Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] রেখাটি [গণিত] বৃত্তকে স্পর্শ করলে দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: প্রদত্ত বৃত্তটির সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বৃত্তটির কেন্দ্র [গণিত] এবং ব্যসাার্ধ [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] রেখাটি প্রদত্ত বৃতের স্পর্শক হলে, বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

রেখাটি বৃত্তকে স্পর্শ করলে দেখাও যে, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x=4x=4, x=10x=10 এবং y=0y=0 তিনটি সরলরেখা। দৃশ্যকল্প-২: x2+y2+2x+3y+1=0x^2+y^2+2 x+3 y+1=0 এবং x2+y2+4x+3y+2=0x^2+y^2+4 x+3 y+2=0 দুইটি বৃত্তের সমীকরণ।

রংপুর ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ · 2025

উত্তর

প্রদত্ত বৃত্তটির সমীকরণ, x2+y2−2ax=0\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2-2 \mathrm{ax}=0 বা, x2+y2+2(−a)x+2(0)y+0=0x^2+y^2+2(-a) x+2(0) y+0=0 ∴\therefore বৃত্তটির কেন্দ্র (a,0)(a, 0) এবং ব্যসাার্ধ =a2+0+0=a=\sqrt{a^2+0+0}=a এখন, lx+my=1l x+m y=1 বা, lx+my−1=0l x+m y-1=0 রেখাটি প্রদত্ত বৃতের স্পর্শক হলে, বা, ±al−1l2+m2=a\pm \frac{\mathrm{a} l-1}{\sqrt{l^2+\mathrm{m}^2}}=\mathrm{a} বা, (al−1)=±al+m2(a l-1)= \pm a \sqrt{l+\mathrm{m}^2} বা, (al−1)2=a2(l2+m2)(\mathrm{a} l-1)^2=\mathrm{a}^2\left(l^2+\mathrm{m}^2\right) [বর্গ করে] বা, a2l2−2al+1=a2l2+a2m2a^2 l^2-2 a l+1=a^2 l^2+a^2 m^2 ∴a2 m2+2al=1\therefore \quad \mathrm{a}^2 \mathrm{~m}^2+2 \mathrm{a} l=1 (দেখানো হলো)

উত্তর

প্রদত্ত তিনটি সরলরেখার সমীকরণ, x=4x=4…………..(i)\ldots\ldots\ldots\ldots..(i) x=10x=10…………(ii)\ldots\ldots\ldots\ldots(ii) y=0y=0…………(iii)\ldots\ldots\ldots\ldots(iii) ধরি, DEFG বৃত্তটি প্রদত্ত তিনটি সরলরেখাকে স্পর্শ করে। ∴ x=4x=4 অর্থাৎ, OA=4OA = 4 x=10x=10 অর্থাৎ, OB=10OB=10 ∴ বৃত্তের ব্যাস GE=AB=OB−OA=10−4=6GE = AB = OB - OA = 10 - 4 = 6 ∴ বৃত্তটির ব্যাসার্ধ =62=3=\frac{6}{2}=3 ∴ CD=CE=CG=3CD = CE = CG = 3 ∴ OH=3[∵OH=CD]OH = 3 [ ∵ OH = CD] ∴ বৃত্তটির কেন্দ্র (OD,CD)=(7,3)(OD, CD) = (7, 3) [∵OD=OA+AD=OA+CG=4+3=7][∵ OD = OA + AD=OA+CG=4+3=7] যা ১ম চতুর্ভাগে অবস্থিত। প্রদত্ত রেখা তিনটিকে স্পর্শ করে এরূপ দুইটি বৃত্ত পাওয়া যাবে। যাদের একটির কেন্দ্র ১ম চতুর্ভাগে এবং অপরটির কেন্দ্র ৪র্থ চতুর্ভাগে অবস্থিত হবে। ∴ ৪র্থ চতুর্ভাগে কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (7,−3)(7, - 3) সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র (7,±3)(7, ±3) এবং ব্যাসার্ধ 33. এখন, (7,±3)(7, ±3) কেন্দ্র এবং 33 ব্যাসার্ধ-বিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ। (x−7)2+(y±3)2=32(x-7)^2+(y \pm 3)^2=3^2 বা, x2−14x+49+y2±6y+9=9x^2-14 x+49+y^2 \pm 6 y+9=9 বা, x2+y2−14x±6y+49=0x^2+y^2-14 x \pm 6 y+49=0 নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ x2+y2−14x±6y+49=0x^2+y^2-14 x \pm 6 y+49=0.

উত্তর

বাদৃশ্যপট-২ এর বৃত্তদ্বয় C1≡x2+y2+2x+3y+1=0……… (i) C2≡x2+y2+4x+3y+2=0…… (ii) \begin{aligned} & C_1 \equiv x^2+y^2+2 x+3 y+1=0 \ldots \ldots \ldots \text{ (i) } \\ & C_2 \equiv x^2+y^2+4 x+3 y+2=0 \ldots \ldots \text{ (ii) } \end{aligned} বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যা-এর সমীকরণ, C1−C2=0C_1-C_2=0 বা, (2−4)x+(3−3)y+(1−2)=0(2 - 4)x + (3 - 3) y + (1 - 2) = 0 বা, −2x−1=0- 2x - 1 = 0 ∴2x+1=0∴ 2x + 1 = 0 ... ... ... (iii) (i) নং বৃত্ত ও (iii) নং জ্যা-এর ছেদবিন্দুগামী বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2+2x+3y+1+k(2x+1)=0x^2+y^2+2 x+3 y+1+k(2 x+1)=0 ... ... ... (iv) বা, x2+y2+(2+2k)x+3y+k+1=0x^2+y^2+(2+2 k) x+3 y+k+1=0 বা, x2+y2+2(k+1)x+2⋅32y+(k+1)=0x^2+y^2+2(k+1) x+2 \cdot \frac{3}{2} y+(k+1)=0 (iv)নং বৃত্তের কেন্দ্র (−k−1,−32)\left(-k-1, \frac{-3}{2}\right), যা (iii)নং রেখার উপর অবস্থিত। ∴2(−k−1)+1=0∴ 2(- k - 1) + 1 = 0 বা, −2k−2+1=0- 2k - 2 + 1 = 0 বা, −2k=1- 2k = 1 ∴k=−12\therefore \mathrm{k}=-\frac{1}{2} k এর মান (iv) এ বসিয়ে পাই, x2+y2+2x+3y+1−12(2x+1)=0x^2+y^2+2 x+3 y+1-\frac{1}{2}(2 x+1)=0 বা, 2x2+2y2+4x+6y+2−2x−1=02 x^2+2 y^2+4 x+6 y+2-2 x-1=0 বা, 2x2+2y2+2x+6y+1=02 x^2+2 y^2+2 x+6 y+1=0 নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, 2x2+2y2+2x+6y+1=02 x^2+2 y^2+2 x+6 y+1=0.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্তরংপুর ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন