Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা (i) এ বর্ণিত বৃত্তটির কেন্দ্র ও [গণিত] বিন্দু দিয়ে যায় এবং $ অক্ষকে স্পর্শ করে।

উত্তর: ধরি, বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] কেন্দ্র [গণিত] (iii) নং x অক্ষকে স্পর্শ করে, [গণিত] প্রদত্ত বৃত্ত: [গণিত] বৃত্তটির কেন্দ্র [গণিত] (iii) নং [গণিত] বিন্দুগামী অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] (iii) নং [গণিত] বিন্দুগামী অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] (v) নং হতে (vi) নং বিয়োগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (iv) নং হতে [গণিত] (v) নং এ [গণিত] ও [গণিত] এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (iii) নং এ [গণিত] ও [গণিত] এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা (i) এ বর্ণিত বৃত্তটির কেন্দ্র…

উদ্দীপক

x2+y2−2x−4y−4=0…….(i)x^2+y^2-2 x-4 y-4=0 \ldots\ldots. (i) 3x−4y−1=0………(ii)3 x-4 y-1=0 \ldots \ldots \ldots (ii)

Jessore · 2019

উত্তর

ধরি, Aˉ=ı^−2ȷ^−2k^\bar{A}=\hat{\imath}-2 \hat{\jmath}-2 \hat{k} এবং Aˉ,y\bar{A}, y অক্ষের সাথে θ\theta কোণ উৎপন্ন করে। \therefore \cos \theta=\frac{A⃗\vec{A}\cdot \hat{\jmath}}{|A⃗\vec{A}||\hat{\jmath}|}=\frac{(\{-2 \hat{\jmath}-2 \hat{k}) \cdot \jmath}{\sqrt{1+4+4} \cdot 1}=\frac{-2}{3} বা, θ=cos⁡−1(−23)\theta=\cos^{-1}\left(\frac{-2}{3}\right) নির্ণয় কোণ cos⁡−1(−23)\cos^{-1}\left(\frac{-2}{3}\right)

উত্তর

ধরি, বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2+2gx+2fy+c=0…….(iii)x^2+y^2+2 g x+2 f y+c=0 \ldots\ldots. (iii) কেন্দ্র (−g,−f)(-g,-f) (iii) নং x অক্ষকে স্পর্শ করে, ∴g2=c…...(iv)\therefore g^2=c \ldots... (iv) প্রদত্ত বৃত্ত: x2+y2−2x−4y−4=0x^2+y^2-2 x-4 y-4=0 ∴\therefore বৃত্তটির কেন্দ্র (1,2)(1,2) (iii) নং (1,2)(1,2) বিন্দুগামী অর্থাৎ, 1+4+2g+4f+c=01+4+2 g+4 f+c=0 বা, 5+2g+4f+c=0…….(v)5+2 g+4 f+c=0 \ldots\ldots. (v) (iii) নং (3,2)(3,2) বিন্দুগামী অর্থাৎ, 9+4+6g+4f+c=09+4+6 g+4 f+c=0 বা, 13+6g+4f+c=0…...(vi)13+6 g+4 f+c=0 \ldots... (vi) (v) নং হতে (vi) নং বিয়োগ করে পাই, −8−4g=0-8-4 g=0 বা, −4g=8-4 g=8 বা, g=−2g=-2 (iv) নং হতে c=g2=(−2)2=4c=g^2=(-2)^2=4 (v) নং এ gg ও cc এর মান বসিয়ে পাই, 5+2(−2)+4f+4=05+2(-2)+4 f+4=0 বা, 4f=−54 f=-5 বা, f=−54f=\frac{-5}{4} (iii) নং এ g,fg, f ও cc এর মান বসিয়ে পাই, x2+y2+2.(−2)x+2(−54)y+4=0x^2+y^2+2 .(-2) x+2\left(\frac{-5}{4}\right) y+4=0 বা, x2+y2−4x−52y+4=0x^2+y^2-4 x-\frac{5}{2} y+4=0 বা, 2x2+2y2−8x−5y+8=02 x^2+2 y^2-8 x-5 y+8=0 ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ।

উত্তর

প্রদত্ত বৃত্ত: x2+y2−2x−4y−4=0x^2+y^2-2 x-4 y-4=0 ∴\therefore বৃত্তটির কেন্দ্র (1,2)(1,2) এবং ব্যাসার্ধ, r=1+4+4=9=3r=\sqrt{1+4+4}=\sqrt{9}=3 প্রদত্ত সমীকরণ, 3x−4y−1=03 x-4 y-1=0 ধরি, 3x−4y−1=03 x-4 y-1=0 রেখার লম্ব স্পর্শক 4x+3y+k=0………4 x+3 y+k=0 \ldots \ldots \ldots (vii) প্রশ্নমতে, ∣4.1+3.2+k∣42+32=3\frac{|4.1+3.2+k|}{\sqrt{4^2+3^2}}=3 বা, ∣k+10∣5=3\frac{|k+10|}{5}=3 বা, ∣k+10∣=15|k+10|=15 বা, k+10=±15k+10= \pm 15 বা, k=±15−10=−25,5k= \pm 15-10=-25,5 (vii) নং এ kk এর মান বসিয়ে পাই, k=−25k=-25 হলে, 4x+3y−25=04 x+3 y-25=0 এবং k=5k=5 হলে, 4x+3y+5=04 x+3 y+5=0 নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকর 4x+3y−25=04 x+3 y-25=0 এবং 4x+3y+5=04 x+3 y+5=0ণ
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্তJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন