Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] বৃত্তটিকে পোলার সমীকরণে প্রকাশ কর।

উত্তর: আমরা জানি, [গণিত] এবং [গণিত] দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ইহাই নির্নেয় পোলার সমীকরণ।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

বৃত্তটিকে পোলার সমীকরণে প্রকাশ কর।

উদ্দীপক

x2+y2−8x−6y+16=0……(i)x^2+y^2-8 x-6 y+16=0 \ldots\ldots (i) x2+y2=4…….(ii)x^2+y^2=4 \ldots\ldots. (ii)

Comilla · 2019

উত্তর

আমরা জানি, x2+y2=r2\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=\mathrm{r}^2 এবং x=rcos⁡θ,y=rsin⁡θx=r \cos \theta, y=r \sin \theta দেওয়া আছে, x2+y2−3x=0\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2-3 \mathrm{x}=0 বা, r2−3rcos⁡θ=0r^2-3 r \cos \theta=0 বা, r−3cos⁡θ=0r-3 \cos \theta=0 ∴r=3cos⁡θ\therefore r=3 \cos \theta ইহাই নির্নেয় পোলার সমীকরণ।

উত্তর

দেওয়া আছে, x2+y2−8x−6y+16=0……(i)x^2+y^2-8 x-6 y+16=0 \ldots\ldots (i) এবং x2+y2=4…….(ii)x^2+y^2=4 \ldots\ldots. (ii) (i) নং এ (ii) বসিয়ে পাই, 4−8x−6y+16=04-8 \mathrm{x}-6 \mathrm{y}+16=0 বা, −8x−6y+20=0-8 x-6 y+20=0 বা, 4x+3y−10=04 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}-10=0 বা, 4x=10−3y4 \mathrm{x}=10-3 \mathrm{y} বা, x=10−3y4……(iii)\mathrm{x}=\frac{10-3 \mathrm{y}}{4} \ldots\ldots (iii). (ii) নং এ x=10−3y4\mathrm{x}=\frac{10-3 \mathrm{y}}{4} বসিয়ে পাই, (10−3y4)2+y2=4\left(\frac{10-3 \mathrm{y}}{4}\right)^2+\mathrm{y}^2=4 বা, 100−60y+9y216+y2=4\frac{100-60 \mathrm{y}+9 \mathrm{y}^2}{16}+\mathrm{y}^2=4 বা, 100−60y+9y2+16y2−64=0100-60 y+9 y^2+16 y^2-64=0 বা, 25y2−60y+36=025 y^2-60 y+36=0 বা, (5y−6)2=0(5 y-6)^2=0 বা, 5y−6=05 y-6=0 বা, y=65y=\frac{6}{5} (iii) নং এ y=65\mathrm{y}=\frac{6}{5} বসিয়ে পাই, x=10−3⋅654=50−1820=3220=85\mathrm{x}=\frac{10-3 \cdot \frac{6}{5}}{4}=\frac{50-18}{20}=\frac{32}{20}=\frac{8}{5} ∴\therefore বৃত্তদ্বয়ের স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক (85,65)\left(\frac{8}{5}, \frac{6}{5}\right)

উত্তর

দেওয়া আছে, x2+y2−8x−6y+16=0………x^2+y^2-8 x-6 y+16=0 \ldots \ldots \ldots (i) এবং, x2+y2=4………x^2+y^2=4 \ldots \ldots \ldots (ii) বা, x2+y2−4=0………\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2-4=0 \ldots \ldots \ldots (iii) (i) নং হতে (iii) নং বিয়োগ করে পাই, −8x−6y+20=0-8 \mathrm{x}-6 \mathrm{y}+20=0 বা, 8x+6y=208 x+6 y=20 বা, 8x20+6y20=20\frac{8 \mathrm{x}}{20}+\frac{6 \mathrm{y}}{20}=20 বা, x208+y206=1\frac{x}{\frac{20}{8}}+\frac{y}{\frac{20}{6}}=1 বা, x52+y103=1\frac{x}{\frac{5}{2}}+\frac{y}{\frac{10}{3}}=1 যা বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ। সাধারণ জ্যা এবং অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী অংশে গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =12×52×103=\frac{1}{2} \times \frac{5}{2} \times \frac{10}{3} বর্গ একক =256=\frac{25}{6} বর্গ একক নির্ণেয় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 256\frac{25}{6} বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্তComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন