Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

A বিন্দুগামী ব্যাসের অপর প্রান্তবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত সমীকরণ [গণিত] এখানে, [গণিত] বৃত্তটির কেন্দ্র [গণিত] ব্যাসার্ধ, [গণিত] প্রদত্ত জ্যা এর সমীকরণ, [গণিত] নির্ণেয় স্পশ্রক (i) নং জ্যা এর উপর লম্ব, স্পর্শকের সমীকরণ, [গণিত] ii [গণিত] কেন্দ্র [গণিত] হরেত (ii) নং স্পর্শকের লম্ব দূরত্ব = বৃত্তের ব্যাসার্ধ [গণিত] (+) নিয়ে, (–) নিয়ে, [গণিত] (ii) নং সমীকরনে [গণিত] বमिয়ে, [গণিত] আবার, K = - 52 বসিয়ে, [গণিত] निর্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

A বিন্দুগামী ব্যাসের অপর প্রান্তবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

একটি বৃত্তের সমীকরণ x2+y2+4x+6y−12=0x^2+y^2+4 x+6 y-12=0 এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (1, 1).

সিলেট সরকারি কলেজ · 2025

উত্তর

প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2+4x+6y−12=0……...(i)x^ 2 + y^ 2 + 4x + 6y - 12 = 0 \ldots\ldots... (i) এবং A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (1, 1) এখন, এ বিন্দুটি (1)নং বৃত্তের উপর অবস্থিত হলে A(1, 1) বিন্দু দ্বারা সমীকরণটি সিদ্ধ হবে। (1, 1) বিন্দুটি (i) নং সমীকরণের বামপক্ষে বসিয়ে পাই, বামপক্ষ =(1)2+(1)2+4(1)+6(1)−12= (1) ^ 2 + (1) ^ 2 + 4(1) + 6(1) - 12 =1+1+4+6−12=0== 1 + 1 + 4 + 6 - 12 = 0 = ডানপক্ষ ∴A(1,1)\therefore A(1, 1) বিন্দুটি প্রদত্ত বৃত্তটির উপর অবস্থিত।

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ x2+y2−4x+8y−16=0x^{2}+y^{2}-4 x+8 y-16=0 ⇒x2+y2+2(−2)x+2.4y−16=0\Rightarrow x^{2}+y^{2}+2(-2) x+2.4 y-16=0 এখানে, g=−2,f=4,c=−16\mathrm{g}=-2, \mathrm{f}=4, \mathrm{c}=-16 বৃত্তটির কেন্দ্র (2,−4)(2,-4) ব্যাসার্ধ, r=g2+f2−c=(−2)2+42(−16)\mathrm{r}=\sqrt{g^{2}+f^{2}-c}=\sqrt{(-2)^{2}+4^{2}(-16)} =4+16+16=\sqrt{4+16+16} =36=\sqrt{36} =6=6 প্রদত্ত জ্যা এর সমীকরণ, 4x+3y+26=0−(i)4 x+3 y+26=0-(i) নির্ণেয় স্পশ্রক (i) নং জ্যা এর উপর লম্ব, স্পর্শকের সমীকরণ, 3x−4y+K=0−(3 x-4 y+K=0-( ii )) কেন্দ্র (2,−4)(2,-4) হরেত (ii) নং স্পর্শকের লম্ব দূরত্ব = বৃত্তের ব্যাসার্ধ ⇒∣3.2−4(−4)+K32+(−4)2∣=6\Rightarrow\left|\frac{3.2-4(-4)+K}{\sqrt{3^{2}+(-4)^{2}}}\right|=6 ⇒∣6+16+K25∣=6\Rightarrow\left|\frac{6+16+K}{\sqrt{25}}\right|=6 ⇒∣22+K5∣=6\Rightarrow\left|\frac{22+K}{5}\right|=6 ⇒22+K=±30\Rightarrow 22+\mathrm{K}= \pm 30 ⇒K=±30−22\Rightarrow \mathrm{K}= \pm 30-22 (+) নিয়ে, (–) নিয়ে, ∴K=8 K=−52\therefore \mathrm{K}=8 \quad \mathrm{~K}=-52 (ii) নং সমীকরনে k=8\mathrm{k}=8 বमिয়ে, 3x−4y+8=03 x-4 y+8=0 আবার, K = - 52 বসিয়ে, 3x−4y−52=03 x-4 y-52=0 ∴\therefore निর্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ, 3x−4y+8=03 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}+8=0 3x−4y−52=03 x-4 y-52=0

উত্তর

প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2+4x+6y−12=0x^2+y^2+4 x+6 y-12=0 …..(i)\ldots.. (i) এবং A বিন্দুর স্পানাঙ্ক (1,1)(1,1) আমরা জানি, x2+y2+2gx+2fy+c=0x^2+y^2+2 g x+2 f y+c=0 বৃত্তের (x1,y1)\left(x_1, y_1\right) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ, xx1+yy1+g(x+x1)+f(y+y1)+c=0\mathrm{xx}_1+\mathrm{yy}_1+\mathrm{g}\left(\mathrm{x}+\mathrm{x}_1\right)+f\left(\mathrm{y}+\mathrm{y}_1\right)+\mathrm{c}=0 ∴x2+y2+4x+6y−12=0\therefore x^2+y^2+4 x+6 y-12=0 বৃত্তের (1,1)(1,1) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ, x.1+y.1+2(x+1)+3(y+1)−12=0x. 1+y .1+2(x+1)+3(y+1)-12=0 বা, x+y+2x+2+3y+3−12=0x+y+2 x+2+3 y+3-12=0 বা, 3x+4y−7=03 x+4 y-7=0 নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ, 3x+4y−7=03 x+4 y-7=0 আবার, আমরা জানি, x2+y2+2gx+2fy+c=0x^2+y^2+2 g x+2 f y+c=0 বৃত্তের (x1,yk)\left(x_1, y_k\right) বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ, (x1+g)y−(y1+f)x+fx1−gy1=0\left(\mathrm{x}_1+\mathrm{g}\right) \mathrm{y}-\left(\mathrm{y}_1+f\right) \mathrm{x}+f \mathrm{x}_1-\mathrm{g} \mathrm{y}_1=0 ∴\therefore (i)নং বৃত্তের (1, 1) বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ, (1+2)y−(1+3)x+3.1−2.1=0(1+2) y-(1+3) x+3.1-2.1=0 বা, 3y−4x+3−2=03 y-4 x+3-2=0 বা, −4x+3y+1=0-4 x+3 y+1=0 ∴4x−3y−1=0\therefore \quad 4 x-3 y-1=0 নির্ণেয় অভিলের সমীকরণ, 4x−3y−1=04 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}-1=0.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্তসিলেট সরকারি কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন