Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা [গণিত] অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং B বিন্দু দিয়ে যায়। এর কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক ও ব্যাসার্ধ-নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, বৃত্তটির সমীকরণ, [গণিত] বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করলে, [গণিত] (2) নং বৃত্ত [গণিত] ও [গণিত] বিন্দুগামী, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] এখন, [গণিত] এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] ইহাই নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ। [গণিত] বৃত্তটির কেন্দ্র [গণিত] এবং ব্যাসাধ [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] বৃত্তের কেন্দ্র [গণিত] এবং ব্যাসার্ধ 5 একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা অক্ষকে বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং B…

উদ্দীপক

A(0,3),B(−1,0),s=x2+y2+4x+6y−12\mathrm{A}(0,3), \mathrm{B}(-1,0), \mathrm{s}=\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2+4 \mathrm{x}+6 \mathrm{y}-12

কুমিল্লা ক্যাডেট কলেজ · 2025

উত্তর

ধরি, বৃত্ত, =x2+y2+2gx+2fy+c=0=x^2+y^2+2 g x+2 f y+c=0 বৃত্তের কেন্দ্র =(−g,−f)=(2,3)=(-\mathrm{g},-\mathrm{f})=(2,3) ∴g=−2,f=−3\therefore \quad \mathrm{g}=-2, \mathrm{f}=-3 বৃত্তটি X-অক্ষকে স্পর্শ করে বলে, g2=c\mathrm{g}^2=\mathrm{c} বা, c=4\mathrm{c}=4 ∴\therefore বৃত্তের সমীকরণ : x2+y2+2(−2)x+2(−3)y+4=0x^2+y^2+2(-2) x+2(-3) y+4=0 বা, x2+y2−4x−6y+4=0x^2+y^2-4 x-6 y+4=0 নির্ণেয় সমীকরণ : x2+y2−4x−6y+4=0x^2+y^2-4 x-6 y+4=0.

উত্তর

ধরি, বৃত্তটির সমীকরণ, x2+y2+2gx+2fy+c=0x^2+y^2+2 g x+2 f y+c=0 বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করলে, f2=cf^2=\mathrm{c} ∴x2+y2+2gx+2fy+f2=0\therefore \quad x^2+y^2+2 g x+2 f y+f^2=0 (2) নং বৃত্ত (0,3)(0,3) ও (−1,0)(-1,0) বিন্দুগামী, ∴0+32+2g⋅0+2f⋅3+f2=0\therefore \quad 0+3^2+2 g \cdot 0+2 f \cdot 3+f^2=0 বা, f2+6f+9=0f^2+6 f+9=0 বা, (f+3)2=0(f+3)^2=0 বা, f+3=0f+3=0 ∴f=−3\therefore \quad f=-3 আবার, (−1)2+02+2 g(−1)+2f.0+f2=0(-1)^2+0^2+2 \mathrm{~g}(-1)+2 f .0+f^2=0 বা, 1−2 g+f2=01-2 \mathrm{~g}+f^2=0 বা, 2 g=1+f22 \mathrm{~g}=1+f^2 বা, g=1+f22=1+(−3)22=5[∵f=−3]\mathrm{g}=\frac{1+f^2}{2}=\frac{1+(-3)^2}{2}=5[\because f=-3] আবার, c=f2=(−3)2=9\mathrm{c}=f^2=(-3)^2=9 ∴c=9\therefore \quad c=9 এখন, g,f,c\mathrm{g}, f, \mathrm{c} এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, x2+y2+2×5×x+2×(−3)×y+9=0x^2+y^2+2 \times 5 \times x+2 \times(-3) \times y+9=0 বা, x2+y2+10x−6y+9=0x^2+y^2+10 x-6 y+9=0 ইহাই নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ। ∴\therefore বৃত্তটির কেন্দ্র (−g,−f)≡(−5,3)(-\mathrm{g},-f) \equiv(-5,3) এবং ব্যাসাধ =g2+f2−c=52+(−3)2−9=\sqrt{\mathrm{g}^2+f^2-\mathrm{c}}=\sqrt{5^2+(-3)^2-9} একক =25+9−9=\sqrt{25+9-9} একক =25=\sqrt{25} একক =5=5 একক নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2+10x−6y+9=0x^2+y^2+10 x-6 y+9=0 বৃত্তের কেন্দ্র (−5,3)(-5,3) এবং ব্যাসার্ধ 5 একক।

উত্তর

দেওয়া আছে, S=x2+y2+4x+6y−12\mathrm{S}=\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2+4 \mathrm{x}+6 \mathrm{y}-12 এখানে, S=0S=0 বা, x2+y2+4x+6y−12=0x^2+y^2+4 x+6 y-12=0 ….(1)\ldots. (1) A(1,1)A(1,1) বিন্দুটি (1) নং বৃত্তের উপর অবস্থিত হলে, বৃত্তটির বামপক্ষে x=1,y=1\mathrm{x}=1, \mathrm{y}=1 বসিয়ে পাই, বামপক্ষ =12+12+4×1+6×1−12=1^2+1^2+4 \times 1+6 \times 1-12 =1+1+4+6−12=12−12=0==1+1+4+6-12=12-12=0= ডানপক্ষ অর্থাৎ, A(1,1)\mathrm{A}(1,1) বিন্দুটি S=0\mathrm{S}=0 বৃত্তের উপর অবস্থিত। আবার, (1) নং হতে পাই, x2+y2+2⋅2⋅x+2⋅3⋅f−12=0x^2+y^2+2 \cdot 2 \cdot x+2 \cdot 3 \cdot f-12=0. এখানে, g=2,f=3\mathrm{g}=2, \mathrm{f}=3 এবং c=−12\mathrm{c}=-12 ∴\therefore বৃত্তটির কেন্দ্র c (−2,−3)(-2,-3) ধরি, A (1,1)(1,1) বিন্দুগামী ব্যাসের অপর প্রান্তের স্থানাঙ্ক B (α,β)(\alpha, \beta) ∴(1,1)\therefore \quad(1,1) ও (α,β)(\alpha, \beta) বিন্দুর সংযোজক রেখার মধ্যবিন্দু হলো বৃত্তটির কেন্দ্র। প্রশ্নমতে, (α+12,β+12)=(−2,−3)\left(\frac{\alpha+1}{2}, \frac{\beta+1}{2}\right)=(-2,-3) ∴α+12=−2\therefore \frac{\alpha+1}{2}=-2 বা, α+1=−4∴α=−5\alpha+1=-4 \therefore \alpha=-5 ∴B(−5,−7)\therefore \quad B(-5,-7) এবং β+12=−3\frac{\beta+1}{2}=-3 বা, β+1=−6∴β=−7\beta+1=-6 \therefore \beta=-7 নির্ণেয় অপর প্রান্তের স্থানাঙ্ক (−5,−7)(-5, - 7)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্তকুমিল্লা ক্যাডেট কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন