Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

OC জ্যাকে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: O(0,0) ও D (-10,0) বিন্দুদ্বয়ের মধ্যবিন্দু [গণিত] এবং ব্যাসার্ধ [গণিত] বৃত্তটির সমীকরণ [গণিত] (i) নং এ [গণিত] বসিয়ে পাই [গণিত] O(0,0) ও C(-2,-4) বিন্দুদ্বয়কে ব্যাসের প্রান্তদ্বয় ধরে বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] (Ans)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

OC জ্যাকে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image

Rajshahi · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, r(1+cos⁡θ)=2⇒r+rcos⁡θ=2⇒x2+y2+x=2⇒x2+y2=2−x⇒x2+y2=(2−x)2⇒x2+y2=4+x2−4x⇒y2+4x−4=0\begin{aligned} & \mathrm{r}(1+\cos \theta)=2 \\ \Rightarrow & r+r \cos \theta=2 \\ \Rightarrow & \sqrt{x^2+y^2}+x=2 \\ \Rightarrow & \sqrt{x^2+y^2}=2-x \\ \Rightarrow & x^2+y^2=(2-x)^2 \\ \Rightarrow & x^2+y^2=4+x^2-4 x \\ \Rightarrow & y^2+4 x-4=0 \end{aligned} ∴\therefore y2=4−4xy^2=4 - 4x যা নির্ণেয় কার্তেসীয় সমীকরণ।

উত্তর

O(0,0) ও D (-10,0) বিন্দুদ্বয়ের মধ্যবিন্দু(−102,0+02)=(−5,0)\left(\frac{-10}{2}, \frac{0+0}{2}\right)=(-5,0) এবং ব্যাসার্ধ =∣−10∣2=5=\frac{|-10|}{2}=5 ∴\therefore বৃত্তটির সমীকরণ (x+5)2+(y−0)2=52(x+5)^2+(y-0)^2=5^2 (i) নং এ y=2xy=2 x বসিয়ে পাই (x+5)2+(2x)2=52(x+5)^2+(2 x)^2=5^2 x2+25+10x+4x2=25x^2+25+10 x+4 x^2=25 ⇒5x2+10x=0\Rightarrow \quad 5 x^2+10 x=0 ⇒x(5x+10)=0\Rightarrow \quad x(5 x+10)=0 ∴x=0,−2∴y=2x=0,−4\therefore x=0,-2 \therefore y=2 x=0,-4 O(0,0) ও C(-2,-4) বিন্দুদ্বয়কে ব্যাসের প্রান্তদ্বয় ধরে বৃত্তের সমীকরণ, (x−0)(x+2)+(y−0)(y+4)=0(\mathrm{x}-0)(\mathrm{x}+2)+(\mathrm{y}-0)(\mathrm{y}+4)=0 ⇒x2+2x+y2+4y=0\Rightarrow \quad \mathrm{x}^2+2 \mathrm{x}+\mathrm{y}^2+4 \mathrm{y}=0 ⇒x2+y2+2x+4y=0\Rightarrow \quad \mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2+2 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}=0 (Ans)

উত্তর

ধরি, বৃত্তটির সমীকরণ, x2+y2+2gx+2fy+c=0\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2+2 \mathrm{gx}+2 f \mathrm{y}+\mathrm{c}=0
……(1)(1)\ldots\ldots (1) (1)
নং বৃত্ত xx অক্ষকে স্পর্শ কররল, gg2=c\mathrm{g}^{\mathrm{g}^2}=\mathrm{c}
…...(2)(1)\ldots... (2) (1)
নং বৃওটি A(1,2)\mathrm{A}(1,2) এবং B(3,2)\mathrm{B}(3,2) বিন্দুগামী, ∴1+4+2g+4f+c=0\therefore \quad 1+4+2 g+4 f+c=0 বা, 5+2g+4f+c=05+2 g+4 f+c=0 ……(3)\ldots\ldots (3) এবং 9+4+6g+4f+c=09+4+6 g+4 f+c=0 বা, 13+6g+4f+c=0\quad 13+6 g+4 f+c=0
……(4)(3)\ldots\ldots (4) (3)
নং হতে (4)নং বিয়োগ করে পাই, −8−4 g=0-8-4 \mathrm{~g}=0 ∴g=−2\therefore g=-2 (2) এ g=−2\mathrm{g}=-2 বসিয়ে পাই, (−2)2=c(-2)^2=\mathrm{c} বা, c=4\mathrm{c}=4 (3) নং ∵g\because \mathrm{g} ও c এর মান বসিয়ে পাই, 5+2(−2)+4f+4=05+2(-2)+4 f+4=0 বা, 4f=−5∴f=−544 f=-5 \therefore f=\frac{-5}{4} এখন, (1)নং সমীকরণে g,f\mathrm{g}, f এবং c এর মান বসিয়ে পাই, x2+y2+2(−2)x+2(−54)y+4=0x^2+y^2+2(-2) x+2\left(\frac{-5}{4}\right) y+4=0 বा, x2+y2−4x−52y+4=0x^2+y^2-4 x-\frac{5}{2} y+4=0 ∴2x2+2y2−8x−5y+8=0\therefore \quad 2 x^2+2 y^2-8 x-5 y+8=0 নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, 2x2+2y2−8x−5y+8=02 x^2+2 y^2-8 x-5 y+8=0
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্তRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন