Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, [গণিত] রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] কেন্দ্র [গণিত] ব্যাসার্ধ [গণিত] কেন্দ্র (5,8) থেকে [গণিত] রেখাটির লম্ব দূরত্ব [গণিত] = বৃত্তটির ব্যাসার্ধ [গণিত] সরলরেখাটি প্রদত্ত বৃত্তের একটি স্পর্শক। (দেখানো হলো) আবার [গণিত] (i) রেখার উপর অঙ্কিত লম্ব রেখার সমীকরণ, [গণিত] (ii) নং [গণিত] বিন্দুগামী। [গণিত] এর মান (ii) নং এ বসিয়ে, [গণিত] ... (iii) (i) নং কে 3 দ্বারা এবং (iii) নং কে 4 দ্বারা গুণ করে যোগ করি, [গণিত] বা, [গণিত] এর মাन (i) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] স্পর্শবিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] (Ans.)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

দেখাও যে, দৃশ্যকল্পের বৃতটিকে, রেখাটি স্পর্শ করে এবং স্পর্শ বিন্দু…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প : x2+y2−10x−16y+64x^2+y^2-10 x-16 y+64 = 0 একটি বৃত্ত এবং 4x+3y+8=04 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+8=0 একটি রেখা।

Chittagong · 2017

উত্তর

2x2+2y2+4x+6y+8=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+8=0 বা, x2+y2+2x+3y+4=0x^2+y^2+2 x+3 y+4=0 ∴x2+y2+2⋅1⋅x+2⋅32⋅y+4=0\therefore x^2+y^2+2 \cdot 1 \cdot x+2 \cdot \frac{3}{2} \cdot y+4=0 এখানে, g=1,f=32\mathrm{g}=1, \mathrm{f}=\frac{3}{2} এবং c=4\mathrm{c}=4 ∴\therefore কেন্দ্র (−g,−f)≡(−1,−32) (Ans.) (-\mathrm{g},-\mathrm{f}) \equiv\left(-1, \frac{-3}{2}\right) \text{ (Ans.) } ব্যাসার্ধ =g2+f2−c=12+(32)2−4=\sqrt{\mathrm{g}^2+\mathrm{f}^2-\mathrm{c}}=\sqrt{1^2+\left(\frac{3}{2}\right)^2-4} =4+9−164=−34=i32[∵i=−1]=\sqrt{\frac{4+9-16}{4}}=\sqrt{\frac{-3}{4}}=\frac{i \sqrt{3}}{2}[\because \mathrm{i}=\sqrt{-1}] প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণটি একটি কাল্পনিক বৃত্ত নির্দেশ করে।

উত্তর

x2+y2−10x−16y+64=0x^2+y^2-10 x-16 y+64=0 কেন্দ্র (5,8)(5,8) ব্যাসার্ধ =(−5)2+(−8)2−64=25+64−64=5=\sqrt{(-5)^2+(-8)^2-64}=\sqrt{25+64-64}=5 কেন্দ্র (5,8) থেকে 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 রেখাটির লম্ব দূরত্ব =∣3×5−4×8−8∣32+(−4)2=\frac{|3 \times 5-4 \times 8-8|}{\sqrt{3^2+(-4)^2}} =∣−25∣5=5=\frac{|-25|}{5}=5= বৃত্তটির ব্যাসার্ধ ∴3x−4y−8=0\therefore 3 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}-8=0 সরলরেখাটি প্রদত্ত বৃত্তের একটি স্পর্শক। (দেখানো হলো) আবার 3x−4y−8=03 x-4 y-8=0 \qquad (i) রেখার উপর অঙ্কিত লম্ব রেখার সমীকরণ, 4x+3y+k=0……(ii)4 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+\mathrm{k}=0 \ldots \ldots (ii) (ii) নং (5,8)(5,8) বিন্দুগামী। 4×5+3×8+k=0∴k=−444 \times 5+3 \times 8+\mathrm{k}=0 \quad \therefore \mathrm{k}=-44 k\mathrm{k} এর মান (ii) নং এ বসিয়ে, 4x+3y−44=04 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}-44=0
…...(iii)(i)\ldots... (iii) (i)
নং কে 3 দ্বারা এবং (iii) নং কে 4 দ্বারা গুণ করে যোগ করি, 9x−12y−24+16x+12y−176=09 \mathrm{x}-12 \mathrm{y}-24+16 \mathrm{x}+12 \mathrm{y}-176=0 বা, 25x=200∴x=825 \mathrm{x}=200 \therefore \mathrm{x}=8 x\mathrm{x} এর মাन (i) নং এ বসিয়ে পাই, 3×8−4y−8=03 \times 8-4 \mathrm{y}-8=0 বা, 4y=16∴y=44 \mathrm{y}=16 \therefore \mathrm{y}=4 ∴\therefore স্পর্শবিন্দুর স্থানাঙ্ক (8,4)(8,4) (Ans.)

উত্তর

কেন্দ্র (0,−1)(0,-1) হতে 4x+3y+8=04 x+3 y+8=0 সরলরেখার লম্ব দূরত্ব =∣4×0+3(−1)+8∣42+32=∣8−3∣5=1=\frac{|4 \times 0+3(-1)+8|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\frac{|8-3|}{5}=1 যেহেতু প্রদত্ত সরলরেখাটি (0,−1)(0,-1) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের স্পর্শক সুতরাং বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = 1 ∴\therefore বৃত্তের সমীকরণ, (x−0)2+(y+1)2=12(\mathrm{x}-0)^2+(\mathrm{y}+1)^2=1^2 বা, x2+y2+2y+1=1x^2+y^2+2 y+1=1 ∴x2+y2+2y=0\therefore x^2+y^2+2 y=0 (Ans.)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্তChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন