একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা $y$ অক্ষকে $A$ বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং B বিন্দু দিয়ে যায়। এর কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক ও ব্যাসার্ধ-নির্ণয় কর।

Question

Accepted Answer

ধরি, বৃত্তটির সমীকরণ, $x^2+y^2+2 g x+2 f y+c=0$ বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করলে, $f^2=\mathrm{c}$ $ 	herefore \quad x^2+y^2+2 g x+2 f y+f^2=0 $ (2) নং বৃত্ত $(0,3)$ ও $(-1,0)$ বিন্দুগামী, $ 	herefore \quad 0+3^2+2 g \cdot 0+2 f \cdot 3+f^2=0 $ বা, $f^2+6 f+9=0$ বা, $(f+3)^2=0$ বা, $f+3=0$ $ 	herefore \quad f=-3 $ আবার, $(-1)^2+0^2+2 \mathrm{~g}(-1)+2 f .0+f^2=0$ বা, $1-2 \mathrm{~g}+f^2=0$ বা, $2 \mathrm{~g}=1+f^2$ বা, $\mathrm{g}=\frac{1+f^2}{2}=\frac{1+(-3)^2}{2}=5[\because f=-3]$ আবার, $\mathrm{c}=f^2=(-3)^2=9$ $ 	herefore \quad c=9 $ এখন, $\mathrm{g}, f, \mathrm{c}$ এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, $ x^2+y^2+2 	imes 5 	imes x+2 	imes(-3) 	imes y+9=0 $ বা, $x^2+y^2+10 x-6 y+9=0$ ইহাই নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ। $	herefore$ বৃত্তটির কেন্দ্র $(-\mathrm{g},-f) \equiv(-5,3)$ এবং ব্যাসাধ $=\sqrt{\mathrm{g}^2+f^2-\mathrm{c}}=\sqrt{5^2+(-3)^2-9}$ একক $ =\sqrt{25+9-9} $ একক $=\sqrt{25} $ একক $=5$ একক নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, $x^2+y^2+10 x-6 y+9=0$ বৃত্তের কেন্দ্র $(-5,3)$ এবং ব্যাসার্ধ 5 একক।

HSC Higher Math 1st Paper CQ — একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা $y$ অক্ষকে $A$ বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং

আরো প্রশ্ন দেখো