করে পাই xx - অক্ষ খন্ডিত অংশ =2g2−c=222−(−7)=2 \sqrt{g^{2}-c}=2 \sqrt{2^{2}-(-7)} =211=2 \sqrt{11} একক y\mathrm{y} - অক্ষর খন্ডিত অংশ ==2t2−c=2(−3)2+7==2 \sqrt{t^{2}-c}=2 \sqrt{(-3)^{2}+7} =8=8 একক

উত্তর

ধরি, বৃত্তের সমীকরণ x2+y2+2gx+2fy+c=0…….(i)x^{2}+y^{2}+2 g x+2 f y+c=0 \ldots\ldots. (i) A (3,0)(3,0) ও B (5,2)(5,2) বিন্দুগামী হওয়ার, বিন্দুদ্বয় দ্বারা সিদ্ধ হবে, 32+0+2g×3+0+c=03^{2}+0+2 g \times 3+0+c=0 ⇒9+6g+c=0\Rightarrow 9+6 g+c=0 ⇒6g+c=−9−\Rightarrow 6 g+c=-9- ….(ii)\ldots. (ii) x\mathrm{x} অক্ষ স্পর্শ করায় g2=C\mathrm{g}^{2}=\mathrm{C} ∴\therefore (ii) নং থেকে g2+6y+9=0g^{2}+6 y+9=0 g2+2⋅g⋅3+32=0(g+3)2=0∴g=−3∴c=g2=9\begin{aligned}& g^{2}+2 \cdot g \cdot 3+3^{2}=0 \\& (g+3)^{2}=0 \\& \therefore g=-3 \\& \therefore c=g^{2}=9\end{aligned} B(5,2)B(5,2) দ্বারা সিদ্ধ করে পাই, 52+22+2×g×5+2×f×2+c=05^{2}+2^{2}+2 \times g \times 5+2 \times f \times 2+c=0 ⇒25+y+10x−3+4×f+9=0\Rightarrow 25+y+10 x-3+4 \times f+9=0 29−30+9+4f=029-30+9+4 f=0 4f=−84 f=-8 f=−2\mathrm{f}=-2 g,f\mathrm{g}, \mathrm{f} ও c এর মান (i) নং এ বসিয়ে, x2+y2−6x−4y+9=0x^{2}+y^{2}-6 x-4 y+9=0 বৃত্তটির কেন্দ্র =(−g,−f)=(3,2)=(-g,-f)=(3,2) ব্যাসার্ধ =g2+t2−c=32+22−9=2=\sqrt{g^{2}+t^{2}-c}=\sqrt{3^{2}+2^{2}-9}=2 একক ধরি, মূলবিন্দুগামী রেখার সমীকরন, y=m x ……..(iii)\ldots\ldots.. (iii) y−mx=0\mathrm{y}-\mathrm{mx}=0 যেখানে m\mathrm{m} হলো ঢাল স্পর্শক থেকে বৃত্তের কেন্দ্রের লম্ব দূরত্ব বৃত্তের ব্যাসার্ধ এর সমান, ∴\therefore শর্তমতে, ∣2−3m∣12+(−m)2=22−3m1+m2=±22−3m=±21+m2\begin{aligned}& \frac{|2-3 m|}{\sqrt{1^{2}+(-m)^{2}}}=2 \\& \frac{2-3 m}{\sqrt{1+m^{2}}}= \pm 2 \\& 2-3 m= \pm 2 \sqrt{1+m^{2}}\end{aligned} (2−3m)2=(+21+m2)24+9m2−12m=4(1+m2)4+9m2−12m=44+4m25m2−12m=0⇒m(5m−12)=0m=0,125\begin{aligned}& (2-3 m)^{2}=\left(+2 \sqrt{1+m^{2}}\right)^{2} \\& 4+9 m^{2}-12 m=4\left(1+m^{2}\right) \\& 4+9 m^{2}-12 m=44+4 m^{2} \\& 5 m^{2}-12 m=0 \\& \Rightarrow m(5 m-12)=0 \\& m=0, \frac{12}{5}\end{aligned} m এর মান (iii) নং এ বসিয়ে পাই, y−0=0y-0=0 ⇒y=0\Rightarrow y=0 {(Ans) y−125x=0y-\frac{12}{5} x=0 5y−12x=05 y-12 x=0Ans (Or(Or12 x-5 y=0)$
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্তChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন