Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক-১ এ উল্লিখিত AB এর সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: মনেকরি, AB রেখার সমীকরণ, [গণিত] (ii) নং এ a এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] (ii) নং হতে পাই, [গণিত] (1) নং সমীকরণে a ও b এর মান বসিয়ে, [গণিত] ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

উদ্দীপক-১ এ উল্লিখিত AB এর সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

8। উদ্দীপক-১ : AB সরলরেখাটি প্রথম চতুভাগে 323\frac{32}{\sqrt{3}} বর্গএকক ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট ΔOAB\Delta O A B গঠন করে এবং মূলবিন্দু হতে AB এর উপর লম্ব OP যা X-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে 60∘60^{\circ} কোণে আনত। উদ্দীপক-2: x2+y2+4x+4y+1=0\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2+4 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}+1=0 এবং x2+y2+4x+3y+2=0\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2+4 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+2=0 দুইটি বৃত্তের সমীকরণ।

Comilla · 2022

উত্তর

মনেকরি, 6x+8y+17=06 x+8 y+17=0 রেখার সমান্তরাল রেখার সমীকরণ, 6x+8y+k=06 x+8 y+k=0
…(i)(i)\ldots (i) (i)
নং রেখাটি (4,2) বিন্দু দিয়ে যায়, ∴6.4+8.2+k=0⇒24+16+k=0⇒k=−40\begin{aligned}& \therefore 6.4+8.2+k=0 \\& \Rightarrow 24+16+k=0 \\& \Rightarrow k=-40\end{aligned} K\mathrm{K} এর মান (i) নং এ বসিয়ে, 6x+8y−40=06 x+8 y-40=0

উত্তর

মনেকরি, AB রেখার সমীকরণ, xa+yb=1…………(i)△OAB এর ক্ষেত্রফল ==12ab12ab=323⇒ab=643…….....(ii)⇒AOP=60∘=30∘∴∠OAP=∠OAB=90∘−60∘=30∘. এখন, tan⁡30∘=OBOA∘=ba⇒13=ba⇒a=3b\begin{aligned} & \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1 \ldots \ldots \ldots \ldots(i) \\ & \triangle O A B \text{ এর ক্ষেত্রফল }==\frac{1}{2} a b \\ & \frac{1}{2} a b=\frac{32}{\sqrt{3}} \\ & \Rightarrow a b=\frac{64}{\sqrt{3}} \ldots \ldots . . . . .(\mathrm{ii}) \\ & \Rightarrow A O P=60^{\circ}=30^{\circ} \\ & \therefore \angle O A P=\angle O A B=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ} . \\ & \text{ এখন, } \tan 30^{\circ}=\frac{O B}{O A^{\circ}}=\frac{b}{a} \\ & \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{b}{a} \\ & \Rightarrow a=\sqrt{3} b\end{aligned} (ii) নং এ a এর মান বসিয়ে পাই, b3=693⇒b2=643⇒b=±83b=83 [যেহ্তে ১ম চতুভাগে] \begin{aligned}& \mathrm{b} \sqrt{3}=\frac{69}{\sqrt{3}} \\& \Rightarrow \mathrm{b}^2=\frac{64}{3} \\& \Rightarrow \mathrm{b}= \pm \frac{8}{\sqrt{3}} \\& b=\frac{8}{\sqrt{3}} \text{ [যেহ্তে ১ম চতুভাগে] }\end{aligned} (ii) নং হতে পাই, ab=643⇒a=643×38=8\begin{aligned}a b & =\frac{64}{\sqrt{3}} \Rightarrow a & =\frac{64}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{8} \\& =8\end{aligned} (1) নং সমীকরণে a ও b এর মান বসিয়ে, x8+y83=1⇒x8+y38=−1⇒x+3y=8\begin{aligned}& \frac{x}{8}+\frac{y}{\frac{8}{\sqrt{3}}}=1 \\& \Rightarrow \quad \frac{x}{8}+\frac{y \sqrt{3}}{8}=-1 \\& \Rightarrow \quad x+\sqrt{3} y=8\end{aligned} ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ।

উত্তর

দেওয়া আছে, x2+y2+4x+4y+1=0 এবং x2+y2+4x+3y+2=0\begin{array}{r}x^2+y^2+4 x+4 y+1=0 \text{ এবং } x^2+y^2+4 x+3 y+2=0\end{array} বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ, (i) - (ii) ∴y−1=0……...(iii)\therefore y-1=0 \ldots\ldots... (iii)(i) নং বৃত্ত ও (iii) নং জ্যা এর ছেদবিন্দুগামী বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2+4x+1+k(y−1)=0− (iv) ⇒x2+y2+2⋅2x+2⋅12(4+k)y+1−k=0∴ বৃর্তিটি কেন্দ্র (−2,−4−k2)\begin{aligned}& \mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2+4 \mathrm{x}+1+\mathrm{k}(\mathrm{y}-1)=0-\text{ (iv) } \Rightarrow & \mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2+2 \cdot 2 \mathrm{x}+2 \cdot \frac{1}{2}(4+\mathrm{k}) \mathrm{y}+1-\mathrm{k}=0 \therefore \quad & \text{ বৃর্তিটি কেন্দ্র }\left(-2, \frac{-4-\mathrm{k}}{2}\right)\end{aligned} (iv) নং বৃত্তের কেন্দ্র (−2,−4−k2)\left(-2, \frac{-4-\mathrm{k}}{2}\right) বিন্দুটি জ্যা এর উপর অবস্থিত। ∴−4−k2−1=0⇒4+k+2=0⇒k=−6\begin{aligned}& \therefore \frac{-4-\mathrm{k}}{2}-1=0 \\& \Rightarrow 4+\mathrm{k}+2=0 \\& \Rightarrow \mathrm{k}=-6\end{aligned} k এর মান (iv) নং এ বসিয়, x2+y2+4x+4y+1−6(y−1)=0⇒x2+y2+4x+4y+1−6y+6=0⇒x2+y2+4x−2y+7=0\begin{aligned}& x^2+y^2+4 x+4 y+1-6(y-1)=0 \Rightarrow \quad & x^2+y^2+4 x+4 y+1-6 y+6=0 \Rightarrow \quad & x^2+y^2+4 x-2 y+7=0\end{aligned} ইহাই নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্তComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন