Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে D বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] ও [গণিত] . BC রেখার সমীকরণ: [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] .. (i) এখানে, [গণিত] . সুতরাং AD রেখার সমীকরণ হবে, [গণিত] .. (ii) (ii) নং রেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] এখন, (i) নং ও (iii) নং রেখার ছেদবিন্দুই হবে D বিন্দুর স্থানাঙ্ক। (i) নং কে ও দ্বারা গুণ করে (iii) নং হতে বিয়োগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ D বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] নির্ণেয় D বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

হলে D বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

question image

সরকারি মাইকেল মধুসূদন (এম.এম) কলেজ, যশোর · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, ABC ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুত্রয় A(5,3), B(-2,0) এবং C(1,1)\mathrm{C}(1,1). ∴ABC\therefore \mathrm{ABC} ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{rrr}5 & 3 & 1 \\ -2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\]\right| বর্গ একক =12{5(0−1)−3(−2−1)+1(−2−0)}=\frac{1}{2}\{5(0-1)-3(-2-1)+1(-2-0)\} বর্গ একক =12(−5+9−2)=\frac{1}{2}(-5+9-2) বর্গ একক =12×2=\frac{1}{2} \times 2 বর্গ একক নির্ণেয় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল, 1 বর্গ একক।

উত্তর

দেওয়া আছে, BB এবং CC বিন্দুর স্থানাঙ্ক B(−2,0)B(-2,0) ও C(1,1)C(1,1). BC রেখার সমীকরণ: x+2−2−1=y−00−1\frac{x+2}{-2-1}=\frac{y-0}{0-1} বা, x+2−3=y−1\frac{x+2}{-3}=\frac{y}{-1} বা, x+2=3yx+2=3 y ∴x−3y+2=0\therefore x-3 y+2=0 …..(i)\ldots.. (i) এখানে, AD⊥BC\mathrm{AD} \perp \mathrm{BC}. সুতরাং AD রেখার সমীকরণ হবে, 3x+y+k=03 x+y+k=0
…..(ii)(ii)\ldots.. (ii) (ii)
নং রেখাটি (5,3)(5,3) বিন্দুগামী, ∴3×5+3+k=0\therefore 3 \times 5+3+k=0 বা, 15+3+k=015+3+k=0 বা, 18+k=018+k=0 ∴k=−18\therefore \quad k=-18 kk এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 3x+y−18=0……( iii )3 x+y-18=0 \ldots \ldots(\text{ iii }) এখন, (i) নং ও (iii) নং রেখার ছেদবিন্দুই হবে D বিন্দুর স্থানাঙ্ক। (i) নং কে ও দ্বারা গুণ করে (iii) নং হতে বিয়োগ করে পাই, 3x+y−18−3x+9y−6=03 x+y-18-3 x+9 y-6=0 বা, 10y−24=010 y-24=0 বা, 10y=2410 \mathrm{y}=24 বা, y=2410=125\mathrm{y}=\frac{24}{10}=\frac{12}{5} yy এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই, x−3⋅125+2=0x-3 \cdot \frac{12}{5}+2=0 বা, x−365+2=0x-\frac{36}{5}+2=0 বা, x=365−2=36−105=265x=\frac{36}{5}-2=\frac{36-10}{5}=\frac{26}{5} ∴x=265\therefore \quad x=\frac{26}{5} অর্থাৎ D বিন্দুর স্থানাঙ্ক (265,125)\left(\frac{26}{5}, \frac{12}{5}\right) নির্ণেয় D বিন্দুর স্থানাঙ্ক (265,125)\left(\frac{26}{5}, \frac{12}{5}\right).

উত্তর

দেওয়া আছে, ABC ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু তিনটি। A(5, 3), B(-2, (0) এবং C(1, 1). ABC ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র G হলে, G বিন্দুর স্থানাঙ্ক =(5−2+13,3+0+13)−(43,43)=\left(\frac{5-2+1}{3}, \frac{3+0+1}{3}\right)-\left(\frac{4}{3}, \frac{4}{3}\right) অর্থাৎ, G(43,43)G \left(\frac{4}{3}, \frac{4}{3}\right) ধরি, বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2+2gx+2fy+c=0x^2+y^2+2 g x+2 f y+c=0
……(i)(i)\ldots\ldots (i) (i)
নং বৃত্তটি A(5,3),B(−2,0)\mathrm{A}(5,3), \mathrm{B}(-2,0) এবং C(1,1)\mathrm{C}(1,1) বিন্দুগামী, ∴52+32+2 g⋅5+2f⋅3+c=0\therefore 5^2+3^2+2 \mathrm{~g} \cdot 5+2 f \cdot 3+\mathrm{c}=0 25+9+10 g+6f+c=025+9+10 \mathrm{~g}+6 f+\mathrm{c}=0 ∴10 g+6f+34+c=0…(ii).\therefore \quad 10 \mathrm{~g}+6 f+34+\mathrm{c}=0 \ldots (ii). (−2)2+0+2 g(−2)+0+c=0(-2)^2+0+2 \mathrm{~g}(-2)+0+\mathrm{c}=0 বা, 4−4g+c=04-4 g+c=0 ∴c=4g−4………. (iii) \therefore c=4 g-4 \ldots \ldots \ldots . \text{ (iii) } (1)2+(1)2+2g⋅1+2f⋅1+c=0(1)^2+(1)^2+2 g \cdot 1+2 f \cdot 1+c=0 বা, 2 g+2f+2+c′=02 \mathrm{~g}+2 f+2+\mathrm{c}^{\prime}=0
…(iv)(iv)\ldots (iv) (iv)
নং কে 3 দ্বারা গুণ করে (ii) নং হতে বিয়োগ করি, 10g+6f+34+c−6g−6f−6−3c=010 g+6 f+34+c-6 g-6 f-6-3 c=0 বা, 4 g+28−2c=04 \mathrm{~g}+28-2 \mathrm{c}=0 বা, 2 g+14−c=02 \mathrm{~g}+14-\mathrm{c}=0 বা, 2g+14−(4g−4)=02 g+14-(4 g-4)=0 বা, 2g+14−4g+4=02 g+14-4 g+4=0 বা, −2 g+18=0-2 \mathrm{~g}+18=0 বা, −2 g=−18-2 \mathrm{~g}=-18 ∴g=9\therefore \quad g=9 g এর মান (iii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, c=4×9−4=36−4=32c=4 \times 9-4=36-4=32 gg এবং c এর মান (iv) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 2×9+2f+2+32=02 \times 9+2 f+2+32=0 বা, 18+2f+34=018+2 f+34=0 বা, 2f+52=02 f+52=0 বা, 2f=−522 f=-52 ∴f=−26\therefore f=-26 ∴\therefore বৃত্তটির কেন্দ্র (−g,−f)=(−9,26)(-g,-f)=(-9,26) ∴\therefore ভরকেন্দ্র (43,43)\left(\frac{4}{3}, \frac{4}{3}\right) ও বৃত্তের কেন্দ্র (−9,26)(-9,26) এর মধ্যবর্তী দূরত্ব =(43+9)2+(43−26)2=\sqrt{\left(\frac{4}{3}+9\right)^2+\left(\frac{4}{3}-26\right)^2} একক =(4+273)2+(4−783)2=\sqrt{\left(\frac{4+27}{3}\right)^2+\left(\frac{4-78}{3}\right)^2} একক =9619+54769=\sqrt{\frac{961}{9}+\frac{5476}{9}} একক =961+54769=\sqrt{\frac{961+5476}{9}} একক =64379=\sqrt{\frac{6437}{9}} একক =136437=\frac{1}{3} \sqrt{6437} একক নির্ণেয় ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র ও বৃত্তের কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব =136437=\frac{1}{3} \sqrt{6437} একক
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্তসরকারি মাইকেল মধুসূদন (এম.এম) কলেজ, যশোর
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন