Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

A (1, 5, 2) এবং B(2, 3, 4 ) বিন্দুগামী সরলরেখার ভেক্টর সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, A বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এবং B বিন্দুর স্থানাঙ্ক ( [গণিত] মনে করি, নির্দিষ্ট বিন্দু 0 এর সাপেক্ষে, A বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, [গণিত] B বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, [গণিত] অতএব, [গণিত] আমরা জানি, [গণিত] বিন্দুগামীী এবং [গণিত] ভেক্টরের সমান্তরাল রেখার সমীকরণ, [গণিত] যেখানে, [গণিত] এবং [গণিত] অতএব, (i) নং সমীকরণ হতে পাই, [গণিত] নির্ণেয় সমীকরণ, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

A (1, 5, 2) এবং B(2, 3, 4 ) বিন্দুগামী সরলরেখার ভেক্টর সমীকরণ নির্ণ…

উদ্দীপক

question image

Sylhet · 2019

উত্তর

দেওয়া আছে, A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (1,5,2)(1,5,2) এবং B বিন্দুর স্থানাঙ্ক ( 2,−3,4)2,-3,4) মনে করি, নির্দিষ্ট বিন্দু 0 এর সাপেক্ষে, A বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, OA→=ı^+5ȷ^+2k^\overrightarrow{O A}=\hat{\imath}+5 \hat{\jmath}+2 \hat{k} B বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, OB→=2ı^−3ȷ^+4k^\overrightarrow{O B}=2 \hat{\imath}-3 \hat{\jmath}+4 \hat{k} অতএব, AB→=\overrightarrow{A B}=OB→\overrightarrow{O B}−-OA→\overrightarrow{O A}=ı^−8ȷ^+2k^=\hat{\imath}-8 \hat{\jmath}+2 \hat{k} আমরা জানি, a⃗\vec{a} বিন্দুগামীী এবং b⃗\vec{b} ভেক্টরের সমান্তরাল রেখার সমীকরণ, \quadr⃗\vec{r}=a^+λb^……………(i);=\hat{a}+\lambda \hat{b} \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots(i) ; যেখানে, $ $r⃗\vec{r}=xı^+yȷ^+zk^,=x \hat{\imath}+y \hat{\jmath}+z \hat{k}, \quada⃗\vec{a}=ı^+5ȷ^+2k^=\hat{\imath}+5 \hat{\jmath}+2 \hat{k} এবং b⃗=ı^−8ȷ^+2k^\vec{b}=\hat{\imath}-8 \hat{\jmath}+2 \hat{k} অতএব, (i) নং সমীকরণ হতে পাই, $ $r⃗\vec{r}=(ı^+5ȷ^+2k^)+λ(ı^−8ȷ^+2k^)=(\hat{\imath}+5 \hat{\jmath}+2 \hat{k})+\lambda(\hat{\imath}-8 \hat{\jmath}+2 \hat{k}) =(1+λ)ı^+(5−8λ)ȷ^+(2+2λ)k^=(1+\lambda) \hat{\imath}+(5-8 \lambda) \hat{\jmath}+(2+2 \lambda) \hat{k} নির্ণেয় সমীকরণ, r⃗=(1+λ)ı^+(5−8λ)ȷ^+(2+2λ)k^\vec{r}=(1+\lambda) \hat{\imath}+(5-8 \lambda) \hat{\jmath}+(2+2 \lambda) \hat{k}

উত্তর

AB\mathrm{AB} রেখার সমীকরণ, 3x−4y+12=03 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}+12=0 বা, 3x−4y=−123 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}=-12 বা, x−4+y3=1\frac{x}{-4}+\frac{y}{3}=1 অর্থাৎ, রেখাটি xx অক্ষ কে A (−4,0)(-4,0) বিন্দু তে ছেদ করে। এবং yy অক্ষকে B (0,3)(0,3) বিন্দু তে ছেদ করে। ধরি AB\mathrm{AB} এর সমত্রিখন্ডকবিন্দুত্রয P(a1, b1)\mathrm{P}\left(\mathrm{a}_1, \mathrm{~b}_1\right), Q(a2, b2)\mathrm{Q}\left(\mathrm{a}_2, \mathrm{~b}_2\right) P, AB কে 1: 2 অনুপাত এ অন্তবিভক্ত করায়, P\mathrm{P} বিন্দুর স্থানাংক =(0−81+2,3+01+2)=\left(\frac{0-8}{1+2}, \frac{3+0}{1+2}\right) =(−38,1)=\left(-\frac{3}{8}, 1\right) Q, PB এর মধবিন্দু হাওয়ায় Q\mathrm{Q} বিন্দুর স্থানাংক =(−83+02,1+32)=(−43,2)=\left(\frac{-\frac{8}{3}+0}{2}, \frac{1+3}{2}\right)=\left(-\frac{4}{3}, 2\right) অতএব, y=−1−83x\mathrm{y}=-\frac{1}{\frac{-8}{3}} x বা, y=−3x8\mathrm{y}=\frac{-3 x}{8} অতএব, 3x+8y=03 \mathrm{x}+8 \mathrm{y}=0 OQ\mathrm{OQ} এর সমীকরণ y=2−43x\mathrm{y}=\frac{2}{\frac{-4}{3}} x বা, y=−32x\mathrm{y}=\frac{-3}{2} x অতএব, 3x+2y=03 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=0 নির্ণেয় সমীকরণ 3x+8y=03 \mathrm{x}+8 \mathrm{y}=0 এবং 3x+2y=03 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=0়

উত্তর

এখানে, AB রেখার সমীকরণ, 3x−4y+12=0……(1)3 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}+12=0 \ldots\ldots (1) বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2−4x−8y−5=0……(2)x^2+y^2-4 x-8 y-5=0 \ldots\ldots (2) (2) নং বৃত্তের কেন্দ্র (2,4)(2,4) ধরি, নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2+2gx+2fy+c=0……..(3)x^2+y^2+2 g x+2 f y+c=0 \ldots\ldots.. (3) (3) নং মূলবিন্দুগামী হওয়ায়, c = 0 আবার, (3) এর কেন্দ্র (- g, - f) (1) নং এর উপর অবস্থিত হলে, −3g+4f+12=0-3 g+4 f+12=0 বা, 3g−4f−12=0…….(4)3 g-4 f-12=0 \ldots\ldots. (4) (3) নং (2, 4) বিন্দুগামী হলে, 4+16+4g+8f=04+16+4 g+8 f=0 বা, 4g+8f+20=04 g+8 f+20=0 বা, 2g+4f+10=0…...(5)2 g+4 f+10=0 \ldots... (5) (4) নং ও (5) নং সমীকরণ যোগ করে পাই, 5g−2=05 g-2=0 অতএব, g=25g=\frac{2}{5} (4) নং সমিকরণে g=25g=\frac{2}{5} বসিয়ে পাই, 65−12=4f\frac{6}{5}-12=4 f বা, f=−5420=−2710f=-\frac{54}{20}=-\frac{27}{10} (3) নং সমীকরণ এ g=25,f=−2710এ \mathrm{~g}=\frac{2}{5}, f=-\frac{27}{10} এবং c=0\mathrm{c}=0 বসিয়ে পাই, x2+y2+45x−275y=0\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2+\frac{4}{5} x-\frac{27}{5} y =0 বা, 5x2+5y2+4x−27y=05 \mathrm{x}^2+5 \mathrm{y}^2+4 \mathrm{x}-27 \mathrm{y} =0 নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, 5x2+5y2+4x−27y=05 x^2+5 y^2+4 x-27 y=0
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্তSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন