Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি P বিন্দু EF রেখাংশের সমত্রিখণ্ডক বিন্দুদ্বয়ের একটি বিন্দু হয় তবে OP রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: চিত্রে মূলবিন্দু [গণিত] এবং [গণিত] যেহেতু মূলবিন্দু হতে EF সরলরেখার উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য [গণিত] এবং লম্বটি [গণিত] অক্ষের ধনাছক দিকের সাথে [গণিত] কোণ উৎপন্ন করে। [গণিত] সরলরেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] , এটি [গণিত] -অক্ষকে [গণিত] এবং [গণিত] -অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে। যেহেতু P বিন্দুটি EF রেখাংশের সমত্রিখন্ডক বিন্দুদ্বয়ের একটি বিন্দু। ধরি, P বিন্দুটি EF রেখাংশকে [গণিত] অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] OP সরলরেখার সমীকরণ [গণিত] বা, [গণিত] . আবার, ধরি, P বিন্দুটি EF রেখাংশকে [গণিত] অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] OP সরলরেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

যদি P বিন্দু EF রেখাংশের সমত্রিখণ্ডক বিন্দুদ্বয়ের একটি বিন্দু হয় …

উদ্দীপক

question image

Combined · 2018

উত্তর

এখানে, বৃত্তের পরামিতিক সমীকরণ, x=1−t2…….(1)\mathrm{x}=1-\mathrm{t}^{2} \ldots\ldots. (1) এবং y=t…….(2)\mathrm{y}=\mathrm{t} \ldots\ldots. (2) (1) ও (2) নং হতে পাই x2=1−y2x^{2}=1-y^{2} বা, x2+y2=1x^{2}+y^{2}=1 ∴(x−0)2+(y−0)2=1\therefore(x-0)^{2}+(y-0)^{2}=1 ∴\therefore বৃত্তটির কেন্দ্র (0,0)(0,0).

উত্তর

চিত্রে মূলবিন্দু O(0,0)\mathrm{O}(0,0) এবং C(2,2)\mathrm{C}(2,2) ∴OC=(2−0)2+(2−0)2\therefore O C=\sqrt{(2-0)^{2}+(2-0)^{2}} =4+4=4×2=22=\sqrt{4+4}=\sqrt{4 \times 2}=2 \sqrt{2} যেহেতু মূলবিন্দু হতে EF সরলরেখার উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য 222 \sqrt{2} এবং লম্বটি x\mathrm{x} অক্ষের ধনাছক দিকের সাথে 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে। ∴EF\therefore \mathrm{EF} সরলরেখার সমীকরণ, xcos⁡45∘+ysin⁡45∘=22\mathrm{x} \cos 45^{\circ}+\mathrm{y} \sin 45^{\circ}=2 \sqrt{2} বা, x2+y2=22\frac{x}{\sqrt{2}}+\frac{y}{\sqrt{2}}=2 \sqrt{2} বা, x+y2=22\frac{x+y}{\sqrt{2}}=2 \sqrt{2} বা, x+y=4x+y=4 ∴x4+y4=1\therefore \frac{\mathrm{x}}{4}+\frac{\mathrm{y}}{4}=1, এটি X\mathrm{X}-অক্ষকে E(4,0)\mathrm{E}(4,0) এবং Y\mathrm{Y}-অক্ষকে F(0,4)\mathrm{F}(0,4) বিন্দুতে ছেদ করে। যেহেতু P বিন্দুটি EF রেখাংশের সমত্রিখন্ডক বিন্দুদ্বয়ের একটি বিন্দু। ধরি, P বিন্দুটি EF রেখাংশকে 2:12: 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। ∴P\therefore P বিন্দুর স্থানাঙ্ক =(2.0+1.42+1,2.4+1.02+1)=(43,83)=\left(\frac{2.0+1.4}{2+1}, \frac{2.4+1.0}{2+1}\right)=\left(\frac{4}{3}, \frac{8}{3}\right) ∴\therefore OP সরলরেখার সমীকরণ y=8433xy=\frac{\frac{8}{4}}{\frac{3}{3}} \mathrm{x} বা, y=2xy=2 x ∴2x−y=0\therefore 2 x-y=0. আবার, ধরি, P বিন্দুটি EF রেখাংশকে 1:21: 2 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। ∴P\therefore P বিন্দুর স্থানাঙ্ক =(1.0+2.41+2,1.4+2.01+2)=(83,43)=\left(\frac{1.0+2.4}{1+2}, \frac{1.4+2.0}{1+2}\right)=\left(\frac{8}{3}, \frac{4}{3}\right) ∴\therefore \quad OP সরলরেখার সমীকরণ, y=4383Xy=\frac{\frac{4}{3}}{\frac{8}{3}} \mathrm{X} বা, y=12xy=\frac{1}{2} x বা, x=2yx=2 y ∴x−2y=0\therefore x-2 y=0.

উত্তর

চিত্রে নির্ণেয় বৃত্তের কেন্দ্র C(2,2)C(2,2) এখানে, OD=32O D=3 \sqrt{2} ∴OC=(2−0)2+(2−0)2=4+4=4×2=22\therefore O C=\sqrt{(2-0)^{2}+(2-0)^{2}}=\sqrt{4+4}=\sqrt{4 \times 2}=2 \sqrt{2} ∴\therefore বৃত্তের ব্যাসার্ধ, CD=OD−OC=32−22=2\mathrm{CD}=\mathrm{OD}-\mathrm{OC}=3 \sqrt{2}-2 \sqrt{2}=\sqrt{2} ∴\therefore বৃত্তের সমীকরণ (x−2)2+(y−2)2=(2)2(x-2)^{2}+(y-2)^{2}=(\sqrt{2})^{2} বা, x2−4x+4+y2−4y+4=2x^{2}-4 x+4+y^{2}-4 y+4=2 বা, x2+y2−4x−4y+8−2=0x^{2}+y^{2}-4 x-4 y+8-2=0 ∴x2+y2−4x−4y+6=0\therefore x^{2}+y^{2}-4 x-4 y+6=0. নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2−4x−4y+6=0x^{2}+y^{2}-4 x-4 y+6=0.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্তCombined
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন