Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের স্পর্শবিন্দু D এর স্থানাঙ্ক নির্নয় কর।

উত্তর: D বিন্দুগামী স্পর্শকঃ [গণিত] (i) নং হতে, [গণিত] ঢাল [গণিত] CD রেখাংশ স্পর্শকের উপর লম্ব, [গণিত] রেখার ঢাল, [গণিত] বিন্দু স্থানাঙ্ক [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের স্পর্শবিন্দু D এর স্থানাঙ্ক নির্নয় কর।

উদ্দীপক

question image

Comilla · 2022

উত্তর

(2,2)(2,2) বিন্দু হতে, x2+y2+4x−2y+4=0x^2+y^2+4 x-2 y+4=0 বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য =22+22+4⋅2−2⋅2+4=16\begin{aligned}& =\sqrt{2^2+2^2+4 \cdot 2-2 \cdot 2+4} \\& =\sqrt{16}\end{aligned}

উত্তর

D বিন্দুগামী স্পর্শকঃ 5x+12y+10=0…… (i) 5 x+12 y+10=0 \ldots \ldots \text{ (i) } (i) নং হতে, y=−512x−1012y=-\frac{5}{12} x-\frac{10}{12} ∴\therefore ঢাল m1=−512m_1 = \frac{-5}{12} CD রেখাংশ স্পর্শকের উপর লম্ব, ∴CD\therefore CD রেখার ঢাল, m2=12am_2=\frac{12}{a} y−2=m2(x−5)⇒y−2=125(x−5)⇒5y−10=12x−60⇒12x−5y−50=0.\begin{aligned} & y-2=\mathrm{m}_2(\mathrm{x}-5) \Rightarrow & y-2=\frac{12}{5}(x-5) \Rightarrow & 5 y-10=12 x-60 \Rightarrow & 12 x-5 y-50=0 .\end{aligned} 25x+60y+60=025 x+60 y+60=0 144x−60y−600=0144 x-60 y-600=0 169x−520=0⇒x=520169=4013\begin{aligned}& 169 x-520=0 \\& \Rightarrow x=\frac{520}{169}=\frac{40}{13}\end{aligned} 5×4013+12y+10=0⇒12y=−10−20013⇒12y=−208−20012=−40813y=−3413\begin{aligned}& 5 \times \frac{40}{13}+12 y+10=0 \\& \Rightarrow 12 y=-10-\frac{200}{13} \\& \Rightarrow 12 y=\frac{-208-200}{12}=\frac{-408}{13} \\& y=\frac{-34}{13}\end{aligned} ∴D\therefore D বিন্দু স্থানাঙ্ক (4013,−3413)\left(\frac{40}{13}, \frac{-34}{13}\right)

উত্তর

ধরি, AB জ্যা বিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2+2gx+2fy+c=0……..(i)x^2+y^2+2 g x+2 \mathrm{f} y+c=0 \ldots\ldots.. (i) বৃত্তটি (0, 6) বিন্দুগামী, ∴0+62+2g0+2⋅f⋅6+c=0⇒36+12f+c=0…...(ii)\begin{aligned}& \therefore 0+6^2+2 g 0+2 \cdot f \cdot 6+c=0 \\& \Rightarrow 36+12 f+c=0 \ldots... (ii) \end{aligned} যেহেতু বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করে, ∴c=f2…….(iii)∴36+12f+f2=0⇒(f+6)2=0∴f=−6\begin{aligned}& \therefore c=f^2 \ldots\ldots. (iii) \\& \therefore 36+12 f+f^2=0 \\& \Rightarrow(f+6)^2=0 \\& \therefore f=-6\end{aligned} (iii) নং এ মান বসিয়ে, C=(−6)2=36\begin{aligned}C & =(-6)^2 \\& =36\end{aligned} আবার x অক্ষের ছেদাংশ = 2g2−c2\sqrt{g^{2}-c} ⇒AB এর দৈর্ঘ্য =2g2−c⇒16=g2−c2⇒g2−c=8=g2−c=64⇒g2=69+36=g2=100∴g=±10\begin{aligned}& \Rightarrow \mathrm{AB} \text{ এর দৈর্ঘ্য }=2 \sqrt{g^2-c} \\& \Rightarrow 16=\sqrt[2]{g^2-c} \\& \Rightarrow \sqrt{g^2-c}=8 \\& =g^2-c=64 \\& \Rightarrow g^2=69+36 \\& =g^2=100 \\& \therefore g= \pm 10 \end{aligned} বৃত্তের কেন্দ্র ১ম চর্তুভাগে, তাই, g=−10g=-10 (i) নং এ মান বসিয়ে, x2+y2−20x−12y+36=0x^2+y^2-20 x-12 y+36=0
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্তComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন